El oscilador de “Atwood”

Procedimientos numéricos

$\int_{0}^{π / 2} \frac{d ϕ}{\sqrt{1 - k^{2} {sin}^{2} ϕ}} - \int_{0}^{ϕ_{0}} \frac{d ϕ}{\sqrt{1 - k^{2} {sin}^{2} ϕ}} sin ϕ_{0} = \frac{1}{\sqrt{2} k} k = \cos (\frac{θ_{0}}{2})$

     double angulo=Double.valueOf(textAngulo.getText()).doubleValue();
     double k=Math.cos(angulo*Math.PI/360);
     double angFi=Math.asin(1.0/(Math.sqrt(2)*k));
     double res1=Integral_Eliptica.primera(Math.PI/2, k); //completa
     double res2=Integral_Eliptica.primera(angFi, k); //incompleta
     System.out.println(res1-res2);

Ecuación diferencial de segundo orden

Resolver la ecuación diferencial de segundo orden

$\frac{d^{2} θ}{d t^{2}} - \frac{3 g}{2 L} \sin θ = 0$

por procedimientos numéricos con las condiciones iniciales: en el instante t=0, la varilla está inclinada un ángulo θ=θ₀ y parte del reposo, ω=dθ/dt=0.

public class Sistema extends RungeKutta{
    double lonVarilla;
    public Sistema(double lonVarilla, double h){
      super(h);
      this.lonVarilla=lonVarilla;
    }
    public double f(double x, double v, double t){
         return (14.7*Math.sin(x)/lonVarilla);
    }

}

Se establece el estado incial

Estado estado=new Estado(0.0, angInicial, 0.0);

Se crea un objeto de la clase derivada

 Sistema sis=new Sistema(lonVarilla, 0.002);

Se llama a la función resolver que determina el estado del sistema en el instante t+h conocido el estado en el instante t

sis.resolver(estado);