Movimiento de un imán en un tubo metálico vertical

Procedimientos numéricos

Ecuación diferencial de segundo orden

Resolver la ecuación diferencial de segundo orden

$\frac{d^{2} y}{d τ^{2}} = - 1 - k \sum_{j - n + 1}^{j + n} \frac{{(y - y_{i})}^{2}}{{({(y - y_{i})}^{2} + 1)}^{5}} \frac{d y}{d τ}$

por procedimientos numéricos con las condiciones iniciales: en el instante adimensional τ=0, y=y₀, dy/dτ=0. El imán parte del reposo desde la posición adimensional y₀.

public class Sistema extends RungeKutta{
    double k; 
    public Sistema(double k, double h){
      super(h);
      this.k=k;
    }
    public double f(double x, double vx, double t){
         return(-1-fuerza(x, vx));
    }
    public double fuerza(double x, double vx){
         int n=(int)x;
         double temp=0.0;
         for(int j=n-4; j<=n+5; j++){
            temp+=(x-j)*(x-j)/((1+(x-j)*(x-j))*(1+(x-j)*(x-j))*(1+(x-j)*(x-j))
*(1+(x-j)*(x-j))*(1+(x-j)*(x-j)));
         }
         return (k*temp*vx);
    }
}

Se establece el estado incial

Estado estado=new Estado(0.0, 10.0, 0.0);

Se crea un objeto de la clase derivada

 Sistema sis=new Sistema(parametro, 0.005);

Se llama a la función resolver que determina el estado del sistema en el instante t+h conocido el estado en el instante t

sis.resolver(estado);