]> Modos normales de vibración de una barra elástica
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Raíces múltiples

Procedimiento del punto medio

Dada la energía E, las abscisas de los puntos de retorno, son las raíces de la ecuación

(sinh(qL)-sin(qL))·(sinh(qL)+sin(qL))-(cosh(qL)-cos (qL))2=0 

public class Funcion extends Ecuacion{
    double f(double x){
      double y=(sinh(x)-Math.sin(x))*(sinh(x)+Math.sin(x))
-(Math.cos(x)-cosh(x))*(Math.cos(x)-cosh(x));
      return y;
    }
    double sinh(double x){
      return((Math.exp(x)-Math.exp(-x))/2);
    }
    double cosh(double x){
      return((Math.exp(x)+Math.exp(-x))/2);
    }
}

Calcula las raíces 

public class Aplicacion {
           public static void main(String[] args) {
		         double[] raices=new Funcion().
hallarRaices(1.0, 50, 1.0);
                   System.out.print("Raíces de la ecuación");
                   for(int i=0; i<raices.length; i++){
                         System.out.print("  "+raices[i]);
                   }
                   System.out.println("");
}

 

Integral definida

Método de Simpson

La amplitud de la vibración y(x) de los distintos puntos x de la barra en el modo normal de vibración n es:

y n ( x ) = A { ( sinh ( q n x ) − sin ( q n x ) ) − sinh ( q n L ) − sin ( q n L ) cosh ( q n L ) − cos ( q n L ) ( cosh ( q n x ) − cos ( q n x ) ) }

El valor de la constante de proporcionalidad A es la escala vertical. Para que todos los modos de vibración estén dibujados a la misma escala, se calcula A de modo que

∫ 0 L y n 2 ( x ) d x = cte 

public class Funcion extends Simpson{
    double q;
	  double c;
	public Funcion(double q, double c){
		this.q=q;
		this.c=c;
	}
	public double f(double x){
        return (fOnda(x)*fOnda(x));
    }
	double fOnda(double x){
    double y=sinh(q*x)-Math.sin(q*x)-c*(cosh(q*x)-Math.cos(q*x));
    return y;
}
}

 

public class Aplicacion {
  public static void main(String[] args) {
      double q=raices[iModo]; //modo de vibración
	  double c=(sinh(q)-Math.sin(q))/(cosh(q)-Math.cos(q));
	  double resultado=new Funcion(q, c).integral(0.0, Math.PI/2, 10);
        System.out.println("integral "+resultado);
  }
}

 

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