Problemas resueltos de oscilaciones

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problema.gif (205 bytes)Una partícula oscila con un movimiento armónico simple de tal forma que su desplazamiento varía de acuerdo con la expresión x=5 cos(2t+p /6) . Donde x está en cm y t en s. En t=0 encuentre

problema.gif (205 bytes)Componer los siguientes MAS: x1=2sen(wt+5p/4) e x2=5sen(wt+5p/3)

problema.gif (205 bytes)Componer los dos MAS de la misma dirección y frecuencia

  x1=2sen(3t-π/6)
 x2=4sen(3t+π/4)
·        Escribir la ecuación del MAS resultante.
Una partícula describe el primer MAS. x1=2sen(3t-π/6)
·        Dibujar el desplazamiento x1 en función del tiempo durante un periodo
·        Determinar los instantes en los que la partícula pasa por la posición x=0.75 moviéndose hacia la izquierda. 

 

problema.gif (205 bytes)Una partícula de 300 g de masa está unida a un muelle elástico de constante k=43.2 N/m y describe un movimiento armónico simple de 20 cm de amplitud. Sabiendo que en el instante t=0 se encuentra a 10 cm del origen moviéndose hacia la izquierda, determinar:

problema.gif (205 bytes)Un cuerpo está unido a un muelle horizontal de constante k=5N/m. El muelle se alarga 10 cm y se suelta en el instante inicial t=0. Hallar:

problema.gif (205 bytes)Un resorte horizontal tienen una constante recuperadora de 48 N/m. En el extremo del resorte se coloca una masa de 0.75 kg y se estira el resorte 0.2 m a partir de la posición de equilibrio, soltándose a continuación, momento en el que se empieza a contar el tiempo. Hallar:

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ondas_06.gif (1798 bytes) Hallar el periodo de la oscilación de un bloque de masa M=250 g unido a los dos muelles elásticos de la figura. Se supone que no hay rozamiento.

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ondas_07.gif (1452 bytes) Un péndulo está formado por una varilla de 200 gr de masa y 40 cm de longitud y dos esferas macizas: la superior de 500 gr y 5cm de radio y la inferior de 400 gr y 4 cm de radio, equidistantes 8 cm de los extremos de la barra. El péndulo se haya suspendido de un eje perpendicular a la varilla que pasa por el centro de la esfera superior.
  • Hállese el periodo.
  • Si ahora se separa el péndulo 10º de la posición de equilibrio y se suelta, empezándose en ese momento a contar el tiempo. Escríbase la ecuación del M.A.S.

Datos: Momento de inercia: de una varilla ml2/12, y de una esfera 2mr2/5

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Tenemos un cuerpo de masa m sujeto a un muelle de constante k, tal como indica la figura. Desplazamos la masa de su posición de equilibrio una distancia A y la soltamos.

 

(a)   Si NO hay rozamiento,

(b)   Si hay rozamiento,

Razona las respuestas.

 

problema.gif (205 bytes) Un muelle elástico de constante 0.4 N/m está unido a una masa de 25 g. En el instante inicial su posición es x = 5 cm y su velocidad v = – cm/s. Sabiendo que la frecuencia angular viene dada por

Calcular

 

problema.gif (205 bytes)Una partícula de 200 g de masa unida a un muelle horizontal, realiza un movimiento armónico simple siendo la frecuencia angular 100 rad/s. Sabemos que en el instante t=0, la posición inicial y la velocidad inicial de la partícula es 50 cm/s.

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.-Un cuerpo esférico de masa m=0.5 kg, cuelga de un hilo de l=40 cm de longitud, se separa 10º de la posición de equilibrio y se suelta. Deducir y calcular el periodo del péndulo. La ecuación del MAS.  Dibujar en ángulo θ que forma la cuerda con la vertical en función del tiempo. ¿Se conservará la energía mecánica?

Si hubiese rozamiento con el aire, ¿Se conservará la energía mecánica?  Dibuja θ en función

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¿Cómo cambia la amplitud de la oscilación amortiguada con el tiempo?. Dibuja la posición x en función del tiempo t, de una partícula que describe una oscilación amortiguada.

¿Qué fuerza(s) es la responsable de que cambie la amplitud?

En el instante inicial t=0, la amplitud de la oscilación amortiguada es 0.5 m y un periodo P=3 s más tarde es de 0.3 m. Calcular la constante de amortiguamiento γ. Escribe la ecuación de la oscilación sabiendo que la fase inicial es φ=0. Calcula la posición x y la velocidad v de la partícula en el instante t=1.5 s.

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Una partícula de masa de m=500 g está unida a un muelle de constante k=200 N/m. Se desplaza la masa 2 cm de la posición de equilibrio, y se le proporciona en el instante inicial t=0, una velocidad de 100 cm/s hacia la izquierda tal como se muestra en la figura.

·        Calcula el periodo de las oscilaciones

·        La ecuación del MAS

·        Calcula la velocidad, energía cinética, potencial y el (los) instante(s) en el que la partícula pasa por la posición x=-3 cm dirigiéndose hacia la derecha.

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3.-Deducir de forma razonada que la fórmula del periodo de un péndulo de torsión de constante K es

Un péndulo de torsión consiste en una varilla de masa 100 g y 30 cm de longitud, la varilla pasa por el centro de dos esferas iguales de 150 g y 5 cm de radio, situadas simétricamente de modo que el centro de las esferas dista 10 cm del eje de giro.

·        Sabiendo que el periodo de la oscilación vale 2.4 s, calcular la constante K de torsión del muelle.

Si en el instante inicial t=0 el péndulo se desplaza q=p/6 de la posición de equilibrio y se suelta (velocidad inicial nula). 

·        Escribir la ecuación del M.A.S.

·        Calcular la velocidad angular de rotación cuando pasa por la posición de equilibrio.

 Fórmulas de los momentos de inercia referidos a un eje que pasa por el c.m: esfera 2mR2/5, varilla mL2/12