Teoría de la medición

(Luis Fernández Sanz, 30-11-1998)

Presentación

La necesidad de medir es evidente en la mayoría de las actividades técnicas o científicas. Sin embargo, no interesa sólo contar con medidas sino también saber si dichas medidas son válidas. Para ello debemos recordar la definición de medición como el "proceso por el cual se asignan números o símbolos a atributos de entidades del mundo real de tal forma que los describa de acuerdo con reglas claramente definidas" [Fenton y Pfleeger, 1997, p. 5]. La validez de la medición en cualquier disciplina técnica o científica se basa en el respeto a los principios de la teoría general de la medición (en concreto, nos apoyaremos en la llamada teoría representacional de la medición). Esta idea es análoga a lo que se hace en matemáticas (por ejemplo, en geometría) donde se definen una serie de axiomas básicos y, a partir de ellos, se van estableciendo nuevas conclusiones. El fundamento de la teoría representacional consiste en que toda medición debe asegurar una adecuada representación del atributo real medido mediante los símbolos o números asignados. Una representación por medición de un atributo de una entidad es adecuada si es coherente con la idea conceptual que sobre dicho atributo es comúnmente aceptada por los expertos.
     Así, los datos obtenidos como medidas deben representar los atributos de las entidades reales que pretendemos caracterizar y el manejo de dichos datos debe preservar las relaciones que existen entre dichas entidades. Para establecer medidas debemos partir de nuestra observación del mundo real o dominio. Debemos identificar cuáles son las entidades que queremos medir (p.ej., código) y definir qué atributo deseamos caracterizar (p.ej., longitud de código). Además, es importante identificar las relaciones empíricas que se pueden establecer entre las entidades reales en relación con el atributo que nos interesa. Estas relaciones pueden ser simples comparaciones que establecen un orden (p.ej., "código de programas X más largo que el del programa Y") o relaciones de otros tipos, ni siquiera binarias (p.ej., relación unaria: "el código de X es largo"). Se puede hablar entonces del dominio como de un sistema de relaciones empíricas. La medición asigna un valor a cada entidad para caracterizar su atributo (p.ej., al programa X le asigna un valor de longitud en bytes de 305) y debe establecer también que relación entre valores se corresponde con cada relación empírica (p.ej., para la relación de orden "código más largo que" se puede asignar la relación numérica ). Lo importante es que la medición que establezcamos no resulte inconsistente con las relaciones observadas en el mundo real. Así, es necesario que si observamos que el código de X es más largo que el de Y (según la idea aceptada de longitud de código) se debe comprobar que el valor de longitud de X (p.ej., 305) es mayor (>) que el asignado a Y (p.ej., 245).
    Hay que señalar que no siempre las ideas sobre los atributos o sobre las relaciones empíricas están tan claras o no hay un consenso sobre ellas. Podemos comenzar por simples valoraciones subjetivas (p.ej., utilizar cuestionarios donde se clasifican u ordenan las opiniones de los expertos sobre un atributo), que no constituyen medidas desde el punto de vista de la teoría de la representación pero que pueden ser analizadas para mejorar la comprensión sobre el mundo real. Es posible que tras acumular datos de este tipo se pueda llegar a definir una medida formal.
    Por otra parte, debemos recordar que se podrían establecer múltiples representaciones para un mismo sistema de relaciones empíricas. En general, cuantas más relaciones empíricas estén identificadas, más se restringe la variedad de representaciones posible. Una asignación que se establece entre mundo real y valores de medida se suele denominar escala de medición. Podemos presentar cinco tipos principales de escalas de medición:

• Nominal: simplemente se clasifica cada entidad (p.ej. código) en grupos (p.ej., lenguaje COBOL, Basic, C, Java, etc.).
• Ordinal: se clasifican las entidad en grupos pero estableciendo un orden (p.ej., fallos de software: parada de sistema, mal funcionamiento, leve o cosmético).
• De intervalo: establece un orden y además informa sobre que la diferencia existente entre un valor y otro consecutivo en orden es siempre la misma (p.ej., tiempo empleado: días transcurridos desde el comienzo del proyecto).
• De ratio: además de lo dicho para la escala de intervalo, tenemos un cero de referencia (p.ej.: longitud de código: número de líneas de código).
• Absoluta: además de lo dicho para la escala de ratio, se mide siempre contando elementos y sólo es posible una representación: la cuenta real de elementos (p.ej., el número de personas en un proyecto sólo se puede medir contándolas).

    Estos tipos están presentados en orden creciente de sofisticación. Cuanto más sofisticada es una escala, más operaciones o transformaciones permite hacer sobre los valores obtenidos sin quebrar su validez de representación. Así, una escala nominal sólo permite renombrar los grupos de clasificación (p.ej. en vez de hablar de Basic podemos usar la etiqueta BAS pero es absurdo plantearse algo como COBOL + Java = Basic).
    Una de las aportaciones más importantes para aplicar la teoría de la representación es la planteada en [Briand et al., 1996] como medición basada en propiedades. En este trabajo, se presentan las relaciones empíricas que pueden observarse en los atributos longitud, tamaño, complejidad, acoplamiento y cohesión de un sistema (p.ej, una aplicación, un programa, etc.). Los axiomas presentados son los que deberían preservar las medidas que pretendan representar estos atributos de un sistema. Una de las ventajas es que esta lista de condiciones para medir supone un marco de referencia para trabajar cuando se proponen medidas de software. Además se han discutido en el ámbito de revistas de reconocido prestigio, lo que permite suponer que reflejan las ideas comúnmente aceptadas sobre dichos atributos por los expertos. De hecho, trabajos posteriores (p.ej., [Poels y Dedene, 1997] y [Briand et al., 1997]) han provocado ligeros cambios en dichas condiciones. Como ejemplo de las propiedades que se exigen a las medidas de los atributos de software antes mencionados, podemos citar las siguientes para el tamaño de un sistema (S) compuesto de elementos (E) y relaciones binarias entre ellos (R):

• No negativo: tamaño (S) ³ 0.
• Valor nulo para sistema sin elementos: E = Æ Þ tamaño (S) = 0.
• Aditividad de módulos m1 y m2: (m1 Í S y m2 Í S y E = Em1 È Em2 y Em1 Ç Em2 = Æ ) Þ tamaño (S) = tamaño (m1) + tamaño (m2)
• Tamaño de un sistema compuesto de módulos disjuntos: tamaño (S) = å tamaño (me) / e Î E.
• Monotonicidad: (S' = <E',R'> y S'' = <E'',R''> y E' Í E'') Þ tamaño (S') £ tamaño (S'')
• Tamaño de sistema compuesto de módulos no disjuntos: (m1 Í S y m2 Í S y E = Em1 È Em2) Þ tamaño (S) £ tamaño (m1) + tamaño (m2)

Problemática actual

En el apartado anterior se han presentado brevemente los principales aspectos de la teoría de la medición aplicada al software. A pesar de que pueda parecer que existen suficientes conocimientos e información sobre este tema, lo cierto es que se observa la necesidad de avanzar en los siguientes aspectos:

• En la actualidad las propuestas de medidas no suelen tener en cuenta su validación teórica. Por ello, es especialmente importante tanto que las nuevas medidas sean analizadas y validadas desde el punto de vista de la teoría de la medición como que se realicen estudios sobre si las medidas ya existentes respetan los principios básicos de la medición.
• El trabajo presentado en [Briand et al., 1996] no cubre todos los posibles atributos que puede interesar medir y sobre los cuales existe un conocimiento considerable. Por ello, resulta esencial avanzar en el establecimiento de propiedades formales para cada atributo así como el estudio de otros atributos menos conocidos para posibilitar en el futuro el establecimiento de métricas válidas. 

• [Briand, Morasca y Basili, 1996] Briand, L.C., Morasca, S. y Basili, V.R., "Property-based software engineering measurement", IEEE Transactions on software engineering, vol. 22, nº 1, 1996, pp. 68-85.

En esta referencia se presenta las propiedades que deberían cumplir todas las medidas que pretendan representar los atributos de tamaño, longitud, complejidad, acoplamiento y cohesión de un sistema de software. Se define formalmente lo que se entiende como sistema (conjunto de elementos interrelacionados mediante relaciones binarias). También se describen formalmente las propiedades asociadas a cada atributo.

• [Fenton y Pfleeger, 1997] Fenton, N.E. y Pfleeger, S.L., Software metrics. A rigurous and practical approach, PWS Pub., 1997.

Es la segunda edición de la obra que en 1991 estableció un marco de trabajo o base teórica sobre medición de software. En el capítulo 2 se presenta brevemente la teoría representacional de la medición con la correspondiente adaptación al mundo del software. Además a lo largo de la obra se evalúan, desde el punto de vista de esta teoría, la mayoría de las propuestas de medición más conocidas.

• [Poels and Dedene, 1997] Poels, G. y Dedene, G.,"Comments on «Property-based software engineering measurement»", IEEE Transactions on software engineering, vol. 23, nº , 1997, pp. 190-195.

Esta crítica al artículo de [Briand et al., 1996] supuso una ligera modificación de alguna de las propiedades que se habían establecido para la medición de ciertos atributos de sistema. De hecho, los propios autores (en el mismo número de revista que esta referencia) admitieron la validez de los comentarios realizados si bien matizaron alguna de las críticas realizadas.

• [Krantz et al., 1997] Krantz, D.H., Luce, R.D., Suppes, P. y Tversky, A., Foundations of measurement. Vol I: Additive and polynomial representations, Academic Press, 1971.

Es un libro exclusivamente dedicado a la medición en general desde el punto de vista formal y matemático. No hace referencia en ningún caso a medición de software. Contiene una gran cantidad de detalles sobre las condiciones matemáticas necesarias para medir en cada una de las escalas principales: ordinal, intervalo, ratio, ...

• [Kitchenham et al., 1995] Kitchenahm, B., Pfleeger, S.L. y Fenton, N.E.,"Towards a framework for software measurement validation", IEEE Transactions on software engineering, vol. 21, nº 12, 1995, pp. 929-944.

En este artículos los autores presentan brevemente todo el marco teórico de trabajo para la medición del software. Comparan las ideas presentadas con contribuciones de otros autores y argumentan las discrepancias detectadas. Los autores hacen especial énfasis en el análisis de distintas medidas conocidas y en la presentación de los errores en los que incurren desde el punto de vista de la teoría de la medición.

• [Hitz y Montazeri, 1996] Hitz, M. y Montazeri, B.,"Chidambert and Kemerer's metrics suite:a measurement theory perspective", IEEE Transactions on software engineering, vol. 22, nº 4, 1996, pp. 267-271.

En este artículo se presenta un análisis del famoso conjunto de métrica para software orientado a objetos de Chidambert y Kemerer. El criterio escogido para realizar el análisis es el respeto a la teoría de la medición, si bien no se aplican directamente el análisis de propiedades propuesto por Briand et al.