Campo eléctrico y potencial producido por un anillo uniformemente cargado

Procedimientos numéricos

Integral elíptica

Las componentes del campo E_x y E_z se expresan en términos de (x/a) y (z/a) de la siguiente forma en términos de la integrales elípticas completas de primera y segunda especie

$\begin{array}{l} E_{x} = \frac{q}{4 π a^{2} ε_{0}} \frac{1}{π {(2 (x / a))}^{3 / 2}} ((\frac{x}{a}) \frac{m}{2 - 2 m} \sqrt{2 m} E (\sqrt{m}) + \sqrt{2 m} K (\sqrt{m}) - \frac{2 - m}{2 - 2 m} \sqrt{2 m} E (\sqrt{m})) \\ E_{z} = \frac{q}{4 π a^{2} ε_{0}} \frac{1}{π {(2 (x / a))}^{3 / 2}} (\frac{z}{a}) \frac{m}{2 - 2 m} \sqrt{2 m} E (\sqrt{m}) m = \frac{4 (x / a)}{{(x / a)}^{2} + {(z / a)}^{2} + 1 + 2 (x / a)} \end{array}$

public class Aplicacion {
  public static void main(String[] args) {
        double m=2.0/(1.0+(z*z+x*x+1)/(2*x));
         double Ex, Ez;
         if(Math.abs(x)<0.01){
            Ex=0.0;
            Ez=z/Math.pow((z*z+1), 1.5);
          }else{
              Ex=(x*m*Math.sqrt(2*m)*Eliptica.segunda(Math.PI/2, Math.sqrt(m))
/(2-2*m)+Math.sqrt(2*m)*Eliptica.primera(Math.PI/2, Math.sqrt(m))-
(2-m)*Math.sqrt(2*m)*Eliptica.segunda(Math.PI/2, Math.sqrt(m))/(2-2*m))
/(Math.PI*2*x*Math.sqrt(2*x));
              Ez=(z*m*Math.sqrt(2*m)*Eliptica.segunda(Math.PI/2, Math.sqrt(m))/(2-2*m))
/(Math.PI*2*x*Math.sqrt(2*x));
          }
          System.out.println("Ex: "+String.valueOf((double)Math.round(Ex*1000)/1000));
          System.out.println(" Ez: "+String.valueOf((double)Math.round(Ez*1000)/1000));
          double angulo=Math.atan2(Ez, Ex);
          if(angulo<0) angulo+=2*Math.PI;
          double modulo=Math.sqrt(Ex*Ex+Ez*Ez);
          System.out.println("E: "+String.valueOf((double)Math.round(modulo*1000)/1000));
          System.out.println("fi: "+String.valueOf((double)
Math.round(angulo*1800/Math.PI)/10)+"º");  
  }
}