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Oscilaciones. M.A.S.

Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t por la ecuación

x=A·sin(ωt+φ)

  • A es la amplitud.
  • ω la frecuencia angular.
  • φ la fase inicial.
  • Periodo, P = 2 π ω

Condiciones iniciales

Conociendo la posición inicial x0 y la velocidad inicial v0 en el instante t=0.

x0=A·sinφ
v0=Aω·cosφ

se determinan la amplitud A y la fase inicial φ

Energías

Energía potencial

E p (x)= 1 2 m ω 2 x 2

Energía cinética

E k = 1 2 m v 2

Osciladores

Muelle elástico

P = 2 π m k

Péndulo de torsión

P = 2 π I K

Péndulo compuesto

P=2π I o mgx

Composición de dos MAS de la misma dirección y frecuencia

x 1 = A 1 sin ⁡ ( ω t + ϕ 1 )

x 2 = A 2 sin ⁡ ( ω t + ϕ 2 )

El resultado es un M.A.S. de la misma dirección y de la misma frecuencia

x = A sin ⁡ ( ω t + ϕ )

La  amplitud y fase inicial se pueden obtener a partir de la figura, sumando los vectores rotatorios que representan a cada uno de los dos M.A.S. componentes.

A = A 1 + A 2

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