Movimiento curvilíneo

Para describir un movimiento que tiene lugar en el plano XY, situamos un origen y unos ejes.

En la figura se señala el vector posición r del móvil en el instante t y el vector velocidad v, cuya dirección es tangente a la trayectoria.

Vector posición	x(t)	y(t)
Vector velocidad	v x = dx dt	v y = dy dt
Vector aceleración	a x = d v x dt	a y = d v y dt

Podemos considerar un movimiento curvilíneo como la composición de movimientos rectilíneos a lo largo de los ejes coordenados.

Componentes tangencial y normal de la aceleración

Para calcular las componentes tangencial y normal de la aceleración en un determinado instante:.

Se dibujan los ejes horizontal X y vertical Y.

Se calculan las componentes rectangulares de la velocidad y de la aceleración en dicho instante. Se representan los vectores velocidad y aceleración en dicho sistema de referencia.

Se dibujan los nuevos ejes, la dirección tangencial es la misma que la dirección de la velocidad, la dirección normal es perpendicular a la dirección tangencial.

Con la regla y el cartabón se proyecta el vector aceleración sobre la dirección tangencial y sobre la dirección normal.

Se determina el ángulo θ entre el vector velocidad y el vector aceleración, y se calcula el valor numérico de dichas componentes: a_t=a cosθ y a_n=a sinθ

Tiro parabólico

En la figura tenemos un proyectil que se ha disparado con una velocidad inicial v₀, haciendo un ángulo θ con la horizontal, las componentes de la velocidad inicial son

v 0 x = v 0 cos ⁡ θ v 0 y = v 0 sin ⁡ θ

Como el tiro parabólico es la composición de dos movimientos:

movimiento rectilíneo y uniforme a lo largo del eje X
uniformemente acelerado a lo largo del eje Y

Las ecuaciones del movimiento de un proyectil bajo la aceleración constante de la gravedad son:

{ a x = 0 a y = − g { v x = v 0 ⋅ cos ⁡ θ v y = v 0 ⋅ sin θ − g ⋅ t { x = v 0 ⋅ cos ⁡ θ ⋅ t y = y 0 + v ⋅ 0 sin θ ⋅ t − 1 2 g ⋅ t 2 .