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El cuadripolo

Un cuadripolo es un sistema formado por tres cargas +2Q en el origen y –Q en los puntos (-d, 0) y (+d, 0).

El potencial en el punto P distante r1 de la carga –Q, r2 de la carga –Q  y r de la carga +2Q es

V= Q 4π ε 0 ( 2 r 1 r 2 1 r 1 ) r 1 =r ( 1+ 2d r cosθ+ d 2 r 2 ) 1 2 r 2 =r ( 1 2d r cosθ+ d 2 r 2 ) 1 2

Como r>>d podemos expresar de forma aproximada los cocientes r/r1 y r/r2.

r r 1 1 d r cosθ+ d 2 2 r 2 ( 3 cos 2 θ1 ) r r 2 1+ d r cosθ+ d 2 2 r 2 ( 3 cos 2 θ1 )

El potencial se expresa en función de r y θ

V= Q 4π ε 0 1 r ( 2 r r 1 r r 2 ) Q 4π ε 0 r ( 2[ 1 d r cosθ+ 1 2 (3 cos 2 θ1) d 2 r 2 +1+ d r cosθ+ 1 2 (3 cos 2 θ1) d 2 r 2 ] ) V Q 4π ε 0 d 2 r 3 (3 cos 2 θ1)

Es interesante destacar, que el potencial debido a un cuadripolo disminuye con la inversa del cubo de la distancia r, mientras que para un dipolo disminuye como la inversa del cuadrado, y para una carga puntual disminuye con la inversa de r.

Las componentes del campo eléctrico E son

E r = V r = 1 4π ε 0 3Qd r 4 (3 cos 2 θ1) E θ = 1 r V θ = 1 4π ε 0 3Qd r 4 sin(2θ)

Actividades

Observar las líneas de fuerza (en color blanco) y las equipotenciales (en color azul claro) de un cuadripolo.

Las equipotenciales se han trazado de modo que su separación es de 10 unidades arbitrarias de energía potencial.

LineasApplet aparecerá en un explorador compatible JDK 1.1
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