Centro de masa
Problema 1
Hallar la posición del c. m. del triángulo de la figura.
Solución
Ecuación de la recta (hipotenusa)
Elemento diferencial de área, dA=y·dx
Elemento diferencial de área, dA=x·dy
Problema 2
Determinar la posición del centro de masa de la siguiente figura plana y homogénea, formada por la región comprendida entre la parábola y=2x2/3 y el eje X, y la recta x=3. |
Solución
Elemento diferencial de área, dA=y·dx |
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Elemento diferencial de área, dA=(3-x)·dy |
Problema 3
Determinar la posición del centro de masa de la siguiente figura plana y homogénea formada por un rectángulo y un cuarto de círculo. |
Solución
Centro de masa del rectángulo de área 50, x1=-2.5, y1=5
Centro de masa del cuarto de círculo de área π·102/4=25π.
El eje de simetría es la bisetriz del primer cuadrante x2=y2
Calculamos x2 o y2. Elemento diferencial de área, dA=y·dx
Para calcular el área del cuarto de círculo, se ha efectuado el cambio de variable, x=R·cosθ, dx=-R·sinθ.
Centro de masas de las dos figuras
Problema 4
Determinar la posición del centro de masa de la pieza plana homogénea de la figura. La parte curva corresponde a la porción de parábola y=3x2/2+1. |
Solución
Centro de masa del rectángulo de área 35, x1=-%/2, y1=7/2
Centro de masa de la parte curva
Elemento diferencial de área, dA=(7-y)·dx |
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Elemento diferencial de área, dA=x·dy |
Centro de masas de las dos figuras