Trabajo y energía

Trabajo

Se denomina trabajo infinitesimal, al producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento.

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d W = F · d r = F d s cos ⁡ θ = F t d s

Donde F_t es la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento, ds es el módulo del vector desplazamiento dr, y θ el ángulo que forma el vector fuerza con el vector desplazamiento.

El trabajo total a lo largo de la trayectoria entre los puntos A y B es la suma de todos los trabajos infinitesimales

W = ∫ A B F · d r = ∫ A B F t d s

Su significado geométrico es el área bajo la representación gráfica de la función que relaciona la componente tangencial de la fuerza F_t, y el desplazamiento s.

Cuando la fuerza es constante, el trabajo es el producto del desplzamiento por la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento

W=F_t·s

Energía cinética

Si F es la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula de masa m. El trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor final y el valor inicial de la energía cinética de la partícula.

W= ∫ A B F t ·ds= 1 2 m v B 2 − 1 2 m v A 2

Fuerza conservativa. Energía potencial

Un fuerza es conservativa cuando el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre los valores inicial y final de una función que solo depende de las coordenadas. A dicha función se le denomina energía potencial.

∫ A B F · d r = E p A − E p B E p = E p ( x , y , z )

Denominación	Fuerza conservativa	Energía potencial
Peso	F=-mgj	E_p=mgy
Atracción gravitatoria	F=−G Mm r 2 r ^	E p =−G Mm r
Muelle elástico	F=-kxi	E p = 1 2 k x 2

Principio de conservación de la energía

Si solamente actúan fuerzas conservativas sobre una partícula, se cumple

E_kA+E_pA=E_kB+E_pB

La energía mecánica de la partícula (suma de la energía potencial más cinética) es constante en todos los puntos de su trayectoria.

Trabajo-energía

En general, sobre una partícula actúan fuerzas conservativas F_c y no conservativas F_nc.

∫ A B F n c · d r = ( E k + E p ) B − ( E k + E p ) A = E B − E A

El trabajo de una fuerza no conservativa modifica la energía mecánica (cinética más potencial) de la partícula.