El ascensor espacial

Integral definida

Calcular la masa total del cable aplicando el procedimiento de Simpson,

$m_{E} = ρ \int_{R}^{r} A (r) \cdot d r$

donde.

$A (r) = A_{s} \exp (\frac{ρ g R^{2}}{T} (\frac{1}{R} + \frac{R^{2}}{2 R_{g}^{3}} - \frac{1}{r} - \frac{r^{2}}{2 R_{g}^{3}}))$

Datos: densidad del cable ρ=1500 kg/m³, máximo esfuerzo admisible T=50·10⁹ N/m², área de la sección del cable en la superficie de la Tierra A_s=1.5·10^-7 m², radio de la Tierra R=6370 km, radio d ela órbita geoestacionaria R_g=42250 km.

public abstract class Simpson {
    public double integral(double a, double b, int n){
        if(n%2==1) n++;
        double h=(b-a)/n;
        double suma=f(a)+f(b);
        for(int i=1; i<n; i+=2){
            suma+=4*f(a+i*h);
        }
        for(int i=2; i<n; i+=2){
            suma+=2*f(a+i*h);
        }
        return (suma*h/3);
    }
    abstract public double f(double x);

}
				
public class Funcion extends Simpson {
    final double R=6370;
    final double Rg=42250;
  public double f(double r){
      double y=Math.exp(1500*9.8*1000*R*R*(1.0/R+R*R/(2*Rg*Rg*Rg)
-1.0/r-r*r/(2*Rg*Rg*Rg))/50.0e9);
      return y;
  }
}
public class Ascensor1 {
    static final double R=6370;

  public static void main(String[] args) {
     Funcion f=new Funcion();
     double vol=f.integral(R, 100000, 1000)*1500*1000*1.5e-7;
     System.out.println(vol);
  }
}