Problemas de trabajo
Problema 1
Un cuerpo de 4 kg de masa se
mueve hacia arriba en un plano inclinado de 20º con respecto a la horizontal.
Sobre el cuerpo actúan las siguientes fuerzas: una fuerza horizontal de 80 N,
una fuerza paralela al plano de 100 N favoreciendo el movimiento, una fuerza de
fricción de 10 N que se opone al movimiento. El cuerpo se traslada 20 m a lo
largo del plano inclinado a velocidad constante. Calcular:
El trabajo de cada fuerza y el trabajo total.
La resultante y el trabajo de la resultante.
Solución
Tomamos g=10 m/s2
- W1=(100·cos 0)·20=2000 J
- W2=(80·cos20)·20=1503.5 J
- W3=(40·cos 110)·20=(-40·sin20)·20=-273.6 J
- W4=(10·cos180)·20=(-10)·20=-200 J
- W5=(N·cos90)·20=0
Trabajo total W=3029.9 J
Resultante
Descomponemos las fuerzas en la dirección del plano
inclinado y en la dirección perpendicular al mismo.
F=100+80·cos20-40·sin20-10=151.5 N
N=80·sin20+40·cos20=64.9 N
Trabajo de la resultante
W=151.5·20=3029.9 J
Problema 2
 |
En la figura, se muestra la
gráfica de la fuerza aplicada a un móvil de 2 kg de masa en función del desplazamiento.
Sabiendo que su velocidad inicial (en x=0) es de 5 m/s, calcular su
velocidad en las posiciones x = 4, 11, 17, 21. |
Solución
El trabajo
de la resultante de las fuerzas que actúa sobre una partícula es igual a la
variación de su energía cinética
W=
1
2
m
v
f
2
−
1
2
m
v
i
2
El trabajo es el área bajo la curva fuerza-desplazamiento.
W
1
=
4·11
2
=22
W
1
=
1
2
2
v
2
−
1
2
2·
5
2
v=
47
m/s
W
2
=
4·11
2
+7·11=99
W
2
=
1
2
2
v
2
−
1
2
2·
5
2
v=
146
m/s
W
3
=
4·11
2
+7·11+
6·11
2
=132
W
3
=
1
2
2
v
2
−
1
2
2·
5
2
v=
157
m/s
W
4
=
4·11
2
+7·11+
6·11
2
−12=120
W
4
=
1
2
2
v
2
−
1
2
2·
5
2
v=
145
m/s
Problema 3
Una fuerza F=3x2+2x-5 N (la posición x en m)
se aplica a un cuerpo de 10 kg de masa.
- Calcular el
trabajo realizado por la fuerza entre x=2 y x=5m.
- Sabiendo que la
velocidad del bloque en el punto x=2 m es de 5 m/s, calcular la
velocidad del bloque en el punto x=5 m.
Solución
∫
x
0
x
F·dx
=
1
2
m
v
2
−
1
2
m
v
0
2
∫
2
5
(3
x
2
+2x−5)dx=
1
2
10
v
2
−
1
2
10·
5
2
v=7.04 m/s
Problema 4
 |
Una partícula de masa m=2
kg se mueve a lo largo del eje X, está sometida a una fuerza que varía con la
posición x tal como se muestra en la figura. Si la velocidad inicial
cuando pasa por el origen x=0 es de 3 m/s. Calcular su velocidad cuando
pasa por la posición x=8 m |
Solución
El trabajo de la fuerza F es el área bajo la curva
fuerza-desplazamiento
W=12·2−
4·10
2
+2·5=14 J
W=
1
2
m
v
f
2
−
1
2
m
v
i
2
14=
1
2
2
v
2
−
1
2
2·
3
2
v=
23
m/s
Problema 5
 |
Sobre una partícula actúa una fuerza F=2x2i+3y2j N. Hallar el trabajo realizado por dicha fuerza a lo largo del camino cerrado
ABCA de la figura. El camino AB es una porción de la parábola y=x2/3.
|
Solución
Trabajo infinitesimal
F·dr=(2
x
2
i
^
+3
y
2
j
^
)·(dx
i
^
+dy
j
^
)=2
x
2
dx+3
y
2
dy
Camino AB
y=
x
2
3
dy=
2
3
x·dx
F·dr=(
2
x
2
+
2
9
x
5
)dx
W
AB
=
∫
A
B
F·dr
=
∫
0
3
(
2
x
2
+
2
9
x
5
)dx
=45 J
Camino BC
y=3 dy=0
F·dr=2
x
2
dx
W
BC
=
∫
B
C
F·dr
=
∫
3
0
2
x
2
dx
=−18 J
Camino CA
x=0 dx=0
F·dr=3
y
2
dy
W
CA
=
∫
C
A
F·dr
=
∫
3
0
3
y
2
dy
=−27 J
∮
F·dr
=45−18−27=0
Problema 6
 |
Hallar el trabajo de la fuerza F=6xyi+3x2j N a lo largo del camino ABA. El camino AB es el tramo de parábola y=-2x2+6x,
El camino BA es la recta que une el punto B de coordenadas (2,4) con el origen.
|
Solución
Trabajo infinitesimal
F·dr=(6xy
i
^
+3
x
2
j
^
)·(dx
i
^
+dy
j
^
)=6xydx+3
x
2
dy
Camino AB
y=−2
x
2
+6x dy=(−4x+6)·dx
F·dr=(
−24
x
3
+54
x
2
)dx
W
AB
=
∫
A
B
F·dr
=
∫
0
2
(
−24
x
3
+54
x
2
)dx
=48 J
Camino BA
y=2x dy=2·dx
F·dr=18
x
2
dx
W
BA
=
∫
B
A
F·dr
=
∫
2
0
18
x
2
dx
=−48 J
∮
F·dr
=48−48=0
Problema 7
 |
Sobre una partícula actúa una fuerza F=2x2i+3y2j N. Hallar el trabajo realizado por dicha fuerza a lo largo del camino cerrado
ABCA |
Solución
Trabajo infinitesimal
F·dr=(2
x
2
i
^
+3
y
2
j
^
)·(dx
i
^
+dy
j
^
)=2
x
2
dx+3
y
2
dy
Camino AB
y=x dy=dx
F·dr=5
x
2
dx
W
AB
=
∫
A
B
F·dr
=
∫
0
3
5
x
2
dx
=45 J
Camino BC
y=3 dy=0
F·dr=2
x
2
dx
W
BC
=
∫
B
C
F·dr
=
∫
3
0
2
x
2
dx
=−18 J
Camino CA
x=0 dx=0
F·dr=3
y
2
dy
W
CA
=
∫
C
A
F·dr
=
∫
3
0
3
y
2
dy
=−27 J
∮
F·dr
=45−18−27=0
