Problemas resueltos de campo eléctrico

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El proceso de carga de una cubeta de Faraday consta de tres pasos tal como se muestra en la figura. Inicialmente la cubeta se encuentra descargada y la bolita está cargada con 5 cargas negativas. Dibujar las cargas en la bolita y en la cubeta en cada una de los tres dibujos, razonando la respuesta.

 

 

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10.-Sea una esfera cargada con siete unidades de carga en el interior de un conductor hueco, dibujar sobre una figura análoga a la mostrada, la distribución de carga en el conductor hueco, justifíquese la respuesta. Lo mismo, cuando la esfera toca la pared interna del conductor hueco.

Se conecta un condensador a una batería, que mantiene constante la diferencia de potencial entre sus placas. Se introduce un dieléctrico entre las placas del condensador. Qué afirmación es la correcta y por qué:

La carga aumenta, la carga disminuye, la carga permanece constante

Cómo cambia la energía del condensador

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electro_01.gif (1992 bytes) Una esfera hueca de radio interior 3 cm y radio exterior 5 cm, contiene carga uniformemente distribuida por todo su volumen con una densidad de 4 10-5/p C/m3. En su centro hay una esfera conductora de 1 cm de radio cargada con -4 10-9 C.
  • Obtener, razonadamente, la expresión del campo eléctrico en las siguientes regiones r<1, 1< r<3 , 3<r<5, r>5. Indíquese la dirección y sentido del campo
  • Dibujar una gráfica de la intensidad del campo en función de la distancia radial.
  • Calcular el potencial del centro de la esfera conductora

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electro_03.gif (3018 bytes)

.-Dos cilindros coaxiales muy largos, uno macizo y otro hueco están cargados. El primero, que tiene un radio de 2 cm está uniformemente cargado en todo su volumen con una densidad de carga de 4 10-6 C/m3 El hueco de radio interior 5 cm y radio exterior 8 cm, es un conductor cargado con una carga por unidad de de longitud de -9 10-9 C/m.

  • Determinar razonadamente, la expresión del campo eléctrico en las distintas regiones: r<2, 2<r<5, 5<r<8, 8<r cm.
  • Representar el campo en función de la distancia radial

Calcular la diferencia de potencial entre un punto situado en el eje y otro situado a 15 cm del mismo, a lo largo de la dirección radial.

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electro_03.gif (3018 bytes) Dos cilindros coaxiales muy largos, uno macizo y otro hueco están cargados. El primero que tiene un radio de 2 cm y es un conductor cargado con una carga por unidad de longitud de 9 10-9 C/m El hueco de radio interior 5 cm y radio exterior 8 cm, está uniformemente cargado en todo su volumen con una densidad -4/p 10-6 C/m3.
  • Determinar la expresión del campo eléctrico en las distintas regiones: r<2, 2<r<5, 5<r<8, 8<r cm.
  • Representar el campo en función de la distancia radial
  • Calcular la diferencia de potencial entre un punto situado en el eje y otro situado a 15 cm del mismo, a lo largo de la dirección radial.

 

problema.gif (205 bytes)Deducir de forma razonada la fórmula de la capacidad de un condensador esférico de radio R, explicando cada uno de los pasos que conducen a dicha fórmula.

Cincuenta gotas idénticas de mercurio se cargan al mismo potencial de 100 V.

 

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electro_07.gif (2349 bytes) Un condensador esférico está formado por dos esferas concéntricas de radio interior r y radio exterior R. La primera es una esfera conductora maciza y la segunda es hueca. Determinar la fórmula su capacidad de forma razonada. Aplicar al caso en que r=5 cm, R=8 cm.

Supongamos ahora que este condensador cargado con 6 mC se une a otro inicialmente descargado de radios 4 cm y 10 cm. Determinar la carga de cada condensador después de la unión, el potencial común y la variación de energía en el proceso.

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Un condensador esférico está formado por dos armaduras consistentes en láminas conductoras de radios b (exterior) y a (interior), cargadas con cargas iguales Q y opuestas.

Deducir de forma razonada la expresión del campo eléctrico en la región a<r<b, r<a, r>b. Deducir la fórmula de la capacidad del condensador.

 Calcular la capacidad de un condensador esférico de radio interior a= 3 cm, exterior b=5 cm.

 

electro_02.gif (2006 bytes) Supongamos ahora, dos condensadores idénticos que se conectan en paralelo, cargándose a una diferencia de potencial de 100 V, después de lo cual se aíslan de la batería. A continuación, se introduce en uno de los condensadores un dieléctrico (k=3) que llena completamente el espacio entre las placas. Calcular:
  • La carga de cada condensador antes y después de introducir el dieléctrico.
  • La diferencia de potencial después de introducir el dieléctrico
  • La energía de cada condensador antes y después de introducir el dieléctrico

 

 

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electro_09.gif (2415 bytes) Una placa plana, indefinida de 2 cm de espesor, está uniformemente cargada, con una densidad de carga de 2 10-8 C/m3.
  • Obtener razonadamente, la expresión del campo eléctrico en el interior y en el exterior de dicha placa.
  • Representar el módulo del campo eléctrico en función de la distancia a la placa.
  • Hallar la diferencia de potencial entre el origen (plano de simetría de la placa) y un punto situado a 8 cm de dicho plano.

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electro_10.gif (1901 bytes) Dos cilindros coaxiales muy largos, uno macizo y otro hueco están cargados. El primero tiene un radio de 2 cm y está uniformente cargado en todo su volumen con una densidad de 4/p 10-6 C/m3. El hueco de radio interior 5 cm y de radio exterior 8 cm, es un conductor cargado con una carga por unidad de longitud de -9 10-9 C/m.
  • Determinar, de forma razonada, la expresión del campo eléctrico en las siguientes regiones: r<2, 2<r<5, 5<r<8, r>8 cm.
  • Representar el campo en función de la distancia radial.
  • Calcular la diferencia de potencial entre un punto situado en el eje de los cilindros y otro situado a 15 cm del mismo, a lo largo de la dirección radial.

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8.-Una esfera de 8 cm de radio está cargada con una carga uniformemente distribuida en su volumen de 1.152·10-9 C. Determinar razonadamente la expresión del campo eléctrico a una distancia r del centro de la esfera cargada.

Calcular el vector campo eléctrico en el punto P (0, 6) cm producida por dicha distribución de carga y otra carga puntual Q de -2·10-9 C situada en el punto (12, 0) cm tal como se muestra en la figura

 

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Sea un sistema formado por dos esferas de radio a=4 cm. La de la izquierda cuyo centro está situado en el origen y tiene una carga uniformemente distribuida en todo su volumen de 1.152·10-9 C. La de la derecha es una esfera conductora cargada con -2.0·10-9 C, su centro está a 12 cm de la primera.

·        Determinar, la expresión del campo eléctrico y del potencial de cada esfera aisladamente en función de la distancia a su centro r, para r<a y r>a.

·        Calcular el vector campo eléctrico y el potencial en los puntos A (0, 2 ) cm, B (6, 0) cm, y C (12, -2) cm producido por ambas esferas.

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electro_12.gif (2108 bytes) Calcular la capacidad equivalente del sistema de la figura. Calcular la carga y la diferencia de potencial entre las placas de cada condensador. La energía electrostática del sistema. Dato la diferencia de potencial entre el extremo A y el extremo B es de 3000 V.

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En la figura se representan cuatro condensadores C1, C2, C3, C4, de idéntica forma y dimensiones. El primero tiene por dieléctrico el aire (k=1), el segundo parafina (k=2.3), el tercero azufre (k=3) y el cuarto mica (k=5), respectivamente. Calcular:

  • La diferencia de potencial entre las armaduras de cada uno de los condensadores

  • La carga de cada condensador

  • La capacidad equivalente

  • La energía del conjunto

Dato C2=10-9 F.

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.-Dos condensadores idénticos de capacidad C de capacidad se conectan en paralelo. Cada condensador tiene una carga Q. A continuación, se introduce en uno de los condensadores un dieléctrico (k=3) que llena completamente el espacio entre las placas. Calcular:

·        La carga de cada condensador después de introducir el dieléctrico.

·        La energía inicial y final

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Deducir de forma razonada la fórmula de la capacidad de un condensador cilíndrico formado por dos armaduras consistentes en láminas conductoras coaxiales de longitud d, y radios a (interior) y b (exterior)

Calcular la capacidad de un condensador cilíndrico de radio interior a= 3 cm, exterior b=5 cm. y longitud d=30 cm.

Supongamos ahora, dos condensadores idénticos que se conectan en paralelo, cargándose a una diferencia de potencial de 100 V, después de lo cual se aíslan de la batería. A continuación, se introduce en uno de los condensadores un dieléctrico (k=3) que llena completamente el espacio entre las placas. Calcular:

 

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Conectamos un condensador de capacidad C, una resistencia R, y una batería de f.e. m. V0 en serie. La carga se incrementa con el tiempo de acuerdo a la siguiente ecuación . Representar dicha función.

Sea un condensador de 1.6 mF, una resistencia de 58 KW y una batería de 14V. Se empieza a contar el tiempo cuando se cierra el interruptor

  • Cuál es la carga máxima del condensador y la energía acumulada
  • ¿Cuánto vale la intensidad de la corriente en el instante t=60 ms?
  • ¿Cuánta energía se ha disipado en la resistencia y cuánta energía ha aportado la batería durante el proceso de carga?

 

problema.gif (205 bytes)Conectamos un condensador de capacidad C, una resistencia R, y una batería de f.e. m. Vo en serie.

Sea un condensador de 1.6 mF, una resistencia de 58 KW y una batería de 14V. Se empieza a contar el tiempo cuando se cierra el interruptor