El ordenador en la enseñanza de la Física

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El curso interactivo 
de Física en Internet

La enseñanza tradicional
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 enseñanza de la Física
Bibliografía

Cálculo numérico y programación

Los procedimientos numéricos

El lenguaje de programación

Paquetes matemáticos

Programas de ordenador específicos

Bibliografía

 

Los ordenadores están presentes en todos los ámbitos de la vida moderna, y la están transformando aceleradamente sin darnos cuenta. Así, cuando utilizamos una tarjeta de crédito, el ordenador del banco se encarga de descontar el importe de la compra de nuestra cuenta, transmitido por vía telefónica desde el supermercado o comercio. El uso del ordenador ha aumentado extraordinariamente la calidad de los servicios, pero no está exenta de peligros. Uno de ellos es la sustitución de hombres y mujeres que realizaban ciertos trabajos por ordenadores que realizan la misma tarea casi instantáneamente. El otro peligro, proviene del uso que organizaciones o gobiernos irresponsables puedan hacer de la creciente información que las memorias de los ordenadores guardan sobre el estado o las actividades de los individuos.

En el campo de la educación, el ordenador presenta muchas ventajas derivadas no sólo de la posibilidad de acceder a través del mismo a ingentes cantidades de información guardadas en discos ópticos o en servidores conectados a la red Internet.

El CD-ROM, que actualmente tiene una capacidad que ronda los 650 Mb, es capaz de guardar el contenido del texto de una gran enciclopedia junto a imágenes, sonidos y secuencias de vídeo.

Se denomina Multimedia a la capacidad del ordenador de integrar en un mismo soporte físico distintos tipos de información. Un libro electrónico es mucho más atractivo que su equivalente en papel, ya que el texto viene ilustrado no sólo con imágenes estáticas, sino también, con animaciones, secuencias de vídeo y narraciones en viva voz. Pero la propiedad que le distingue de un libro normal es la posibilidad de acceder a cualquier parte del texto, de modo no lineal, mediante enlaces con otras partes del texto, o mediante opciones de búsqueda.

El CD-ROM se convierte en un nuevo y barato papiro, que irá progresivamente sustituyendo a los libros ya que pone a nuestro alcance ingentes cantidades de información en forma atractiva y de fácil acceso.

Cuando las técnicas Multimedia en soporte CD-ROM estaban madurando, ha surgido el fenómeno explosivo de Internet, que ha abierto unas expectativas insospechadas para el campo educativo, la posibilidad de la educación a distancia, para lo que se necesita un ordenador con un módem conectado a la línea telefónica. Mediante un programa específico denominado Navegador se puede traer información de todo tipo, almacenada en ordenadores remotos denominados servidores.

Esta información puede ser texto e imágenes, algunas palabras vienen marcadas por códigos especiales que nos permiten saltar fácilmente de una página a otra, o cargar un fichero guardado en cualquier otro servidor.

La enseñanza de la Física se puede beneficiar del uso del ordenador, a través de varios vías: el cálculo numérico y la programación, la utilización de programas interactivos, y finalmente, las expectativas que abre Internet.

 

El cálculo numérico y la programación

En Física hay muchos ejemplos simples de formular pero que no son susceptibles de tratamiento analítico sencillo, y se omiten normalmente en los cursos. Muchos de estos ejemplos pueden resolverse con ayuda del ordenador, para ello, es preciso conocer un lenguaje de programación y tener cierta familiaridad con los procedimientos numéricos más sencillos.

En realidad, no es preciso conocer todos los detalles de un lenguaje de programación particular, basta la parte algebraica de los mismos: los tipos básicos de datos, las operaciones, las sentencias iterativas y de control del flujo de un programa, y la definición y llamada de las funciones.

En cuanto a los procedimientos numéricos, bastan aquellos que nos permiten obtener de una forma simple la solución de una ecuación trascendente, hallar el valor numérico de una integral definida, o resolver una ecuación o un sistema de ecuaciones diferenciales.

El aprendizaje simultáneo de una parte del lenguaje de programación y de los métodos de cálculo numérico es didácticamente más ventajoso que el aprendizaje de cada uno de ellos por separado en asignaturas distintas. El estudiante comienza con las aplicaciones finales, a la vez que va aprendiendo el lenguaje de programación, va conociendo el comportamiento de sistemas físicos que se omiten en un curso normal.

El papel del ordenador, es aquí equivalente al que en su día jugó la aparición de la calculadora científica en la resolución de problemas, al liberar al estudiante de las limitaciones impuestas por las operaciones hechas a mano y el uso de tablas de las funciones trascendentes. Con el ordenador, podemos extender los contenidos al liberar determinados problemas de complejos desarrollos analíticos. Podemos estudiar situaciones físicas más cercanas a la realidad, por ejemplo, determinar la trayectoria de un tiro parabólico cuando se tiene en cuenta la resistencia que opone el aire en las ecuaciones del movimiento, tomando la fuerza de rozamiento proporcional al cuadrado de la velocidad.

 

Los procedimientos numéricos en los libros de texto

En el capítulo 9 del libro The Feynman Lectures on Physics, encontramos en el apartado titulado "Significado de las ecuaciones de dinámica" y "Solución numérica de las ecuaciones", un procedimiento sencillo para obtener la solución numérica de la ecuación diferencial que describe el comportamiento de una masa unida a un muelle elástico, y la del sistema de ecuaciones diferenciales que describe el movimiento de un planeta.

Resolver una ecuación diferencial significa hallar la posición y velocidad del móvil en el instante t+e conocida la posición y velocidad del móvil en el instante t. No es difícil llegar, basados en consideraciones cinemáticas simples, al procedimiento numérico que nos permite resolver la ecuación diferencial.

que es

Dadas la posición y velocidad en el instante t=0 podemos calcular empleando la calculadora, la posición,  velocidad y aceleración del móvil en instantes 0.1, 0.2, 0.3, etc. separados e=0.1 s. Finalmente, podemos llevar los números a una gráfica posición-tiempo, velocidad-tiempo, aceleración-tiempo, aceleración-posición, velocidad-posición (espacio de las fases), y obtener las conclusiones pertinentes.

La riqueza didáctica que encierra el procedimiento numérico es muy superior a la solución analítica de la ecuación diferencial, que el estudiante verificará por simple sustitución. En el procedimiento numérico podrá comprobar por sí mismo que una aceleración que tomamos como constante durante un pequeño intervalo de tiempo, produce un pequeño cambio en la velocidad, y que esa velocidad considerada constante durante el mismo intervalo de tiempo produce un pequeño desplazamiento, que lleva al móvil a una nueva posición, y así sucesivamente. En una clase habitual no se percibe esta secuencia, la programación del procedimiento numérico o incluso los cálculos hechos a mano son muy relevantes y ayudan a entender los conceptos.

Pasar de la ecuación diferencial que describe las oscilaciones libres de una masa unida a un muelle elástico, al sistema de ecuaciones diferenciales que describe el movimiento de un planeta no reviste dificultad alguna.

El primer paso, consistirá en tomar un sistema de unidades apropiado para realizar los cálculos con números manejables, se tomará aquel en el que GM sea igual a la unidad. Entonces las ecuaciones se escriben del siguiente modo.

Después, aplicaremos el procedimiento numérico a cada una de las ecuaciones diferenciales de segundo orden y por último, trazaremos la trayectoria de la partícula en el plano XY.

El libro Física de Eisber y Lerner, introduce el cálculo numérico como una parte importante de la Física a nivel de primer curso. Explica el procedimiento de resolver la ecuación diferencial de primer orden que describe la caída de un paracaidista. Al final de cada capítulo propone un conjunto de problemas para resolver numéricamente. En el capítulo 7, explica el procedimiento numérico para obtener una integral definida.

Algunos capítulos del libro Física clásica y moderna de Gettys, Keller y Skove, incluyen instrucciones para resolver un problema numéricamente, con ayuda de un ordenador y también, se dan unos cuantos ejercicios y problemas numéricos al final de dichos capítulos. El lenguaje de programación utilizado es BASIC.

En un futuro no muy lejano, será factible introducir el cálculo numérico y la programación en Física, si se confeccionan los programas adecuados. El interfaz, o la comunicación entre el programa y el usuario es la parte más larga y costosa de un programa. Esta interacción consiste en la introducción de los datos y en la presentación de los resultados de forma gráfica o animada en la pantalla del ordenador.

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El núcleo del programa que representa la codificación del sistema físico consta de unas pocas líneas de código. Se les proporcionaría a los estudiantes el código del interfaz al que tendrían que añadir la codificación del sistema físico en el lugar señalado en el código, tal como se indica en la figura

 

El lenguaje de programación

La elección del lenguaje de programación es importante. Los lenguajes estructurados son los candidatos, ya que obligan a descomponer el problema en procedimientos o funciones que son sucesivamente llamados por la rutina principal. Sin embargo, hemos de considerar la posibilidad de usar los denominados lenguajes de programación orientada a objetos. En particular el lenguaje C++ o el más reciente lenguaje Java.

La programación orientada a objetos explota nuestra tendencia natural a clasificar y a la abstracción. De este modo, un programa es una colección de clases, cada clase es una abstracción que contiene la declaración de los datos, y las funciones miembro que los manipulan.

La herencia es la característica fundamental que distingue a un lenguaje orientado a objetos de otro convencional. El lenguaje C++ o Java permiten heredar a las clases características y conductas de una o más clases denominadas base. Las clases que heredan de las clases base se denominan derivadas, estas a su vez pueden ser clases bases para otras clases derivadas. Se establece así, una clasificación jerárquica similar a la existente en Biología con los animales y las plantas.

El polimorfismo es una palabra que significa muchas formas. En el lenguaje habitual usamos una misma palabra cuyo significado difiere según sea el contexto. Esto también ocurre en otros ámbitos. El polimorfismo imprime un alto grado de abstracción al lenguaje, y es la técnica por nos permite pasar un objeto de una clase derivada a funciones que conocen el objeto por su clase base.

En la figura  se muestra una jerarquía de clases. El propósito de la clase base es la de resolver por un método numérico una ecuación diferencial de segundo orden.

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Las clases derivadas describen lo sistemas físicos: Oscilador describe un oscilador libre, el más simple. Amortiguado describe un oscilador amortiguado, es decir, un oscilador libre en un medio viscoso, bajo la acción de una fuerza de fricción proporcional a la velocidad. Forzado describe un oscilador forzado, cuando al oscilador amortiguado se le somete a una fuerza oscilante.

Por las propiedades de la herencia y del polimorfismo podemos separar el sistema físico de su procedimiento numérico, podemos extender la jerarquía de clases, describiendo por ejemplo un oscilador anarmónico, sin modificar el código previo, o bien podemos reutilizar el código de la clase base para estudiar otro sistema físico descrito por una ecuación diferencial de segundo orden.

Creamos objetos cuando queremos que muestren su conducta en la pantalla del ordenador, o en el área de trabajo de una ventana en forma gráfica o animada. La modularidad del lenguaje C++ o Java nos permite separar también el sistema físico del interfaz. Por lo que podemos verificar primero el código del sistema físico y luego, añadirlo al código del interfaz.

 

Paquetes matemáticos

MathCad, Mathematica, Maple, etc. son programas de ordenador específicos orientados al cálculo numérico, simbólico y con posibilidades de representación gráfica en dos y en tres dimensiones. MathCad es quizá uno de los menos potentes, pero es muy sencillo de usar, y corre en ordenadores sin demasiados requerimientos de memoria o de frecuencia del procesador.

En la figura adjunta usamos MathCad para hallar y representar gráficamente el periodo de un péndulo simple para cualquier amplitud, de este modo podemos conocer hasta qué ángulo podemos considerar las oscilaciones como pequeñas.

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En la siguiente figura muestra la pantalla de MathCad en la que se resuelve la ecuación diferencial que describe el comportamiento de un oscilador forzado, utilizando el procedimiento numérico más simple, el método de Euler, y se representa su comportamiento en el espacio de las fases. El oscilador parte del origen en el instante inicial con velocidad nula. Vemos que, después de un cierto tiempo, tiende hacia un estado estacionario describiendo una elipse en el espacio de las fases.

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Programas de ordenador específicos

Desde 1984 se viene utilizando programas de ordenador para la enseñanza de la Física en la Escuela de Ingeniería Técnica Industrial de Eibar. Primero a nivel demostrativo en el único ordenador disponible en el centro, un Commodore 64. Posteriormente, en una sala de ordenadores personales compatibles IBM. Dado el precio tan elevado de los ordenadores, los programas se diseñaron para correr en los menos potentes, en el modelo XT provisto de una disquetera. Durante este tiempo, el autor estableció, en base a la observación del comportamiento de los estudiantes delante del ordenador, el modelo o modelos de programas.

Dichos programas fueron escritos primero en lenguaje BASIC. El manual y los programas fueron publicados por el Servicio Editorial de la Universidad del País Vasco, bajo los títulos:

  • Física con ordenador (Nivel básico) que agrupa a los programas que corresponden al nivel del primer curso universitario.

  • Física con ordenador (Nivel básico y avanzado) que agrupa todos los programas, que corresponden a un nivel de primer ciclo de las facultades de Ciencias o Escuelas de Ingeniería.

El entorno gráfico Windows se ha impuesto en todos los ambientes, por lo que ha sido necesario rediseñar todos los programas aprovechando las ventajas que ofrece el nuevo sistema operativo, para lo cual se han empleado las técnicas más modernas de programación, en concreto, el lenguaje de programación orientado a objetos C++, y una librería de clases, ObjectWindows 2.0 de Borland International para construir el interfaz gráfico.

Si bien, los primeros programas se habían creado de modo que complejidad de su manejo estaba reducida la mínimo posible, en el entorno Windows los programas resultan aún más fáciles de usar, se logra una mayor interactividad, y además, los programas son mucho más atractivos. Por otra parte, cada programa cuenta con un sistema de ayuda, en el que se introduce el tema de estudio, se describe, se explica el manejo del programa, y por último, se proporciona referencias para el estudio complementario.

En el periodo 1995-1996 se crearon 37 programas de ordenador para Windows 3.1 o superior, que trataban de los siguientes temas:

  • Cinemática

  • Dinámica

  • Oscilaciones

  • Física estadística y térmica

  • Electricidad y magnetismo

  • Mecánica Cuántica.

  • Óptica

La mayor parte de estos programas se han transformado en applets dentro del Curso Interactivo de Física.

 

Bibliografía

De Jong M. L. Introduction to computational Physics. Editorial Addison-Wesley Publishing Company (1991).

Eisberg, Lerner. Física. Fundamentos y Aplicaciones. Editorial MacGraw-Hill (1983).

Feynman, Leighton y Sands. The Feynman Lectures on Physics. Mecánica, radiación y calor. Fondo Educativo Interamericano (1971).

Franco A. Física con ordenador (nivel básico y avanzado). Servicio Editorial de la UPV/EHU (1991).

Gettys, Keller, Skove. Física Clásica y Moderna. Editorial McGraw-Hill (1991).

Gould H., Tobochnik J. Computer Simulation Methods. Application to physical systems. Part 1, Part 2. Editorial Addison-Wesley Publishing Company (1988).