Campo eléctrico y potencial producido por un sistema de cargas.
Problema 1
 |
Calcular el vector campo eléctrico y el potencial del
sistema de cargas de la figura en P y en Q.
Datos: q1=28 10-9 C, q2= -16 10-9 C, Puntos P(1, 0), y Q(0,1.5)
metros
|
Solución
En P
E
1
=9·
10
9
28·
10
−9
3
2
=28
E
1
=28
i
^
E
2
=9·
10
9
16·
10
−9
1
2
=144
E
2
=−144
i
^
E=
E
1
+
E
2
=−116
i
^
N/C
V
P
=
V
1
+
V
2
=9·
10
9
28·
10
−9
3
+9·
10
9
−16·
10
−9
1
=−60 V
En Q
E
1
=9·
10
9
28·
10
−9
2
2
+
1.5
2
=40.32
E
1
=
E
1
cosθ
i
^
+
E
1
sinθ
j
^
E
1
=32.256
i
^
+24.192
j
^
E
2
=9·
10
9
16·
10
−9
1.5
2
=64 N/C
E
2
=−64
j
^
E=
E
1
+
E
2
=32.256
i
^
−39.808
j
^
N/C
V
Q
=
V
1
+
V
2
=9·
10
9
28·
10
−9
2
2
+
1.5
2
+9·
10
9
−16·
10
−9
1.5
=4.8 V
Problema 2
 |
Calcular el vector campo eléctrico y el potencial del
sistema de cargas de la figura en el centro del hexágono regular.
Datos: q =10 mC,
lado =10 cm |
Solución
E=9·
10
9
10·
10
−6
0.1
2
=9·
10
6
N/C
E
O
=(
−2Esin60
i
^
−2Ecos60
j
^
)−2E
j
^
+(
2Esin60
i
^
−2Ecos60
j
^
)=−4E
j
^
=−36·
10
9
j
^
N/C
V
O
=3(
9·
10
9
10·
10
−6
0.1
)+3(
9·
10
9
−10·
10
−6
0.1
)=0
Problema 3
Dado el sistema de cargas de la figura, calcular el valor de
la carga q para que el campo en P sea horizontal.
Calcular el campo y potencial en P y Q
Solución
En P
E
1
=9·
10
9
3·
10
−6
0.1
2
+
0.12
2
E
2
=9·
10
9
q
0.1
2
E
P
=(
−2
E
1
cosθ
i
^
−2
E
1
sinθ
j
^
)+2
E
2
j
^
−2
E
1
sinθ+2
E
2
=0 q=0.787·
10
−6
C
E
P
=−2
E
1
cosθ
i
^
=−566721
i
^
N/C
V
P
=9·
10
9
3·
10
−6
0.1
2
+
0.12
2
+9·
10
9
−3·
10
−6
0.1
2
+
0.12
2
+9·
10
9
q
0.1
+9·
10
9
−q
0.1
=0
En Q
E
1
=9·
10
9
3·
10
−6
0.24
2
E
2
=9·
10
9
q
0.12
2
E
3
=9·
10
9
3·
10
−6
0.2
2
E
4
=9·
10
9
q
0.12
2
+
0.2
2
E
Q
=−
E
1
i
^
+
E
2
i
^
−
E
3
j
^
+(
−
E
4
cosθ
i
^
+
E
4
sinθ
j
^
)=−43803
i
^
−563337
j
^
N/C
V
Q
=9·
10
9
−3·
10
−6
0.24
+9·
10
9
q
0.12
+9·
10
9
3·
10
−6
0.2
+9·
10
9
−q
0.12
2
+
0.2
2
=51161 V
Problema 4
 |
Calcular el campo eléctrico (módulo, dirección y sentido)
en el centro O de un hilo en forma semicircular de radio a, uniformemente cargado con una
carga -Q.
Calcular, también, el potencial en el centro de la semicircunferencia |
Solución
Tomamos un elemento diferencial de carga dq. Las
componentes del vector campo eléctrico producido por dicha carga en el origen es
d
E
x
=
1
4π
ε
0
dq
a
2
cosθ d
E
y
=
1
4π
ε
0
dq
a
2
sinθ
dq=
Q
πa
a·dθ=
Q
π
dθ
Por simetría la componente horizontal Ex de campo se anula
E
x
=
∫
0
π
1
4π
ε
0
Q
π
a
2
cosθ
·dθ=0
E
y
=
∫
0
π
1
4π
ε
0
Q
π
a
2
sinθ
·dθ=
1
4π
ε
0
2Q
π
a
2
E=
1
4π
ε
0
2Q
π
a
2
j
^
V=
∫
1
4π
ε
0
dq
a
=
∫
0
π
1
4π
ε
0
Q
πa
dθ=
1
4π
ε
0
Q
a
