Electromagnetismo |
Campo magnético Fuerza sobre un conductor rectilíneo La balanza de corriente Fuerza y momento sobre una espira
La rueda de Barlow Corriente rectilínea La espira El solenoide y el toroide Oscilaciones de un imán (I) Oscilaciones de un imán (II) |
Fuerzas y momento sobre las espiras | |
| La experiencia de Oersted como se ha mencionado, fue fundamental en la historia del electromagnetismo. También la podemos considerar como la precursora de los aparatos de medida de la corriente eléctrica. Se coloca una aguja imantada debajo de un hilo conductor por el cual circula una corriente cuya intensidad se desea medir. El hilo conductor y la aguja están alineados con la dirección norte-sur cuando no pasa corriente por el conductor (figura de la izquierda). La desviación de la aguja constituye una medida de la intensidad de la corriente que circula por el hilo conductor (figura de la derecha).
Hemos visto que el momento producido por un campo magnético sobre una espira es directamente proporcional a la intensidad de la corriente que circula por ella. Este hecho explica el funcionamiento del galvanómetro. Actualmente, los galvanómetros utilizados son del tipo D’Arsonval de cuadro móvil formado por un conjunto de espiras que pueden girar alrededor de un eje. Las espiras forman una pequeña bobina rectangular montada sobre un cilindro de hierro dulce.
Las espiras están situadas entre los polos de un potente imán. El imán está diseñado de modo que el campo magnético en la región en que las espiras giran tiene dirección radial. El eje de rotación puede ser vertical con las espiras suspendidas de un hilo de torsión, o bien, el eje de rotación puede ser horizontal unido a un muelle helicoidal.
Fuerzas y momento sobre las espirasCalcularemos la fuerza que ejerce un campo magnético radial sobre cada uno de los lados de una espira rectangular. Ya hemos deducido la expresión de la fuerza que ejerce un campo magnético sobre una porción L de corriente rectilínea.
donde, ut es un vector unitario que nos señala la dirección y el sentido en el que se mueven los portadores de carga positivos.
La fuerza F sobre cada uno de los lados de longitud a, está señalada en la figura y su módulo vale F=i·1·B·a·sen90º=iBa. Como vimos en la página anterior la fuerza que ejerce el campo magnético sobre cada uno de los lados de longitud b, no afecta al movimiento de la espira. El momento de las fuerzas sobre la espira respecto del eje de rotación es M=2F(b/2)=i·ab·B Si la bobina está formada por N espiras iguales, el momento total es M=Ni·S·B Siendo S=ab el área de cada una de las espiras.
Medida de la constante K de un galvanómetroComo hemos visto al estudiar el péndulo de torsión. El momento que ejerce el campo magnético hace girar las espiras un ángulo q, tal que Ni·S·B=k·q Siendo k la constante de torsión del hilo o del muelle helicoidal. Definimos la constante K del galvanómetro como el cociente entre la intensidad y el ángulo girado.
La constante K depende solamente de las características del galvanómetro (campo magnético B entre las piezas polares del imán, constante de torsión del hilo k, número de espiras N de la bobina y área S de cada una de las espiras). Para calibrar el galvanómetro, se toman medidas del ángulo de desviación q , en función de corrientes i conocidas y se traza la recta que mejor ajusta mediante el procedimiento de mínimos cuadrados. La pendiente de dicha recta es la constante K del galvanómetro.
ActividadesEn el applet que viene más abajo, realizamos una experiencia que nos permite calibrar un galvanómetro, a la vez que realizar un ejercicio sobre las fuerzas y el momento que ejerce un campo magnético sobre una espira.
Se pulsa el botón titulado Ángulo. El indicador del galvanómetro nos señala sobre una escala graduada el ángulo girado por las espiras. Si el ángulo girado es mayor, en valor absoluto, que 30º, supondremos que las espiras salen de la región en la que hay un campo magnético radial, y el mensaje Reducir la intensidad nos lo notifica. Deberemos entonces, disminuir la intensidad de la corriente que circula por el galvanómetro. Los valores del ángulo girado y de la intensidad de la corriente se guardan en el control área de texto, situado a la izquierda del applet. Cuando tengamos suficientes datos pulsamos el botón titulado Gráfica. Se traza la recta i=K·q, y los resultados "experimentales" (ángulo en radianes, intensidad de la corriente en mA). La pendiente de la recta nos da el valor de la constante del galvanómetro K. Se pulsa el botón titulado Nuevo, para realizar una nueva "experiencia" con otro galvanómetro que tiene valores diferentes del campo magnético B y la constante k de torsión del hilo Ejemplo Para una intensidad de 4 mA la aguja indicadora del galvanómetro se ha desviado 26.4º.
En la parte superior del applet se muestran sus características
La constante k de torsión del hilo o del muelle helicoidal valdrá k=K·NS·B=8.67·10-3·50·6·10-4·65·10-4=1.69·10-6 N·m El momento de las fuerzas que ejerce el campo magnético sobre la espira vale M=N·iS·B=50·0.004·6·10-4·65·10-4=7.8·10-7 N·m El momento que ejerce el hilo cuando ha girado un ángulo q=26.4º es M=k· q=1.69·10-6·26.4·π/180=7.8·10-7 N·m
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El galvanómetro balístico. Oscilaciones libres
Impulso angular inicialEl campo magnético ejerce un par de fuerzas F sobre la corriente que circula por las espiras durante dicho intervalo de tiempo.
El momento de dichas fuerzas respecto del eje de rotación como hemos deducido en la sección anterior vale M=N·iS·B La corriente i decrece rápidamente con el tiempo produciendo un impulso angular
Durante este pequeño intervalo de tiempo, el galvanómetro apenas ha girado, debido a que su momento de inercia I es grande. Sin embargo, ha adquirido una velocidad angular w , ya que el impulso angular modifica la velocidad angular de un cuerpo en rotación.
Como la velocidad angular inicial es nula w0=0, tendremos que NSB·q=Iw Por tanto, w es la velocidad angular inicial que adquiere el galvanómetro justamente después de que haya pasado toda la carga q.
Oscilaciones libresLa energía cinética inicial de rotación Iw 2/2 se convierte en energía potencial elástica cuando el indicador gira hasta el ángulo de máximo desplazamiento q0.
Siendo k la constante de torsión del hilo o del muelle helicoidal. Una vez que alcanza la máxima desviación q0 el indicador retorna a la posición de partida con velocidad angular -w , pero en sentido opuesto, a continuación vuelve a alcanza la máxima desviación –q0 pero en el lado contrario de la escala graduada, y regresa a la posición de partida con velocidad w. Tenemos un sistema semejante a un péndulo de torsión, cuyo periodo de oscilación ya hemos deducido.
Conocida la constante K del galvanómetro, podemos medir la máxima desviación q0 del indicador del galvanómetro y el periodo P de sus oscilaciones. A partir de estos datos, podemos despejar la carga q que pasa a través del galvanómetro en un intervalo de tiempo muy corto comparado con el periodo P de oscilación del galvanómetro. Después de realizar algunas operaciones simples llegamos a la fórmula
ActividadesCada vez que se pulsa el botón titulado Nuevo, el applet genera números aleatorios que representan a la constante de torsión k del hilo o del muelle helicoidal, del momento de inercia I del galvanómetro y del campo magnético B creado por el imán. El programa no permite definir el perfil de la corriente que circula por el galvanómetro durante un pequeño intervalo de tiempo. Si permite en cambio, introducir el efecto, es decir, la velocidad inicial de rotación w que adquiere el galvanómetro balístico tras el paso de dicha corriente. El programa interactivo nos suministra el dato de la constante del galvanómetro K, que supondremos que habrá sido medida por el procedimiento estático seguido en la sección anterior. Con este dato y midiendo la amplitud de la oscilación q0 y su periodo P, obtenemos la carga q que ha pasado por el galvanómetro. Se pulsa el botón titulado Nuevo, para realizar una nueva "experiencia" con otro galvanómetro que tiene valores diferentes del campo magnético B, la constante k de torsión del hilo y el momento de inercia I. Ejemplo:
Calculamos la carga q
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El galvanómetro
