Sistema de partículas. Choques
En el capítulo precedente se ha discutido la dinámica de una partícula utilizando un tratamiento en el que el resto del universo venía representado por una fuerza o por una energía potencial, cuya intensidad dependía de los valores de las magnitudes dinámicas asociadas a la propia partícula (su posición, su velocidad …)
Cuando se formulan las ecuaciones del movimiento de cada una de las partículas de un sistema conocidas las fuerzas que actúan sobre cada partícula, se reconocerá que es inviable su solución, por el elevado número de ecuaciones diferenciales que hay que resolver, por la falta de información acerca de las fuerzas internas o el hecho de que estas dependan de las posiciones de todas las partículas del sistema. Sin embargo, se puede obtener información referidas al sistema en conjunto que se irán introduciendo a lo largo del capítulo.
El concepto de centro de masa es muy importante, por lo que es conveniente, proponer varios ejemplos que pongan de manifiesto que el movimiento del centro de masas de un sistema de partículas solamente depende de las fuerzas exteriores al sistema, mientras que el movimiento de una partícula del sistema obedece a las fuerza exterior y de interacción mutua con el resto de las partículas del sistema. En particular, se estudiarán los sistemas aislados. Un ejemplo que no se debe de omitir es el análisis del sistema barco-barquero, el barquero situado en la popa del barco camina hacia la proa. Se trata de un problema muy instructivo y cercano a la experiencia del estudiante individual.
El papel del centro de masas se puede examinar en otros contextos instructivos, por ejemplo, en el sistema aislado formado por la Tierra y la Luna describiendo órbitas circulares en torno al centro de masas común. Se presenta la oportunidad de combinar la dinámica del movimiento circular con la tercera ley de Newton. Además, nos permite constatar que las interacciones tienen lugar en ambas direcciones y no sólo, del cuerpo masivo al más ligero.
Existen otros ejemplos que permiten diferenciar el movimiento del centro de masas y el de cada una de las partículas, como el de una bala lanzada por un cañón que explota y se divide en dos trozos iguales cuando se encuentra a la máxima altura, y uno de los trozos cae verticalmente al suelo. Se pide dibujar la trayectoria del centro de masas y la trayectoria de cada uno de los trozos.
Aunque no exista un método que permita resolver el problema de más de dos partículas, es posible, desdoblar el problema del movimiento de un sistema de partículas en dos problemas: determinar el movimiento del centro de masas y el movimiento de sus partículas respecto del centro de masas.
Hablamos de colisiones cuando dos o más partículas se aproximan, su interacción mutua altera su movimiento, produciendo un intercambio de momento y energía. Se clasificarán las colisiones según el valor y el signo que tome el factor Q que mide la diferencia entre la energía cinética final e inicial. Se introducirá el coeficiente de restitución en los choques frontales.
Objetivos
- Distinguir entre sistema y exterior al sistema, las fuerzas de interacción entre las partículas del sistema y las fuerzas que el exterior ejerce sobre cada una de las partículas del sistema.
- Comprender el concepto de centro de masa como punto geométrico y formular la ecuación que describe el movimiento del centro de masas de un sistema de partículas.
- Aplicar los principios de conservación del momento lineal y de la energía a un sistema aislado de dos o más partículas interactuantes.
Contenidos.
- Ecuaciones del movimiento.
- Momento lineal de un sistema de partículas. Teorema de conservación.
- Concepto de centro de masas.
- Momento angular de un sistema de partículas. Teorema de conservación
- Teorema de la energía. Conservación de la energía.
- Descripción del movimiento interno y del movimiento del centro de masas de un sistema de partículas.
- Colisiones.
Documentación
Dinámica de un sistema de partículas
Sistema formado por dos estrellas en órbita circular
Actividades
Medida de la velocidad de una bala mediante la deformación de un muelle
Un proyectil disparado por un carro de combate en movimiento
Caída libre y sucesivos rebotes
Prácticas simuladas
Medida del coeficiente de restitución
Lecturas adicionales
Domènech A., Domènech M. T. Colisiones inelásticas de esferas. Revista Española de Física, V-4, nº 3, 1990, pp. 52-56.
Domènech A., Domènech M. T. Analysis of two-disc collisions. European Journal of Physics, 14 (1993), pp. 177-183
Frohlich C. Física del salto mortal y del salto en tirabuzón. Investigación y Ciencia, nº 44, Mayo 1980.