Problemas de movimiento curvilíneo

Movimiento curvilíneo

Problema 1

Nos encontramos en la antigua Suiza, donde Guillermo Tell va a intentar ensartar con una flecha una manzana dispuesta en la cabeza de su hijo a cierta distancia d del punto de disparo (la manzana está 5 m por debajo del punto de lanzamiento de la flecha). La flecha sale con una velocidad inicial de 50 m/s haciendo una inclinación de 30º con la horizontal y el viento produce una aceleración horizontal opuesta a su velocidad de 2 m/s2.

Calcular la distancia horizontal d a la que deberá estar el hijo para que pueda ensartar la manzana.
Hállese la altura máxima que alcanza la flecha medida desde el punto de lanzamiento. (g=9.8 m/s2)

Solución

Problema 2

Un cuerpo baja deslizando por el plano inclinado de 30º alcanzando al final del mismo una velocidad de 10 m/s. A continuación, cae siendo arrastrado por un viento en contra que causa la aceleración horizontal indicada en la figura.

Cuánto vale el alcance?
Con qué velocidad llega a ese punto?

Solución

Problema 3

Una partícula se mueve en el plano XY de acuerdo con la ley a_x=0, a_y=4cos(2t) m/s². En el instante t=0, el móvil se encontraba en x=0, y=-1 m, y tenía la velocidad v_x=2, v_y=0 m/s.

Hallar las expresiones de r(t) y v(t).
Dibujar y calcular las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante t=π/6 s.

Solución

Problema 4

El vector velocidad del movimiento de una partícula viene dado por v=(3t-2)i+(6t²-5)j m/s. Si la posición del móvil en el instante t=1 s es r=3i-2j m. Calcular

El vector posición del móvil en cualquier instante.
El vector aceleración.
Las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante t=2 s. Dibujar el vector velocidad, el vector aceleración y las componentes tangencial y normal en dicho instante.

Solución

Problema 5

Una partícula se mueve en el plano XY de acuerdo a la ley a_x=0, a_y=2cos(πt/2) m/s². En el instante inicial t=0, x=0, y=-8/π², v_x=2, v_y=0. Encontrar:

El vector posición y el vector velocidad en función del tiempo.
La ecuación de la trayectoria, representarla
Representar la aceleración, aceleración tangencial y normal sobre la trayectoria en los instantes t=1 y t=2s.

Solución

Movimiento uniforme a lo largo del eje X

x=2·t

Movimiento a lo largo del eje Y

v y −0= ∫ 0 t 2cos⁡( π 2 t ) dt v y = 4 π sin⁡( π 2 t ) y−( − 8 π 2 )= ∫ 0 t sin⁡( π 2 t ) dt y=− 8 π 2 cos⁡( π 2 t )

Ecuación de la trayectoria

Se elimina t de las ecuaciones paramétricas

y=− 8 π 2 cos⁡( π 4 x )

Componenentes de la aceleración

t=1 { x=2 y=0 { v x =2 v y =4/π { a x =0 a y =0 { a t =0 a n =0 t=2 { x=4 y=8/ π 2 { v x =2 v y =0 { a x =0 a y =−2 { a t =0 a n =2

Problema 6

Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s desde la azotea de un edificio de 50 m de altura. La pelota además es empujada por el viento, produciendo un movimiento horizontal con aceleración de 2 m/s², (tómese g=10 m/s²). Calcular:

La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto.
Las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante t=3 s.

Solución