Problemas resueltos de choques (II)

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solido_04.gif (1587 bytes) Dos esferas iguales de masas 6 kg y 20 cm de radio están montadas como se indica en la figura, y pueden deslizar a lo largo de una varilla delgada de 3 kg de masa y 2 m de longitud. El conjunto gira libremente con una velocidad angular de 120 rpm respecto a un eje vertical que pasa por el centro del sistema. Inicialmente los centros de las esferas se encuentran fijos a 0.5 m del eje de giro. Se sueltan las esferas y las esferas deslizan por la barra hasta que salen por los extremos. Calcular:

a) la velocidad angular de rotación cuando los centros de las esferas se encuentran en los extremos de la varilla. Qué principio físico aplicas?. Por qué?.

b) Hallar la energía cinética del sistema en los dos casos.

Dato momento de inercia de una esfera y de la varilla

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solido_09.gif (2014 bytes) Un cubo de madera de 2 kg y 20 cm de arista, que descansa sobre una superficie horizontal sin fricción, está sujeto a una barra rígida de longitud 2 m y masa 300 g fijada a la superficie por un extremo en el punto O y por el otro al centro del cubo. Una bala de masa 50 g y velocidad 200m/s se incrusta en el cubo a la altura de su centro de masa (en la dirección perpendicular al cubo, tal como se muestra en la figura)

. ¿Cuál es la velocidad angular del sistema después del choque?. ¿Qué principio físico has aplicado?. ¿por qué? ¿Se conserva la energía en esta colisión?.

Momentos de inercia respecto de un eje que pasa por el cm del cubo: y de la varilla

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Un cubo de madera de 2 kg y 20 cm de arista, que descansa sobre una superficie horizontal sin fricción, está sujeto a una barra rígida de longitud 2 m y masa 300 g fijada a la superficie por un extremo en el punto O y por el otro al centro del cubo.

Una bala de masa 50 g y velocidad 200 m/s se incrusta en el cubo a la altura de su centro de masa (en la dirección que forma 30º con la perpendicular al cubo ) ¿Cuál es la velocidad angular del sistema después del choque. Momentos de inercia respecto de un eje que pasa por el cm del cubo: I=ma2/6 y de la varilla I=mL2/12

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choques_03.gif (1739 bytes) Un péndulo está formado por una varilla de 200 gr de masa y 40 cm de longitud y dos esferas macizas: la superior de 500 gr y 5cm de radio y la inferior de 400 gr y 4 cm de radio, equidistantes 8 cm de los extremos de la barra. El péndulo se haya suspendido de un eje perpendicular a la varilla que pasa por el centro de la esfera superior. Sobre el centro de la esfera inferior incide una bala de 50 gr y 10 m/s de velocidad que queda alojada en el centro de la esfera.

¿Pasará por la posición vertical de equilibrio inestable?. En caso afirmativo, ¿con qué velocidad angular?.

Datos: Momento de inercia: de una varilla ml2/12, y de una esfera 2mr2/5

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choques_10.gif (1827 bytes) Un disco de masa 10 kg y radio 0.5 m está en reposo y puede girar en torno a un eje perpendicular al disco y que pasa por su centro. En la periferia del disco hay un dispositivo de masa despreciable, que permite lanzar un objeto de 200 g a una velocidad de 20 m/s, en la dirección y sentido indicado en la figura.
  • ¿Qué principio físico aplicas?. Razona la respuesta

Calcular:

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Una bala de 100 g que lleva una velocidad horizontal de 50 m/s choca con el centro del cilindro de un péndulo. Después del choque la bala se mueve con una velocidad de 40 m/s. El péndulo gira alrededor de O y está formado por una varilla delgada de 200 g de masa y 20 cm de longitud, y un cilindro de 500 g de masa y 5 cm de radio.

  • Calcular el ángulo máximo que gira el péndulo como consecuencia del choque y la energía perdida en el mismo.

Momentos de inercia: Ivarilla=ML2/12 respecto a un eje que pase por su c.m. pependicular a la varilla, Icilindro=MR2/2 respecto a un eje perpendicular a la base que pase por su c.m.

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choques_12.gif (2247 bytes) Una bala de 100 gr que lleva una velocidad de 12.5 m/s choca con el centro del disco de un péndulo, tal como se muestra en la figura. Después del choque, la bala queda empotrada en el centro del disco. El péndulo que gira en torno a un eje perpendicular que pasa por O, está formado por una varilla delgada de 200 gr de masa y 20 cm de longitud y una lenteja de 500 gr de masa y 5 cm de radio.
  • Calcular la velocidad angular del sistema inmediatamente después del choque. ¿Qué principio físico aplicas?, ¿por qué?.
  • Calcular el ángulo máximo que gira el péndulo como consecuencia del choque, y la energía perdida en el mismo.

El momento de inercia de la varilla es ML2/12, y del disco MR2/2, respecto a un eje perpendicular que pasa por su c.m. respectivo. (Tómese g=9.8 m/s2)

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choques_14.gif (2317 bytes) Obtener la fórmula del momento de inercia de una puerta de masa M, altura b y anchura a, respecto a un eje que pase a lo largo de su lado b, tal como se indica en la figura.

Una puerta de masa M, se encuentra en reposo y es golpeada por una bola de masilla de masa m, tal como se muestra en la figura. La velocidad de la bola de masilla es v, y su dirección inicial es horizontal, formando un ángulo q con la normal a la cara de la puerta, impactando a una distancia D del eje de la misma. Después de la colisión la bola se queda pegada a la puerta. Obtener:

  • La expresión de la velocidad de la puerta después de la colisión.
  • La variación de energía cinética del sistema (puerta más bola de masilla).

Datos m = 1.1 kg, M = 35 kg, a = 73 cm, b = 190 cm, D = 62 cm, q = 22º, v = 27 m/s.

 

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Una bala de 100 g de masa y 25 m/s de velocidad choca con una varilla delgada de masa M = 0.9 kg y longitud L = 45 cm, empotrándose en la misma 35 cm por debajo de su extremo superior. La varilla puede girar libremente alrededor de un eje perpendicular al plano del papel, que pasa por O.

§         Determinar la velocidad angular del sistema varilla-bala inmediatamente después del choque. ¿Qué principio físico aplicas? ¿Por qué?

§         Calcular el máximo desplazamiento angular del sistema varilla-bala.

§         Calcular el momento resultante de las fuerzas aplicadas cuando el ángulo de desviación es de 120º. ¿Cuánto valdrá la aceleración angular en ese punto?

Dato: el momento de inercia de la varilla respecto de un eje perpendicular que pasa por el centro de masas es Ic=ML2/12.

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Dos niños de 25 kg de masa cada uno están situados en el borde de un disco de 2.6 m de diámetro y 10 kg de masa. El disco gira a razón de 5 rpm respecto del eje perpendicular al disco y que pasa por su centro.

·        ¿Cuál será la velocidad angular del conjunto si cada niño se desplaza 60 cm hacia el centro del disco?. Razónese la respuesta.

·        Calcular la variación de energía cinética de rotación del sistema, y explica la causa del incremento de energía.

 

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Un niño de 25 kg está agachado sobre la tabla de un columpio desviado 30º de la vertical. La distancia entre el punto de suspensión y el c.m. del niño es 2 m. Calcular la velocidad angular ω1 con la que llega a la posición de equilibrio. En esta posición, el niño se levanta rápidamente quedándose de pié sobre el columpio, con lo que eleva su centro de masa 30 cm. Como consecuencia su velocidad angular se incrementa. Calcular la velocidad angular ω2, y razonar el principio físico que tienes que aplicar para calcularla:

·        Conservación del momento lineal

·        Conservación del momento angular

·        Conservación de la energía

Calcula la máxima desviación θ, del niño cuando está de pié sobre el columpio. ¿Cuánto vale la tensión de la cuerda cuando pasa por la posición θ/2?.

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4.-Un sólido rígido en rotación en el plano horizontal con velocidad angular constante de 120 rpm, está formado por una varilla delgada de 2 kg de masa y 80 cm de longitud y dos esferas iguales de 6 kg y 10 cm de radio, tal como se muestra en la figura. Se dispara una bala de 300 g con velocidad v haciendo 30º con la horizontal. La bala se incrusta en el centro de la esfera. Cuál debe ser la velocidad v para que el sistema se pare después del choque.

¿Qué principio físico aplicas para resolver este problema?. ¿Por qué?.

Momentos de inercia respecto de un eje que pasa por el c.m.: varilla I=ML2/12, esfera I=2MR2/5

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Disparamos una bala de 50 g con velocidad v contra un péndulo compuesto por una esfera y una barra, como indica la figura. Características de la barra: 40 cm de longitud, 200 g de masa; características de la esferas: 5 cm de radio y 500 g de masa. La barra está fijada por un punto O situado a 8 cm de su extremo.

Si la bala se incrusta en el péndulo, calcular el valor mínimo de v para que el péndulo dé una vuelta completa.

Si la bala atraviesa el péndulo y sale con velocidad v/2, calcular el ángulo de desviación máxima al que llegará el péndulo.

Icm (esfera)=2/5 mR2, Icm (barra)=1/12 mL2

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4.-Consideremos el sistema formado por una varilla de masa despreciable y dos esferas iguales de 0.5 kg cada una de 5 cm de radio y que distan 20 cm del eje de rotación perpendicular a la varilla y que pasa por O

Una bala de 0.1 kg lleva una velocidad de 5 m/s choca con una de las esferas incrustándose en su centro tal como se muestra en la figura.

Determinar la velocidad angular de rotación del sistema después del choque

La energía cinética que se ha disipado en forma de calor y deformación de los cuerpos. Dato, momento de inercia de una esfera 2mR2/5.

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Dos niños de 25 kg de masa cada uno están situados en el borde de un disco de 2.6 m de diámetro y 10 kg de masa. El disco gira a razón de 5 rpm respecto del eje perpendicular al disco y que pasa por su centro.  

Supondremos que los niños se asimilan a cilindros macizos de 25 kg de masa y 10 cm de radio, tal como se muestra en la figura.

Icilindro=Idisco=MR2/2

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Un péndulo está formado por una varilla delgada de 200 g de masa y 20 cm de longitud y una lenteja de forma cilíndrica 500 g de masa y 5 cm de radio. En el centro de la lenteja hay un dispositivo que lanza una partícula de 100 g con una velocidad de 12.5 m/s haciendo un ángulo de 30º con la horizontal tal como se muestra en la figura.

·        Calcular la velocidad angular del péndulo inmediatamente después del disparo de la partícula. ¿Qué principio físico aplicas?, ¿por qué?.

·        Calcular el máximo desplazamiento angular del péndulo.