Conducción del calor

Difusión

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Bibliografía

El objetivo de este capítulo es el estudio de dos importantes fenómenos análogos:

• La transmisión del calor a lo largo de una barra metálica.
• La difusión unidimensional de un soluto en un disolvente.

Las leyes físicas que describen su comportamiento son simples y fácilmente comprensibles, pero la descripción analítica es compleja. Trataremos además, de resaltar las diferencias entre los mecanismos básicos que explican ambos fenómenos, y cómo afectan las condiciones de contorno a su evolución temporal. Así, en el problema de la conducción del calor a lo largo de una barra metálica se establecerán temperaturas fijas en los extremos de la barra, mientras que en el problema de la difusión se establecerá una masa de soluto en el origen de un medio unidimensional infinito en extensión.

Los fenómenos de transporte son aquellos procesos en los que hay una transferencia neta o transporte de materia, energía o momento lineal en cantidades grandes o macroscópicas. Estos fenómenos físicos tienen rasgos comunes que pueden ser descritos mediante la ecuación diferencial para la propagación unidimensional

Donde a es una constante característica de cada situación física y Y es el campo correspondiente al fenómeno de transporte de que se trata.

Históricamente, la ecuación que describe la difusión se denomina ley de Fick. El campo Y describe la concentración de soluto en el disolvente y la constante α=D, siendo D el coeficiente de difusión. La difusión se establece siempre que exista un gradiente o diferencia de concentración entre dos puntos del medio.

La ecuación que describe la conducción térmica se conoce como ley de Fourier, en este caso el campo Y es la temperatura T, y el coeficiente α=K/(rc), donde K, es la conductividad térmica, r la densidad, y c es el calor específico del material. La conducción del calor se establece siempre que exista un gradiente o diferencia de temperaturas entre dos puntos de una barra metálica.

Se estudia cada uno de los fenómenos en dos partes:

• Se calcula la solución de la ecuación diferencial que gobierna el proceso.
• Se simulan los fenómenos a partir de mecanismos básicos simples. La simulación nos permitirá explicar las facetas esenciales de la descripción matemática del fenómeno en cuestión.

Estudiaremos el fenómeno de la difusión desde una nueva perspectiva, observando la evolución en el tiempo de un conjunto de N partículas brownianas situadas inicialmente en el origen. Finalmente, completamos el estudio de este fenómeno suponiendo que dichas partículas se encuentran en el campo gravitatorio, simulando de este modo la sedimentación.