Trabajo, energía
Son varias las definiciones de nuevos términos que se introducen en este capítulo por lo que será necesario plantear un número elevado de problemas para que los estudiantes los asimilen en los más variados contextos.
Momento de una fuerza y momento angular
La analogía de la llave y el tornillo, véase la figura 1, ayuda a los estudiantes a entender el significado físico de la magnitud momento y a determinar correctamente el módulo, la dirección y el sentido del momento de una fuerza. La dificultad más importante que han de superar es la identificación entre posición de la fuerza y brazo de la fuerza. Esta dificultad proviene de dos posibles fuentes: de que no han asimilado aún el significado operativo de la palabra distancia o bien, de que consideran a las fuerzas fijas en su punto de aplicación y no perciben que se puedan desplazar a lo largo de su dirección.
Ya que el momento angular tiene una definición análoga al momento de una fuerza, basta sustituir la fuerza F de la figura por el momento lineal mv.
Figura 1. Momento de una fuerza
A la derecha de la figura 1, se muestra otro procedimiento para calcular momentos, consistente en descomponer la fuerza, en la dirección radial y en la dirección perpendicular a la misma. Pero este procedimiento es más engorroso que el descrito anteriormente, como se pone de manifiesto con las fuerzas que son paralelas a los ejes.
Interpretación de gráficas
Dada una gráfica de la fuerza en función del tiempo o de una fuerza en función del desplazamiento se pedirá a los estudiantes calcular el impulso entre dos instantes o el trabajo entre dos posiciones del móvil. Conocida la velocidad de la partícula en el instante inicial o en la posición de partida se le pedirá calcular la velocidad en otro instante o en otra posición aplicando los teoremas del momento lineal y de la energía, respectivamente. Tenemos, de nuevo, una situación en la que se interpreta la integral definida en un contexto diferente.
La aplicación del principio de conservación de la energía mecánica a la descripción cualitativa del movimiento unidimensional de una partícula cuando se conoce la expresión de su energía potencial es otro ejemplo de interpretación de gráficas. Así, dada una gráfica de la energía potencial se pedirá:
- La región o regiones en las que la partícula de energía total dada E se puede mover.
- En qué intervalos la velocidad de la partícula aumenta y en qué intervalos disminuye. En qué puntos la velocidad es máxima y en qué puntos es nula.
- Dibujar el vector fuerza sobre la partícula, relacionando la pendiente de la curva con la magnitud y sentido de la fuerza. Identificar los puntos en los que la partícula está en equilibrio, diferenciando entre equilibrio estable e inestable.
Conservación de la energía mecánica
En primer lugar, se reconocerá mediante ejemplos que existen fuerzas dependientes de la posición cuyo trabajo no depende del camino, sino únicamente de la posición inicial y final. En particular, se obtendrá la expresión de la energía potencial correspondiente a la fuerza elástica en los muelles, la fuerza gravitatoria cerca de la superficie de la Tierra y la fuerza de atracción gravitatoria.
Se pondrán ejemplos en los que se tenga que calcular el trabajo de una determinada fuerza a lo largo de varios caminos que comienzan y terminan en dos puntos dados o bien, a lo largo de un camino cerrado.
Resolver una situación física o un problema por más de un procedimiento es enriquecedor desde el punto de vista didáctico. Así, se pueden resolver situaciones aplicando la ley fundamental de la mecánica o efectuando el balance energético de dicha situación física, determinando las clases de energías que intervienen y sus transformaciones, es decir, relacionando las variaciones de la energía mecánica con el trabajo de las fuerzas no conservativas.
Fuerzas centrales y conservativas
Es importante señalar la importancia histórica de las leyes de Kepler como descripción cinemática del movimiento de los planetas. Cómo la dinámica del movimiento circular uniforme y la tercera ley de Kepler aplicadas al movimiento de la Luna condujeron a Newton a formular la ley de la Gravitación Universal, fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la distancias, y a identificar como de la misma naturaleza las causas del movimiento de la Luna alrededor de la Tierra y de la caída de los cuerpos en su superficie.
Cuando se plantea el problema del movimiento de cuerpos alejados de la Tierra es necesario insistir que hay dos regiones una cercana a la superficie de la Tierra en la que se puede suponer constante la fuerza de atracción y otra, en el espacio exterior donde esta suposición no puede mantenerse.
La relación entre la fuerza de atracción que ejerce la Tierra y el peso como fuerzas conservativas y la relación entre las fórmulas de sus energías potenciales correspondientes y sus dominios de aplicación debe quedar evidente.
El papel de los satélites geoestacioarios en las comunicaciones como repetidores que reflejan las señales radioeléctricas entre continentes, es un ejemplo importante que se debe plantear ya que incluye además de la dinámica del movimiento circular uniforme, el concepto de velocidad angular y su diferencia con la velocidad lineal.
Existen varias aproximaciones para determinar la ecuación de la trayectoria de un cuerpo que se mueve bajo la acción de una fuerza central y conservativa, inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. La mayor parte, escriben las ecuaciones de la constancia de la energía mecánica y del momento angular en coordenadas polares y obtienen la ecuación de la trayectoria mediante la integral de una función irracional. Existen otras aproximaciones matemáticamente complejas, por lo que algunos libros ni siquiera se plantean la obtención de la trayectoria.
Objetivos
- Conocer las definiciones de los siguientes términos: impulso lineal, momento angular respecto de un punto, momento de una fuerza respecto de un punto, trabajo infinitesimal, potencia instantánea, energía cinética, energía potencial, fuerza central, fuerza conservativa.
- Saber aplicar los teoremas del momento lineal, del momento angular y de la energía a distintas situaciones físicas.
- Aplicar el principio de conservación de la energía mecánica a distintas situaciones, diferenciando aquellas en las que la energía total no se mantiene constante.
- Describir de forma cualitativa el movimiento unidimensional de una partícula, cuando se proporciona la gráfica de su energía potencial.
- Aplicar las propiedades central y/o conservativa de la fuerza de atracción gravitatoria para describir el movimiento de un planeta en torno al Sol, o de un satélite artificial en torno a la Tierra.
Contenidos.
- Conceptos de momento de una fuerza, momento angular y trabajo de una fuerza
- Teorema del momento lineal y del momento angular. Teorema de la energía.
- Fuerzas dependientes de la posición. Fuerzas conservativas. Energía potencial.
- Conservación de la energía mecánica.
- Fuerzas centrales.
Documentación
El descubrimiento de la Ley de la Gravitación Universal
Actividades
Un bloque desliza a lo largo de un plano inclinado y deforma un muelle
Movimiento sobre una cúpula semiesférica
Movimiento sobre una superficie semicircular cóncava
Órbita de transferencia de Hohmann
Prácticas simuladas
Medida de la constante elástica de un muelle.
Medida de la constante de un muelle helicoidal
Lecturas adicionales
Bashi B., Holody P. Study of projectile motion by angular momentum and torque. The Physics Teacher, September 1991, pp 376-377.
Bernard Cohen. Descubrimiento newtoniano de la gravitación. Investigación y Ciencia, nº 56, Mayo 1981, pp. 111-120.
Cartier P. Kepler y la música del mundo. Mundo Científico, V-15, nº 161, Octubre 1996.
Drake S. La manzana de Newton y el diálogo de Galileo. Investigación y Ciencia, nº 49, Octubre 1980, pp. 106-112.
Feynman, Leighton, Sands. The Feynman Lectures on Physics, volumen I, Mecánica, radiación y calor. Editorial Fondo Educativo Interamericano (1971).
Gingerich O. El caso Galileo. Investigación y Ciencia, nº 73, Octubre 1982, pp. 87-92.
Hyman A. T. A simple cartesian teatment of planetary motion. European Journal of Physics, 14 (1993), pp. 145-147.
Trier A. El problema de Kepler: una presentación alternativa. Revista Española de Física, V-6, nº 3, 1992, pp. 33-34.
Vogt E. Elementary derivation of Kepler's laws. American Jounal of Physics 64 (4) April 1996, pp. 392-396.