# Difracción de Fresnel

#  | ## Movimiento ondulatorio

    Interferencia y
    difracción
    Tubo de Quincke
    Interferencia de las
    ondas producidas
    por dos fuentes (I)
    Interferencia de las
    ondas producidas
    por dos fuentes (II)
    Interferencia de las
    ondas producidas
    por varias fuentes
    Difracción producida
    por una rendija
    Interferencia más
    difracción
    Difracción abertura
    rectangular y circular
    Difracción de Fresnel
|  | Las integrales de Fresnel Difracción producida por una rendija Difracción producida por un obstáculo en forma de placa rectangular Difracción producida por un borde de una placa Difracción producida por una abertura circular Referencias
El propósito de esta página, es suscitar el interés del lector por los fenómenos de difracción. La difracción de Fresnel se produce cuando la fuente puntual de ondas incidentes o el punto de observación desde el cual se las ve, o ambos, están a una distancia finita de la abertura o del obstáculo. La difracción Fresnel es matemáticamente compleja especialmente la abertura circular. Algunos situaciones se pueden resolver de forma gráfica mediante la espiral de Cornu. En esta página, no se explica la difracción Fresnel, pero se recomienda la lectura del libro titulado. Hecht E., Zajac A. Óptica. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana (1986), págs. 388-418 ## ## Las integrales de Fresnel Las integrales de Fresnel se definen Estas integrales se pueden escribir de la forma C(u)=½+f(u)·sen(πu2/2)- g(u)·cos(πu2/2) S(u)=½-f(u)·cos(πu2/2)- g(u)·sen(πu2/2) donde las funciones auxiliares f(u) y g(u) tienen las siguientes aproximaciones racionales, véase el primer artículo citado en las referencias La espiral de Cornu, es una curva que se obtiene dando valores al parámetro u. A continuación, se unen los puntos cuya abscisa es C(u) y cuya ordenada es S(u). En los tres primeros applets, se indica el procedimiento geométrico para el cálculo de la intensidad debida a la difracción producida por Una abertura rectangular El borde de una placa semiinfinita Un obstáculo en forma de placa rectangular La abertura circular es la situación que tiene más importancia práctica. En el último applet, se muestra la intensidad debida a la difracción de una abertura circular: El cálculo de la intensidad se efectúa en términos de series convergentes de funciones de Bessel, véase el segundo artículo citado en las referencias. ## Difracción producida por una rendija Se observa la evolución desde la difracción Fresnel a la difracción Fraunhofer a medida que se disminuye la anchura de la rendija.

Arrastrar el pequeño cuadrado de color rojo con el puntero del ratón

## ## Difracción producida por un borde de una placa
| En el applet podemos observar que la intensidad no es nula en la zona de sombra de la placa y en las proximidades del borde.
Definimos una intensidad umbral como aquella I=0.01·I0. Moviendo el pequeño cuadrado de color rojo hacia la izquierda (véase la figura más abajo) vemos que corresponde a u=2.2. (en la parte superior izquierda del applet se proporcionan los datos de u y de la intensidad I/I0. Por ejemplo, en el caso del sonido si I0=10-4 W/m2 es decir, 80 decibeles, I=0.01·I0=10-6 W/m2, es 60 dB.
El parámetro u vale donde x e y son las coordenadas del punto de observación P. En la figura, se muestra el lugar geométrico de los puntos tales que u=2.2 o los puntos (x, y) para los cuales la intensidad es el 1% de la intensidad del movimiento ondulatorio que se mediría sin la presencia del obstáculo. La curva en color rojo, se ha trazado para un movimiento ondulatorio de longitud de onda λ=0.5 m La curva en color azul, para λ=0.1 m. En el caso del sonido, la velocidad de propagación es 340 m/s, Un sonido de frecuencia de 680 Hz le corresponde una longitud de onda λ=0.5 m Un sonido de 3400 Hz le corresponde una una longitud de onda λ=0.1 m Como apreciamos en la figura, oiremos sonido detrás de un edificio, alrededor de la esquina. En el caso de la luz visible, su longitud de onda es del orden de λ=5·10-7 m. La curva que se dibujaría sería indistinguible de la recta horizontal. El sonido por tanto se difracta dentro de la región de sombra de la placa semiinfinita. En una situación real, el sonido escuchado detrás de un obstáculo puede provenir no solamente del efecto de la difracción, sino también de la reflexión por otros obstáculos que puedan estar presentes.

Arrastrar el pequeño cuadrado de color rojo con el puntero del ratón

## ## Difracción producida por un obstáculo en forma de placa rectangular
| Observamos que siempre hay una región iluminada en el eje central del obstáculo

Arrastrar el pequeño cuadrado de color rojo con el puntero del ratón

## ## Difracción producida por una abertura circular
| Observamos como cambia la intensidad en el centro de la abertura circular a medida que cambia el valor de un parámetro.

## Referencias

Klein, Martin. Fresnel integrals. Am. J. Phys. 45 (3) March 1977, pp. 298-299

Mielenz K. Algorithms for Fresnel diffraction at Rectangular and Circular apertures. J. Res. Natl. Stand. Technol. 103, 497, (1998).

Press W. H., Teukolsky S. A., Vetterling W. T., Flannery B. P. Numerical Recipes in C, Second edition, Special functions. Fresnel Integrals, Cosine and Sine Integrals Chapter 6º. Cambridge University Press. Código en C adaptado por el autor al lenguaje Java

Ferguson J. L., Why can we hear but not see around a corner?. Am. J. Phys. 54 (7) July 1986, pp. 661-662