Movimiento sobre una superficie semicircular cóncava

Procedimientos numéricos

Procedimiento del punto medio

Construimos una la superficie semicircular de radio R. y situamos sobre ella una partícula en la posición inicial θ₀. La partícula desliza hasta que se para en la posición final θ. Calculamos el coeficiente de rozamiento cinético μ, resolviendo por el procedimiento del punto medio la ecuación trascendente

$(- 3 μ \cdot sin θ_{0} + (1 - 2 μ^{2}) \cos θ_{0}) \exp (2 μ θ_{0}) - (- 3 μ \cdot sin θ + (1 - 2 μ^{2}) \cos θ) \exp (2 μ θ) = 0$

public class Funcion extends Ecuacion{
    double aIni;
    double aFin;
    public Funcion(double aIni, double aFin){
      this.aIni=aIni;
      this.aFin=aFin; 
    }
    public double f(double x){
         double y=(-3*x*Math.sin(aIni)-(1-2*x*x)*Math.cos(aIni))*
Math.exp(-2*x*(aIni+aFin))-3*x*Math.sin(aFin)+(1-2*x*x)*Math.cos(aFin);
         return y;
  }        
}

Se calcula el coeficiente de rozamiento cinético μ

public class Aplicacion {
 public static void main(String[] args) {
    double  aIni=60*Math.PI/180;
    double aFin=20*Math.PI/180;
    Funcion f=new Funcion(aIni, aFin);
    try{
            double mu=f.puntoMedio(-0.5, 10.0);
            System.out.println("coef. rozamiento "+mu);
        }catch(RaizExcepcion ex){
            System.out.println(ex.getMessage());
        }
  }

}