Fluidos |
Estática de fluidos Principio de Arquímedes Medida de la densidad de un líquido y un sólido
Equilibrio de una varilla parcialmente sumergida Movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido ideal Movimiento de una burbuja en un fluido viscoso Flotación de un barco Oscilaciones de una boya Oscilaciones de una esfera El diablillo de Descartes |
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| Un cuerpo sólido está sumergido en dos líquidos inmiscibles: agua y aceite. Determinaremos la densidad de dicho cuerpo por dos métodos distintos: El aceite que tiene una densidad 0.8 g/cm3 se sitúa en la parte superior y el agua que es más densa 1.0 g/cm3 se sitúa en la parte inferior del recipiente. La densidad del bloque es un número al azar comprendido entre la densidad del aceite 0.8, y la del agua 1.0. Un cuerpo de esta densidad flota entre los dos líquidos. Principio de ArquímedesConociendo que parte del sólido está sumergido en aceite (fluido 1) o en agua (fluido 2), se determinará la densidad de dicho cuerpo.
El principio de Arquímedes nos dice que si el bloque está en equilibrio, el peso del bloque debe ser igual al empuje proporcionado por ambos líquidos. Peso del bloque =empuje del agua + empuje del aceite ρShg=ρ2Sxg+ρ1S(h-x)g
S es el área de la base del bloque, h su altura, y x es la parte del bloque sumergida en agua. En general, un cuerpo que flota en la superficie del agua, está sumergido en dos fluidos, uno es el agua ρ2=1000 kg/m3 y el otro es el aire ρ1=1.29 kg/m3. Habitualmente, se desprecia la densidad del aire frente a la del sólido ρ y la del fluido ρ2, aplicándose la fórmula aproximada
Ejemplo Supongamos que hemos seleccionado un bloque de h=20 cm de altura. Al pulsar el botón Nuevo, observamos que el bloque está sumergido 13 cm en aceite y 7 cm en agua. ρ·20=0.8·13+1.0·7 Despejando en la fórmula la densidad del sólido, obtenemos el valor de 0.87 g/cm3. Este valor lo podemos comparar con el proporcionado por el programa al pulsar el botón titulado Respuesta.
Ecuación fundamental de la estática de fluidosMediante el manómetro vamos a medir las presiones p1 y p2 sobre la cara superior e inferior del bloque sumergido.
La cara superior está en el aceite a una profundidad y. La presión p1 será igual a la atmosférica p0 más la correspondiente a la altura y de aceite. p1=p0+ρ1gy La cara inferior está en el agua. La presión p2 será igual a la presión atmosférica p0 más la correspondiente a la altura de aceite (y+h-x) más la correspondiente a la altura de la columna de agua (x) p2=p0+ρ1g(y+h-x)+ρ2gx La fuerza que ejerce el fluido sobre dichas caras será el producto de la presión por el área de su superficie S. Como podemos ver en la figura, para que haya equilibrio se tiene que cumplir que p1S+mg=p2S Introduciendo los valores de p1 y p2 en esta ecuación y teniendo en cuenta que m=r·hS despejamos el valor de x.
Es el mismo resultado que hemos obtenido aplicando el principio de Arquímedes Ejemplo: Datos: densidad del agua 1000 kg/m3, densidad del aceite 800 kg/m3, densidad del mercurio 13550 kg/m3 La cara superior está a 22 cm de la superficie libre, la presión debida al aceite es
La cara inferior está a 42 cm de la superficie libre (35 cm de aceite y 7 cm de agua), la presión debida a ambos líquidos es:
En el equilibrio se cumple
Se obtiene rs=870 kg/m3 ó 0.87 g/cm3
ActividadesSe selecciona la Altura del bloque, puede ser 10, 15, 20 ó 25 cm. Se pulsa el botón titulado Nuevo, para que un cuerpo sólido cuya densidad está comprendida entre la del aceite y la del agua, flote entre ambos líquidos. 1.-Aplicación del principio de Arquímedes
2.-Aplicación de la ecuación fundamental de la estática de fluidos
Se proporcionan los datos de las densidades de los dos líquidos inmiscibles y del líquido manométrico. Densidad del agua 1000 kg/m3, densidad del aceite 800 kg/m3, densidad del mercurio 13550 kg/m3 Comparar los cálculos efectuados por ambos métodos, y con el que proporciona el programa interactivo pulsando en el botón titulado Respuesta.
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Pulsa el botón Nuevo y arrastra con el puntero del ratón la flecha de color rojo.
Flotación entre dos líquidos
no miscibles
