Dinámica de la partícula (II)

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 dinamica_29.gif (1914 bytes) Dos bloques de 5 y 4 Kg están unidos por una cuerda que pasa por una polea de masa despreciable, ambos deslizan sobre planos inclinados de 30º y 60º, respectivamente. Sabiendo que el coeficiente din mico de rozamiento en ambos planos vale 0.1. Calcular:
  • la aceleración del sistema,
  • la tensión de la cuerda,
  • la velocidad que adquieren los bloques cuando se desplazan 3 m a lo largo
  • de los planos inclinados respectivos, partiendo del reposo. (Emplear dos procedimientos de cálculo para este apartado, comprobando que se obtienen los mismos resultados).

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Determinar la aceleración de los bloques. El coeficiente de rozamiento entre las superficies en contacto es μ=0.2. La polea tiene masa despreciable.

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dinamica_30.gif (1772 bytes) Un bloque de 4 kg asciende a lo largo de un plano inclinado 30º, al serle aplicada una fuerza F horizontal, tal como se indica en la figura. Sabiendo que el bloque, parte del reposo, en la base del plano inclinado, y alcanza una velocidad de 6 m/s después de recorrer 10 m a lo largo del plano.
  • Determinar el valor de la fuerza F.
  • En dicha posición x=10 m se deja de aplicar la fuerza F, determinar el desplazamiento total del móvil a lo largo del plano hasta que se para.

El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano inclinado es 0.2

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En el interior de una esfera hueca de radio R, que gira a velocidad angular constante w según la figura, se halla un cuerpo pequeño de masa M. Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la esfera es m y el ángulo q, Determinar la velocidad angular máxima justo en el momento en que el cuerpo se va  a mover hacia arriba. NOTA: el cuerpo de masa M no está sujeto a nada. No hay ninguna cuerda.

Datos: R=1 m, M=0.5 kg, m=0.1, q=30º

 

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dinamica_31.gif (2380 bytes) Un cuerpo de 5 kg de masa se encuentra sobre una superficie cónica lisa ABC, y está girando alrededor del eje EE' con una velocidad angular de 10 r.p.m. Calcular:
  • La reacción de la superficie cónica
  • La tensión de la cuerda
  • La velocidad angular a la que ha de girar el cuerpo para anular la reacción de la superficie cónica.

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Dos bloques de masas m1=2 kg y m2=3kg unidos por una cuerda inextensible giran con la misma velocidad angular ω, describiendo dos trayectorias circulares situadas en el plano horizontal de radios r1=30 cm y r2=50 cm, respectivamente. Sabiendo que la tensión de la cuerda que une el centro de las trayectorias con el bloque de masa m1 es T1=40 N. Calcular:

  • La tensión de la cuerda que une ambas masas.
  • La velocidad angular de giro ω.

 

 

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2.-Una cuerpo de masa m=4 kg, está sujeto por una cuerda de longitud R=2 m, gira en el plano inclinado 30º de la figura. El coeficiente de  rozamiento entre las dos superficies es μ=0.25.

·        Dibuja las fuerzas sobre el cuerpo en la posición B (más alta) y en la posición A (más baja)

·        Calcula la velocidad mínima que debe llevar el cuerpo en la posición más alta B, para que pueda describir la trayectoria circular.

·        Calcula la velocidad con la que debe partir de A para que llegue a B, y describa la trayectoria circular.

·        Calcula la tensión de la cuerda cuando parte de A y cuando llega a B.

 

problema.gif (205 bytes)La fuerza aplicada a un móvil de 2 kg de masa varía con el desplazamiento de acuerdo a la expresión F=-x2+4x-3 N. Si la velocidad del móvil en la posición x=0 es de 3 m/s, calcular la velocidad del móvil en la posición x=3 m.

La fuerza aplicada a un móvil de 2 kg de masa varía con el tiempo de acuerdo a la expresión F=t2+4t-3 N. Si la velocidad del móvil en el instante t=0 es de 3 m/s, calcular la velocidad del móvil en el instante t=3 s.

problema.gif (205 bytes)Una fuerza F=3x2+2x-5 N (la posición x en m) se aplica a un cuerpo de 10 kg de masa.

§         Calcular el trabajo realizado por la fuerza entre x=2 y x=5m.

§         Sabiendo que la velocidad del bloque en el punto x=2 m es de 5 m/s, calcular la velocidad del bloque en el punto x=5 m.

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Una partícula de masa m=2 kg se mueve a lo largo del eje X, está sometida a una fuerza que varía con la posición x tal como se muestra en la figura. Si la velocidad inicial cuando pasa por el origen x=0 es de 3 m/s. Calcular su velocidad cuando pasa por la posición x=8 m

 

problema.gif (205 bytes)Un péndulo simple está formado por un hilo inextensible y de masa despreciable de 0.5 m de longitud del que cuelga una masa puntual de 2 kg. Si se separa de la posición de equilibrio y se suelta, calcular la tensión del hilo cuando el péndulo pasa de nuevo por la posición vertical. Tomar g=9.8 m/s2.

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dinamica_35.gif (1867 bytes) Sobre una partícula actúa una fuerza F=2x2i+3y2j N. Hallar el trabajo realizado por dicha fuerza a lo largo del camino cerrado ABCA de la figura. El camino AB es una porción de la parábola y=x2/3.

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Sobre una partícula actúa una fuerza F=2x2i+3y2j N. Hallar el trabajo realizado por dicha fuerza a lo largo del camino cerrado ABCA

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dinamica_20.gif (2041 bytes) Hallar el trabajo de la fuerza N a lo largo del camino ABA. El camino AB es el tramo de parábola .El camino BA es la recta que une el punto B de coordenadas (2,4) con el origen.
  • ¿De qué tipo de fuerza se podría tratar?. Defínela

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 Sobre una partícula actúa una fuerza F=2x2i+3y2j N

§         Calcular el trabajo efectuado por la fuerza a la largo de camino cerrado, A-B-C-A. La curva AB es un tramo de la parábola y=x2/3.

§         ¿Qué te sugiere el resultado?

 

 

problema.gif (205 bytes)Una partícula de 2 kg se mueve en el plano XY bajo la acción de una fuerza cuyas componentes son Fx=-6p sen(p t/2), Fy=4p cos(p t/2), si en el instante inicial t=3 s, la partícula se encontraba en el punto (-12p , 0) y tenía una velocidad v0=-4j m/s. Calcular:

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cinematica_20.gif (2313 bytes) Calcular la aceleración de los cuerpos m1, m2 y m3 de la figura.

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dinamica_24.gif (2234 bytes) Deducir la ecuación que nos da el valor mínimo del radio que puede tener una curva con peralte q para que un automóvil que la recorre con velocidad v m/s no deslice hacia el exterior, suponiendo que el coeficiente de rozamiento es m. Datos: v=144 Km/h, m=0.75, q=15º.

Suponer ahora, que la curva no tiene peralte, como se muestra en la figura, deducir la fórmula que nos dé el valor del radio mínimo para que el coche que va con velocidad v no vuelque, sabiendo que el centro de gravedad está a h metros del suelo y que la distancia entre ruedas es d metros. Con los datos v=144 Km/h, m=0.75, d=1.8 m y h=0.40 m. el coche volcará o deslizará hacia el exterior,

¿Cuál de las dos cosas hará antes?. Razónese la respuesta. (Resuélvase este apartado desde el punto de vista del observador NO inercial)