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Procedimientos numéricos

Ecuaciones diferencial de segundo orden

Resolver la ecuación diferencial de segundo orden por el procedimiento de Runge-Kutta

La fuerza es

F = ρ g V ( 1 − x L ) − ρ v g V + A 2 ( − P + ρ g x + ( ρ g x − P ) 2 + 4 ρ g P 0 l 0 )

F = − ( ρ v − ρ ) g V + A 2 ( − P − ρ g x + ( ρ g x − P ) 2 + 4 ρ g P 0 l 0 ) 

public class Oscilador extends RungeKutta{
    double area; 
    double volumen;
    double lonTubo;
    double densidad;
    double longitud;
    double presion;
    final double pAtm=1.013e5;
    double masa;
    public Oscilador(double area, double volumen, double lonTubo, 
double densidad,double presion, double longitud,  double h){
      super(h);
      this.area=area;
      this.volumen=volumen;
      this.lonTubo=lonTubo;
      this.densidad=densidad;
      this.longitud=longitud;
      this.presion=presion;
      masa=volumen*densidad;
    }
    public double f(double x, double v, double t){
         double xAire=lonAire(x);
         double fuerza;
         if(x>0){
            fuerza=area*xAire*1000*9.8+volumen*(1-x/lonTubo)
*1000*9.8-volumen*densidad*9.8;
         }else{
            fuerza=area*xAire*1000*9.8+volumen*(1000-densidad)*9.8;
         }
         return (fuerza/masa);
    }

  private double lonAire(double x){
         double a=1000*9.8;
         double b=presion+1000*9.8*Math.abs(x);
         double c;
         double fuerza;
         if(x>0){
            c=presion*x-pAtm*longitud;
         }else{
            c=-pAtm*longitud;
         }
        return ((-b+Math.sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a));
  }
} 
public class MiCanvas extends Canvas implements MouseListener, MouseMotionListener{
//parámetros
    double[][] tubos={{9.8, 1.38, 1.60, 2.35}, {16.0, 1.43, 1.64, 2.29}, 
{17.1, 4.44, 4.97, 2.36}, {20.1, 1.74, 2.00, 2.17}};
    int nTubo=1;
//....
  public void setNuevo(double mmHg, double velocidad){
    oscilador=new Oscilador(area, volumen, tubos[nTubo][0]/100,
tubos[nTubo][3]*1000, presion, longitud,  0.01);
    estado=new Estado(0.0, 0.0, velocidad);
   }
//...
}

Raíces de una ecuación trascendente

Hallar las raíces de la ecuación por el procedimiento del punto medio

  void explorar(double xIni, double xFin, double dx){
        double y1, y2;
	      //iRaiz=0;
        y1=f(xIni);
        for(double x=xIni; x<xFin; x+=dx){
            y2=f(x+dx);
//uno de los extremos del intervalo es raíz
            if(Math.abs(y1)<CERO & iRaiz<MAXRAICES){
                raices[iRaiz++]=x;
                y1=y2;
                continue;
            }
//no hay raíz en este intervalo
            if(y1*y2>=0.0){
                y1=y2;
                continue;
            }
//hay una raíz en este intervalo
            if(iRaiz<MAXRAICES){
                raices[iRaiz]=puntoMedio(x, x+dx);
                iRaiz++;
            }
            y1=y2;
        }
 }
public double puntoMedio(double a, double b){
        double m, ym;
        int iter=0;
        do{
            m=(a+b)/2;
            ym=f(m);
            if(Math.abs(ym)<CERO)           break;
            if(Math.abs((a-b)/m)<ERROR)     break;

            if((f(a)*ym)<0)     b=m;
            else                a=m;
            iter++;
        }while(iter<MAXITER);
        return m;
    }
 double f(double x){
    if(x>0)
        return(-tubos[nTubo][3]*1000*volumen*estado.v*estado.v/2+potencial(x, 1)+c1);
    return(-tubos[nTubo][3]*1000*volumen*estado.v*estado.v/2+potencial(x, -1)+c2);

 }

 double potencial(double x, int signo){
    double radicando=Math.sqrt((1000*9.8*x-presion)*(1000*9.8*x-presion)
+4*pAtm*longitud*1000*9.8);
    double y;
    y=1000*9.8*(area/2+100*volumen/tubos[nTubo][0])*x*x/2;
    if(signo==-1){
        y=-1000*9.8*(area/2)*x*x/2;
    }
    y+=(volumen*9.8*(tubos[nTubo][3]*1000-1000)+presion*area/2)*x-(area/(4*1000*9.8))*
(1000*9.8*x-presion)*radicando-area*pAtm*longitud*Math.log(1000*9.8*x-presion+radicando);
    return y;
  }

 

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