Este curso introduce los conceptos basicos acerca de las propiedades
genericas de sistemas complejos con especial atencion a sistemas complejos
adaptativos. Se analizara la relevancia de los fenomenos criticos en la
definicion de complejidad y la posibilidad de que los sistemas naturales
evolucionen de forma espontanea hacia dichos puntos. Se revisaran conceptos
clave como universalidad, estabilidad estructural y criticalidad
autoorganizada. Se discutiran ejemplos de modelos de sistemas reales
incluyendo ecosistemas, insectos sociales, redes geneticas o el problema
de la evolucion a gran escala.

1. Medidas de complejidad. Entropia(s), Informacion y otras aproximaciones.
   Fluctuaciones: descripccion probabilista. El problema de Polya. Condiciones
   iniciales e historia. Procesos estocasticos, ecuaciones maestras y
   ecuacion de Fokker-Planck. Principios variacionales. Leyes potenciales
   universales; ley de Zipf. (5)

2. Sistemas dinamicos. Estabilidad lineal, atractores periodicos y caos.
   Medidas de caos determinista. Prediccion no-lineal. Sistemas discretos:
   automatas celulares y redes de aplicaciones. Clasificacion de AC.
   Caracterizacion cuantitativa. Conjetura de Packard-Langton-Crutchfield.
   Redes de Kauffman.   (5)

3. Fenomenos criticos. Transiciones de fase y clasificacion. Fenomenos
   de escala y fractalidad. Exponentes criticos. Modelo de Ising: pro-
   piedades y simulacion numerica. Caracterizacion del punto critico.
   Criticalidad autoorganizada. Sandpile model. Modelos de terremotos.
   Teoria de campo medio y procesos de ramificacion. Evolucion biologica
   y criticalidad.ada una de estas partes (5)
 

4. Modelos y realidad. Puntos criticos y complejidad en insectos sociales.
   Diversidad, fractales y criticalidad en selvas tropicales. Crecimiento
   fractal de ciudades. La ley de Zipf en ecologia y evolucion. Modelos
   economicos. (5)