# Reflexión y transmisión de ondas.

#  | ## Movimiento ondulatorio

    Propagación de un
    movimiento ondulatorio
    Descripción de la
    propagación
    Movimiento ondulatorio
    armónico
    Medida de la velocidad
    del sonido
    Ondas transversales en
    una cuerda
    Ondas estacionarias (I)
    Vibraciones barra
    Ondas estacionarias (II)
    Ondas longitudinales
    en una barra elástica
    Reflexión y transmisión
      de ondas
    Ley de Snell de la
    refracción
    Espejismos
|  | Ondas incidente, reflejada y trasmitida Relación entre las amplitudes de la onda incidente, reflejada y trasmitida Actividades Referencias
Un movimiento ondulatorio que incide sobre la superficie que separa dos medios de distintas propiedades mecánicas, ópticas, etc., en parte se refleja y en parte se transmite. La velocidad de propagación de las ondas cambia al pasar de un medio a otro, pero no cambia la frecuencia angular w. Supongamos que un movimiento ondulatorio se propaga a lo largo de dos cuerdas, la cuerda de la izquierda tiene una densidad lineal m1 y la cuerda de la derecha tiene una densidad lineal m2. El movimiento ondulatorio transversal se propaga en ellas con velocidades, respectivamente, de Siendo T la tensión de las cuerdas. ## Ondas incidente, reflejada y trasmitida Situamos el origen en el punto de unión de las cuerdas. A la izquierda del origen tenemos una onda armónica incidente cuyo número de onda es k1 tal que k1v1=w , que se propaga de izquierda a derecha. Y i=Y 0i·sen (w t-k1x) y una onda reflejada que se propaga con la misma velocidad de derecha a izquierda Y r=Y 0r·sen (w t+k1x) Y=Y 0·sen (w t-kx) es una forma alternativa de expresar la ecuación de una onda armónica conveniente para este ejemplo. En la segunda cuerda, tenemos una onda transmitida que se propaga de izquierda a derecha y cuyo número de onda es k2 tal que k2v2=w . Y t=Y 0t·sen (w t-k2x) A la izquierda del origen, tenemos la superposición de dos movimientos ondulatorios, el incidente más el reflejado, Y 1=Y i+Y r A la derecha del origen, solamente tenemos movimiento ondulatorio correspondiente a la onda transmitida, Y 2=Y t ## Relación entre las amplitudes de la onda incidente, reflejada y trasmitida En el punto de discontinuidad o de unión de ambas cuerdas, el origen, x=0, el desplazamiento vale Y 1=Y2, es decir Y 0i·sen (w t)+Y 0r·sen (w t)=Y 0t·sen (w t) Simplificando Y 0i+Y 0r=Y 0t Al estudiar las ondas transversales en una cuerda obtuvimos la expresión de la fuerza vertical Fy en cualquier punto de la cuerda. La fuerza Fy en cualquier punto de la cuerda cuando se propaga una onda armónica es En el origen x=0 se cumple k1 (-Y 0i+Y 0r)=-k2 Y 0t Desde el punto de vista matemático decimos, que en el punto de discontinuidad situado en el origen, la función que describe el movimiento ondulatorio debe ser continua y también lo debe ser su derivada primera. Una situación análoga la encontraremos en Mecánica Cuántica al estudiar el escalón de potencial. Tenemos dos ecuaciones, que nos permiten relacionar la amplitud de la onda reflejada Y0r y transmitida Y 0t en términos de la amplitud de la onda incidente Y 0i Expresando el número de onda k1 y k2 en términos de las velocidades de propagación respectivas v1 y v2 ## Actividades En el siguiente applet se representan dos cuerdas unidas en el origen. En la primera región de color blanco, tenemos la superposición Y1 del movimiento ondulatorio incidente, y reflejado dibujados en una línea de color azul. En la segunda región de color rosa, tenemos el movimiento ondulatorio transmitido Y 2 dibujado por una línea de color azul. Podemos observar que en el punto de discontinuidad, el origen, la función que describe el movimiento ondulatorio es continua y también su derivada primera. Asimismo, se representa en la región de la izquierda, el movimiento ondulatorio incidente y reflejado, en los colores que se indican en la parte inferior del applet. Observamos que la onda transmitida siempre está en fase con la onda incidente. Sin embargo, la onda reflejada puede estar en fase o en oposición de fase dependiendo de que la velocidad de propagación en el segundo medio v2 sea mayor que en el primero v1 o al contrario. Se introduce La frecuencia del movimiento ondulatorio, en el control de edición titulado Frecuencia. Esta magnitud no cambia al propagarse un mismo movimiento ondulatorio por distintas medios. La velocidad de propagación de las ondas en el medio1 (a la izquierda), en el control de edición titulado V. medio1 La velocidad de propagación de las ondas en el medio2 (a la derecha), en el control de edición titulado V. medio2 Se pulsa el botón titulado Empieza Se pulsa el botón titulado Pausa para detener momentáneamente la animación y medir las longitudes de onda de la onda incidente, reflejada y trasmitida. Se pulsa el mismo botón titulado ahora Continua, para proseguir la animación. Se pulsa repetidamente el botón titulado Paso para acercar los nodos de la onda a las divisiones de la regla horizontal, a fin de medir su longitud de onda.

## Referencias

Alonso M., Finn E. J. Física. Addison-Wesley Iberoamericana (1995), págs. 731-733