Movimiento sobre una superficie semicircular cóncava

Procedimientos numéricos

Integral elíptica

El tiempo que emplea la partícula en desplazarse desde θ=0, (φ=0) hasta θ₀ (φ=π/2) es la integral elíptica completa de primera especie.

$t = \sqrt{\frac{R}{g}} \int_{0}^{π / 2} \frac{d ϕ}{\sqrt{1 - k^{2} \sin^{2} ϕ}} k = \sin \frac{θ_{0}}{2}$

public class Aplicacion {
  public static void main(String[] args) {
       double angulo=30.0;
	   double k=Math.sin(angulo*Math.PI/360);
	   double res=Eliptica.primera(Math.PI/2, k);
	   System.out.println("Integral "+res);    
  }
}

Ecuación diferencial de segundo orden

Resolver la ecuación diferencial de segundo orden

$\frac{d^{2} θ}{d t^{2}} = - \frac{g}{R} \sin θ$

por procedimientos numéricos con las condiciones iniciales t=0, θ=-θ₀, dθ/dt=0.

public class Particula extends RungeKutta{
    final double radio=1.0;
    public Particula(double h){
        super(h);
    }
    public double f(double x, double v, double t){
        double temp=-9.8*Math.sin(x)/radio;
        return temp;
    }
}

Se establece el estado incial

Estado estado=new Estado(0.0, angInicial, 0.0);

Se crea un objeto de la clase derivada

 Particula p=new Particula(0.0025);

Se llama a la función resolver que determina el estado del sistema en el instante t+h conocido el estado en el instante t

p.resolver(estado);