Vectores
Es necesario recordar nociones de cálculo vectorial, las imprescindibles para el desarrollo del curso, por las siguientes razones:
- El cálculo vectorial es esencial en Física, ya que muchas magnitudes Físicas son vectoriales.
- La notación y la forma como se explica los vectores en Matemáticas difiere de la Física.
- Muchos estudiantes no han estudiado vectores o lo tienen olvidado.
Una vez definido el concepto de vector, las componentes de un vector es la parte más importante de este tema de repaso para los estudiantes que desconocen el tema o vienen insuficientemente preparados.
Hallar las componentes de cualquier vector desplazado del origen, y hallar la proyección de un vector a lo largo de una dirección que no sea horizontal y vertical, tal como se ve a la izquierda de la figura, se convierten en ejercicios relevantes y necesarios, distintos de los triviales, que presentan cierta dificultad o duda en algunos estudiantes, que parecen considerar a los vectores como fijos en su punto de aplicación, normalmente el origen de coordenadas.
Una vez revisadas las operaciones comunes con vectores, suma de dos o más vectores de forma geométrica y analítica, cabe preguntarse hasta dónde llegar con vectores. Aquí surgen dos posibilidades igualmente válidas: recordar en este capítulo el producto escalar y el producto vectorial o bien, esperar al contexto físico en el que se aplican estas dos operaciones.
Se pueden impartir en este capítulo para evitar interrupciones en el programa de Física y por otra parte, para extendernos en las aplicaciones geométricas: el teorema del coseno y el teorema del seno en la resolución de problemas de triángulos. Estas aplicaciones son opcionales y no es necesario su conocimiento para resolver problemas de Física.
Una vez definido el producto escalar, se expresará en términos de las componentes de los vectores. Como aplicaciones se tratarán: el ángulo entre dos vectores, módulo de un vector, el módulo de la suma de dos vectores (teorema de coseno).
Una vez definido el producto vectorial, se expresará en términos de las componentes de los vectores. Como aplicaciones se tratarán: la distancia entre un punto y una recta, el área de un paralelogramo formado por dos vectores, el área de un triángulo (teorema del seno).
Objetivos
- Conocer el concepto de vector.
- Conocer que es un sistema de Referencia Ortonormal
- Dado un vector, hallar sus componentes en un SRO
- Efectuar operaciones con vectores de forma gráfica y dadas las componentes de los vectores.
- Calcular el producto escalar de dos vectores. Dados dos vectores calcular el ángulo formado por ambos.
- Calcular el producto vectorial de dos vectores
Contenidos
- Definición de vector.
- Suma de dos vectores.
- Producto de un escalar por un vector.
- Sistema de Referencia Ortonormal. Componentes de un vector.
- Producto escalar.
- Producto vectorial.