Movimiento curvilíneo
Problema 1
Nos encontramos en la antigua Suiza, donde Guillermo Tell va a intentar ensartar con una flecha una manzana dispuesta en la cabeza de su hijo a cierta distancia d del punto de disparo (la manzana está 5 m por debajo del punto de lanzamiento de la flecha). La flecha sale con una velocidad inicial de 50 m/s haciendo una inclinación de 30º con la horizontal y el viento produce una aceleración horizontal opuesta a su velocidad de 2 m/s2.
- Calcular la distancia horizontal d a la que deberá estar el hijo para que pueda ensartar la manzana.
- Hállese la altura máxima que alcanza la flecha medida desde el punto de lanzamiento. (g=9.8 m/s2)
Solución
Problema 2
Un cuerpo baja deslizando por el plano inclinado de 30º alcanzando al final del mismo una velocidad de 10 m/s. A continuación, cae siendo arrastrado por un viento en contra que causa la aceleración horizontal indicada en la figura.
- Cuánto vale el alcance?
- Con qué velocidad llega a ese punto?
Solución
Problema 3
Una partícula se mueve en el plano XY de acuerdo con la ley ax=0, ay=4cos(2t) m/s2. En el instante t=0, el móvil se encontraba en x=0, y=-1 m, y tenía la velocidad vx=2, vy=0 m/s.
- Hallar las expresiones de r(t) y v(t).
- Dibujar y calcular las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante t=π/6 s.
Solución
Problema 4
El vector velocidad del movimiento de una partícula viene dado por v=(3t-2)i+(6t2-5)j m/s. Si la posición del móvil en el instante t=1 s es r=3i-2j m. Calcular
- El vector posición del móvil en cualquier instante.
- El vector aceleración.
- Las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante t=2 s. Dibujar el vector velocidad, el vector aceleración y las componentes tangencial y normal en dicho instante.
Solución
Problema 5
Una partícula se mueve en el plano XY de acuerdo a la ley ax=0, ay=2cos(πt/2) m/s2. En el instante inicial t=0, x=0, y=-8/π2, vx=2, vy=0. Encontrar:
- El vector posición y el vector velocidad en función del tiempo.
- La ecuación de la trayectoria, representarla
- Representar la aceleración, aceleración tangencial y normal sobre la trayectoria en los instantes t=1 y t=2s.
Solución
Problema 6
Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s desde la azotea de un edificio de 50 m de altura. La pelota además es empujada por el viento, produciendo un movimiento horizontal con aceleración de 2 m/s2, (tómese g=10 m/s2). Calcular:
- La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto.
- Las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante t=3 s.
Solución