Movimiento relativo de dos cuerpos en órbitas alrededor de la Tierra

Procedimiento numérico

Resolver el sistema de ecuaciones diferenciales de segundo orden

$\begin{array}{l} \frac{d^{2} x'}{d t^{2}} - 2 ω \frac{d y'}{d t} - ω^{2} x' = - G \frac{M}{r^{3}} x' \\ \frac{d^{2} y'}{d t^{2}} + 2 ω \frac{d x'}{d t} - ω^{2} y' = - G \frac{M}{r^{3}} y' \end{array}$

Movimiento del cuerpo que está a una cierta distancia de la nave espacial

Las condiciones iniciales son x’=r₀+h, y’=0, dx’/dt=0, dy’/dt=v₀.

Siendo r₀, el radio de la órbita de la nave espacial, y v₀, su velocidad constante, h es la altura por encima o por debajo de la nave a la que se abandona un cuerpo inicialmente sujeto a la nave.

Movimiento de un cuerpo que se lanza desde la nave espacial con velocidad relativa u, haciendo un ángulo α con la dirección radial

Las condiciones iniciales son x’=r₀, y’=0, dx’/dt=u·cosα, dy’/dt= u·sinα

public class Sistema extends RungeKutta{
     final double GM=3.98866E14;
    double vAngular;
    public Sistema(double vAngular, double h){
      super(h);
      this.vAngular=vAngular;
    }
    public double f(double x, double y, double vx, double vy, double t){
      double r=Math.sqrt(x*x+y*y);
      double valor=2*vAngular*vy+vAngular*vAngular*x-GM*x/(r*r*r);
      return valor;
    }
    public double g(double x, double y, double vx, double vy, double t){
      double r=Math.sqrt(x*x+y*y);
      double valor=-2*vAngular*vx+vAngular*vAngular*y-GM*y/(r*r*r);
      return valor;
    }
}

//Objetos de la clase Sistema

	Estado    estado=new Estado(0.0, rNave, 0.0, v0x, v0y);
	Sistema  sis=new Sistema(wNave,  10.0);

//rutina que calcula la trayectoria paso a paso
sis.resolver(valor);