Cinemática
El objetivo de este capítulo es la descripción matemática del movimiento de una masa puntual que denominamos partícula, sin atender a las causas que lo producen. Aunque todo cuerpo real tiene cierta extensión espacial, en muchas situaciones prácticas sus dimensiones son pequeñas comparadas con otras distancias de interés. Además, el centro de masa de un sistema de partículas sigue leyes idénticas a las del movimiento de una partícula.
Este capítulo puede impartirse de dos maneras distintas:
- Empezar con el movimiento curvilíneo, los conceptos generales de posición, velocidad y aceleración, y luego tratar los casos particulares, los distintos tipos de movimiento en función de las componentes intrínsecas y del radio de curvatura.
- Empezar por el movimiento rectilíneo, el más sencillo de describir, continuar con el curvilíneo y finalmente, estudiar el movimiento circular.
Se considera didácticamente más adecuada para los estudiantes la segunda aproximación, ya que va de lo más simple a lo más complejo.
Movimiento rectilíneo
Si bien, éste es un tema conocido por los estudiantes, es a la vez uno de los más delicados, por los errores conceptuales y de procedimiento para resolver los problemas que han acumulado:
- No sitúan un origen y unos ejes para describir el movimiento.
- No reconocen el carácter vectorial de las magnitudes cinemáticas en el movimiento rectilíneo, confundiendo posición con desplazamiento y desplazamiento con espacio recorrido.
- No manejan con soltura el cálculo diferencial e integral.
- Suelen emplear un recetario de fórmulas en vez de plantear las ecuaciones del movimiento.
- Creen que la aceleración negativa significa que el movimiento es desacelerado.
La necesidad de establecer un origen y un sistema de referencia para describir un movimiento se pone de manifiesto en la resolución de problemas de caída de los cuerpos. Muchos estudiantes siguen el procedimiento aprendido en el Bachillerato. Por ejemplo, cuando un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba calculan la "distancia" recorrida por el cuerpo hasta que alcanza su altura máxima y luego, la que recorre hasta que llega al suelo, consideran la aceleración negativa como definición del movimiento desacelerado y les sorprende el signo negativo en la velocidad o en la posición del móvil.
La principal dificultad de orden didáctico estriba en que los estudiantes no diferencian bien entre el valor de una magnitud y la razón de su cambio con el tiempo. Esta dificultad se pone de manifiesto en las situaciones en las que la velocidad es cero pero la aceleración es distinta de cero, por ejemplo, cuando un móvil que se lanza verticalmente hacia arriba alcanza su altura máxima.
Movimiento curvilíneo
Los ejemplos, de caída de graves y tiro parabólico, ya estudiados en cursos anteriores deberán servir para que el estudiante describa correctamente los movimientos:
- Situando el origen y el sistema de referencia.
- Determinando los signos de la velocidad inicial y de la aceleración.
- Escribiendo las ecuaciones del movimiento.
- A partir de los datos, hallará el valor de las incógnitas.
Para comprobar el buen uso de las magnitudes vectoriales en la descripción de los movimientos se pondrán ejemplos de tiro parabólico por encima y por debajo de la horizontal. Es importante para fijar conceptos, que el estudiante dibuje sobre la trayectoria el vector aceleración, las componentes de la velocidad y el vector velocidad, en las siguientes situaciones: cuando el proyectil sube, cuando alcanza la máxima altura y cuando baja.
La noción de composición es esencial en el estudio de los movimientos. Sin embargo, se detectan errores incluso con los ejemplos más sencillos. Se debe insistir en la composición de movimientos, no solamente con ocasión del estudio del tiro parabólico, sino en otros en el que se combine, por ejemplo, el movimiento uniformemente acelerado en la dirección vertical con un movimiento uniformemente acelerado en la dirección horizontal.
Movimiento circular
En el movimiento circular se deben de resaltar las magnitudes propias que describen este tipo de movimiento, en particular la medida de ángulos en su unidad natural, el radián. Los estudiantes casi nunca han hecho uso de ella en contextos significativos. Han memorizado la definición y la usan en ejercicios de conversión, pero no se les ha enseñado por qué esta medida angular adimensional es importante y necesaria.
Se pondrán ejemplos donde se establezca con claridad la diferencia entre las magnitudes lineales y angulares.
Objetivos
- Conocer las definiciones y comprender el significado de las magnitudes que describen el movimiento, rectilíneo, curvilíneo y circular.
- Escribir las ecuaciones de un movimiento rectilíneo o circular de un cuerpo, respecto de un observador situado en el origen de un sistema de referencia.
- Conocer el concepto de composición de movimientos y saberlo aplicar, en la descripción de un movimiento curvilíneo.
- Interpretar un movimiento descrito en forma gráfica.
- Conocer el significado de las componentes tangencial y normal de la aceleración y saberlas calcular en un instante determinado.
- Conocer mediante ejemplos, que el valor de las magnitudes cinemáticas, posición y velocidad dependen del observador. Definir el concepto de observador inercial
Contenidos
- Sistema de referencia.
- Movimiento rectilíneo. Casos particulares.
- Movimiento curvilíneo. Movimiento bajo aceleración constante.
- Componentes tangencial y normal de la aceleración.
- Movimiento circular. Casos particulares.
- Relación entre las magnitudes angulares y lineales.
- Movimiento relativo
Documentación.
Movimiento bajo la aceleración constante de la gravedad
Actividades
Problemas resueltos de
Hacer los problemas propuestos como actividades en las páginas:
Movimiento de caída de los cuerpos
Movimiento bajo la aceleración constante de la gravedad
Apuntar un cañón para dar en el blanco.
Bombardear un blanco móvil desde un avión.
Relación entre las magnitudes angulares y lineales
Movimiento relativo de traslación uniforme
Práctica simulada
Conocer el procedimiento de ajuste de los datos experimentales a una línea recta denominado regresión lineal, que se usa en el laboratorio en varias situaciones:
- Para calcular la velocidad en una experiencia de movimiento rectilíneo y uniforme
- Para calcular la aceleración en una experiencia de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
- Para calcular la constante elástica de un muelle, colocando pesas en un platillo que cuelga de su extremo libre y midiendo la deformación del muelle.
- etc.
Medida de la velocidad en una experiencia de movimiento rectilíneo y uniforme
- Deducir a través de la experiencia las leyes del movimiento rectilíneo uniforme.
- Aplicar el método de los mínimos cuadrados a la obtención de la pendiente de las recta de regresión y medir el grado de ajuste de los datos experimentales a dicha recta.
Lecturas adicionales
Azcárate Gimeno. La nueva ciencia del movimiento de Galileo: Una génesis difícil. Enseñanza de las Ciencias, V-2, nº 3, 1984, pp. 203-208.
Beichner R. J. Testing student interpretation of kinematics graphs. American Journal of Physics 62 (8), August 1994, pp. 750-762.
Hewson P. W. Diagnosis and remedition of an alternative conception of velocity using a microcomputer program. American Journal of Physics 53 (7), July 1985, pp. 684-690.
Thuillier P. En las fuentes de la Ciencia: Del arte a la Ciencia: El descubrimiento de la trayectoria parabólica. Mundo Científico V-7, nº 74, Noviembre 1987.