Dinámica de la partícula
En este capítulo vamos a estudiar la relación entre el movimiento de un cuerpo y las causas que lo producen. De nuestra experiencia diaria sabemos que el movimiento es el resultado de la interacción entre partículas. Las interacciones se expresan cuantitativamente en términos de fuerzas. En este primer capítulo de la Dinámica discutiremos los principios de la Mecánica Clásica, las leyes enunciadas por Isaac Newton.
Esta es otra lección conocida por los estudiantes, pero como en el caso de la Cinemática, no han adquirido un método sistemático de plantear los problemas de Dinámica en las más variadas situaciones, a esto hay que añadir ciertas preconcepciones acerca de la relación entre fuerza y el movimiento investigadas por numerosos autores, algunos de los cuales se citan más adelante.
Las preconcepciones que tienen los estudiantes cuando inician el estudio de la Dinámica persisten largo tiempo después, las dificultades están enraizadas y tienen su lógica interna, que se denomina punto de vista aristotélico.
Para remediarlo, es necesario proporcionarles gran cantidad de experiencias en forma de problemas, para que puedan confrontar sus propias ideas, encontrar contradicciones y descartar sus preconcepciones. Este proceso requiere tiempo y volver a revisar los conceptos en otros contextos.
Principios de la Mecánica Clásica
Existen diversidad de presentaciones de las leyes de Newton. Muchos textos empiezan con "fuerza" como si fuera una primitiva, completamente comprendida cualitativamente y cuantitativamente, y que no requiere una definición operacional explícita. Después, definen masa como una constante de proporcionalidad entre fuerza y aceleración.
La explicación de las leyes de Newton toma como principio básico la conservación del momento lineal de un sistema aislado formado por dos partículas interactuantes para llegar a la definición de fuerza:
- El movimiento de un cuerpo es el resultado directo de sus interacciones con otros cuerpos que le rodean.
- Una partícula libre se mueve con velocidad constante, es decir, sin aceleración.
- La masa inercial de una partícula es una propiedad que determina cómo cambia su velocidad cuando interactúa con otros cuerpos.
- Una partícula libre siempre se mueve con momento lineal constante.
- El momento lineal total de un sistema compuesto de dos partículas que están sujetas solamente a su interacción mutua permanece constante (principio de conservación del momento lineal).
- La tasa de cambio de momento lineal de una partícula con respecto al tiempo es igual a la fuerza que actúa sobre la partícula.
- Cuando dos partículas interactúan, la fuerza sobre la primera ejercida por la segunda, es igual y opuesta a la fuerza sobre la segunda ejercida por la primera.
Arons (1990) propone la siguiente introducción a las leyes de Newton que se puede complementar con la anterior y que está fundamentada en experiencias imaginadas.
Figura 1. Un medidor de fuerza
Supongamos una superficie sin fricción. El bloque B produce una aceleración sobre el bloque A, tanto mayor cuanto lo sea la inclinación del plano sobre el que desliza B.
Cuando el bloque A alcance una aceleración de 1 m/s2 pondremos una marca en el dinamómetro, cuando la aceleración A sea 2 m/s2 pondremos otra marca, y así sucesivamente. Si la masa de A se denomina 1 kilogramo a las unidades marcadas sobre el medidor de fuerza les daremos el nombre de newtons.
Si ahora cambiamos el cuerpo A por otro cuerpo D, observamos, por ejemplo, que cuando el dinamómetro marca 3 N la aceleración de D es 1.5 m/s2, cuando marca 4 N la aceleración de D es 2 m/s2 y así, sucesivamente.
Podemos experimentar con más cuerpos y llevar los resultados a la gráfica de la Figura 2, en el eje vertical la fuerza y en el eje horizontal la aceleración, obtendremos líneas rectas. El hecho de que la fuerza es proporcional a la aceleración cuando diferentes fuerzas se aplican a un cuerpo, nos dice que existen un único número, una propiedad del cuerpo, que es la constante de proporcionalidad, y que le damos el nombre de masa (inercial). El hecho de que exista un único número para cada cuerpo no es una definición, ni se deduce de otros principios, es un hecho experimental.
Figura 2. Definición de masa
Interacciones y fuerzas
Debe de quedar claro que toda fuerza describe una interacción. Para ello, es necesario superar varias resistencias:
- Las preconcepciones de los estudiantes que tienden a identificar fuerza con velocidad. Las más observadas son las siguientes:
- Sea un cuerpo que tiene una velocidad inicial en la base de un plano inclinado y desliza a lo largo del mismo hasta que se para. Muchos dibujan un vector fuerza en el sentido de la velocidad.
- Supongamos un cuerpo que desliza a lo largo de un plano con rozamiento, bajo la acción de una fuerza que se aplica durante determinado tiempo. Se pide calcular el desplazamiento total del cuerpo. Muchos estudiantes resuelven mal el problema, por que tienden a parar el cuerpo justamente en el momento en el que se deja de aplicar la fuerza.
- Algunos estudiantes tienen dificultad de identificar el cuerpo sobre el que se han de dibujar las fuerzas.
- Otros, tienen dificultades en trasladar la acción de los bloques P y Q sobre el bloque A, tal como se ve en la Figura 3.
- La tercera ley de Newton, véase la Figura 4, produce muchas equivocaciones
- Otras dificultades provienen de la confusión que tienen algunos respecto del método de resolver los problemas. Ponen fuerzas de inercia actuando sobre un cuerpo cuando se describe su movimiento desde el sistema de referencia inercial.
Figura 3. Dibujar las fuerzas que se ejercen sobre el bloque A
Figura 4. La tercera ley de Newton
Es difícil aceptar que, si el bloque se mueve, ambas fuerzas la que hace el estudiante sobre el bloque y la que hace el bloque sobre el estudiante puedan ser iguales. Si el bloque, que estaba en reposo, se empieza a mover, el estudiante habrá tenido que hacer sobre él una fuerza mayor que la que ejerce éste sobre el estudiante.
Del mismo modo, se acepta que la Tierra ejerza una fuerza sobre un objeto, pero les es difícil aceptar que el objeto ejerza una fuerza igual y de sentido contrario sobre la Tierra.
Fuerzas de rozamiento
Se debe reconocer que las fuerzas de rozamiento describen la suma de multitud de interacciones elementales de átomos y moléculas situadas en las superficies en contacto.
La fuerza de rozamiento empieza en cero y se incrementa a medida que lo hace la fuerza que se aplica sobre el objeto hasta que se "rompe" y comienza el deslizamiento. Se usa la palabra "rompe" como una analogía con una cuerda que se rompe cuando se incrementa la tensión por encima de un cierto valor crítico.
Los estudiantes tienden, erróneamente, a usar la fórmula Fr=μN cada vez que se presenta una fuerza de rozamiento por deslizamiento.
Se observa que asocian de forma inmediata la reacción del plano con la componente del peso en la dirección perpendicular al mismo. Para corregir este defecto, se deberá proponer una situación que contradiga esta suposición, por ejemplo, cuando tiramos de un bloque con una cuerda en una dirección que no sea paralela al plano, véase la Figura 5.
Figura 5. La fuerza que ejerce el plano inclinado y la componente del peso.
Las fuerzas de rozamiento presentan dificultades a los estudiantes sobre todo en el caso estático, que se pone de manifiesto cuando se estudia la dinámica de una caja sobre la plataforma de un camión que acelera, véase la Figura 6. Se proporciona los datos de la masa y de los coeficientes estático y dinámico de rozamiento, y se le pide calcular la fuerza de rozamiento y la aceleración de la caja cuando se dan tres valores de la aceleración del camión en las siguientes situaciones:
- Cuando la caja está en reposo sobre la plataforma.
- Cuando la caja va a empezar a deslizar sobre la plataforma.
- Cuando se mueve sobre la plataforma. En este caso, se pide también la aceleración relativa de la caja desde el punto de vista del conductor del camión.
La principal dificultad del problema radica en poner adecuadamente la fuerza de rozamiento sobre la caja e indicar si tiene o no aceleración, ya que tienden a ponerse en el lugar de los observadores acelerados. Al estar el bloque en reposo sobre la plataforma piensan que su aceleración es nula.
Al plantear el tercer caso, el cálculo de la aceleración de la caja respecto del camión, aceptan que la caja se mueva hacia atrás respecto del camión, sin embargo, les sorprende que se mueva hacia adelante respecto de Tierra.
Figura 6. Dinámica de una caja sobre la plataforma de un camión.
Dinámica del movimiento rectilíneo
Para resolver un problema de dinámica se recomienda a los estudiantes seguir un procedimiento consistente en el uso de diagramas extendidos de fuerzas que proporcionan una imagen visual de las ecuaciones de la dinámica. En dichos diagramas, las fuerzas y las aceleraciones se representan por flechas, pero no se debe confundir una aceleración con una fuerza. La aceleración se debe poner separada de las fuerzas, o identificada por una flecha de distinto color o de distinta forma.
Sería conveniente que cada fuerza fuese descrita en palabras junto con el diagrama. Una descripción verbal indica la naturaleza de la fuerza y enuncia qué objeto ejerce una fuerza sobre cual otro. Por ejemplo, la fuerza de atracción que ejerce la Tierra sobre el bloque de la izquierda, la fuerza de contacto ejercida por el plano inclinado sobre dicho bloque, la fuerza de rozamiento ejercida por el plano inclinado sobre el bloque, etc.
Dinámica del movimiento circular uniforme
La creencia de que un satélite artificial está sometido además de la atracción gravitatoria terrestre a una fuerza centrífuga produciéndose un equilibrio entre ambas puede entenderse como otra implicación entre la asociación que muchos estudiantes establecen entre fuerza y movimiento, y más concretamente de la idea de que los cuerpos se mueven siempre en la dirección de la fuerza que actúa sobre ellos: si el satélite no se precipita hacia la Tierra es porque otra fuerza compensa a la gravitatoria.
Así pues, una gran parte de los estudiantes describen la dinámica de la partícula desde el punto de vista del observador no inercial, poniendo en primer lugar la fuerza centrífuga, y no les convence mucho la descripción desde el punto de vista inercial cuando se les enseña, a pesar de que se les pregunte qué interacción produce dicha fuerza. Esto nos convence de la necesidad de que el estudiante identifique las interacciones y las describa en términos de las correspondientes fuerzas, objetivo básico de este capítulo.
La dinámica del movimiento circular presenta, en general, más dificultades que la del movimiento rectilíneo y debe ser analizada en las más variadas situaciones:
- Sea un objeto que describe una trayectoria circular en el plano vertical atado a una cuerda. Se pide calcular la tensión cuando el objeto se encuentra en la parte más alta y más baja de la trayectoria. En este ejemplo, se observa que algunos estudiantes ponen una fuerza adicional en el sentido de la velocidad, tangente a la trayectoria.
- Un problema similar, es el de un bloque que describe un rizo como los existentes en las ferias. Si se pregunta, cuál es la velocidad mínima que tiene que tener el objeto en la parte superior para que describa la trayectoria circular. Para sorpresa de muchos se demuestra que no es cero.
- Encontrar la velocidad máxima que puede llevar un automóvil para que describa una curva de determinado radio con seguridad es otro de los contextos en los que se puede analizar el papel de la fuerza de rozamiento. Cuando la curva tiene peralte, existe cierta dificultad en identificar el centro de la trayectoria circular y por tanto, la dirección de la aceleración centrípeta. Otros dudan sobre el sentido de la fuerza de rozamiento, por que no son capaces de separar el movimiento en la dirección tangencial del movimiento en la dirección radial.
Objetivos
- Conocer las leyes de Newton.
- Describir las diversas interacciones por sus correspondientes fuerzas.
- Conocer el principio de superposición de fuerzas
- Aplicar las leyes de Newton a una gran variedad de sistemas físicos
Contenidos
- Primera ley de Newton
- La ley fundamental de la Mecánica: concepto de masa, momento lineal y fuerza.
- Tercera ley de Newton.
- Ejemplos de fuerzas.
- Principio de superposición. Fuerza resultante.
- Dinámica del movimiento rectilíneo
- Dinámica del movimiento circular uniforme
Documentación
El rozamiento por deslizamiento
Dinámica del movimiento circular
Actividades
Medida del coeficiente de rozamiento por deslizamiento
Fuerza de rozamiento en un plano inclinado
El mejor ángulo para arrastrar un bloque
Medida del coeficiente de rozamiento estático.
Prácticas simuladas
Medida del coeficiente estático y cinético de rozamiento
Medida del coeficiente cinético de rozamiento
Dinámica del movimiento circular
Lecturas adicionales
Casadellá Rig, Bibiloni Matos. La construcción histórica del concepto de fuerza centrípeta en relación con las dificultades de aprendizaje. Enseñanza de las Ciencias, V-3, nº 3, 1985, pp. 217-224.
García A. Rozamiento en Física General. Revista Española de Física, V-6, nº 3, 1992, pp. 44-48.
Krim J. Rozamiento a escala atómica. Investigación y Ciencia, Diciembre 1996, pp. 46-53.
McClelland J. Friction and related phenomena. Physics Eduaction, V-26, nº 4, July 1991, pp. 234-237.
McDermott L. C., Shaffer P., Somers M. D. Research as a guide for teaching introductory mechanics: An illustration in the context of the Atwood machine. American Journal of Physics 62(1) January 1994, pp 46-55
Oliva J. M., Ponts A. Fuerza de inercia y enseñanza de la Física. Revista Española de Física, V-10, nº 3, 1996, pp. 38-43.
Stinner A. The story of force: from Aristotle to Einstein. Physics Education, V-12, nº 2, March 1994, pp. 77-86.
Referencias
Arons, A., A Guide to introductory Physics teaching. Edt. John Wiley & Sons (1990)