Medida de la velocidad del sonido

vel_sonido2.gif (3731 bytes) En esta página, vamos a describir una experiencia simulada en la que se mide la velocidad del sonido en el aire. Se basa en la propiedad de un Movimiento Ondulatorio Armónico de que dos puntos del medio separados una longitud de onda vibran en fase.

Se dispone de un generador de ondas de frecuencia entre 2000 y 4000 Hz conectado a un altavoz. Un micrófono situado a una distancia del altavoz capta el sonido y lo convierte en una señal eléctrica que se lleva a una de las entradas del osciloscopio. La otra entrada del osciloscopio está conectada al generador.

El micrófono se puede desplazar a lo largo de una regla graduada, en cuyo origen está situado el altavoz.

En esta experiencia simulada volvemos a repasar las características esenciales del movimiento ondulatorio armónico:

La relación entre longitud de onda, velocidad de propagación y periodo (o frecuencia)
Una partícula situada en la posición x del medio describe un Movimiento Armónico Simple que está desfasado en general, respecto del MAS que describe la fuente de ondas situada en x=0. Cuando están separadas por una longitud de onda λ describen dos MAS que están en fase.

Para determinar la velocidad del sonido, moveremos el micrófono hasta que su distancia al altavoz sea igual a una longitud de onda, d=λ.

Descripción

La ecuación de un movimiento ondulatorio armónico que se propaga a lo largo del eje X, hacia la derecha con velocidad v_s es

$Ψ = Ψ_{0} \sin k (x - v_{s} t)$

Ψ es el desplazamiento de un punto x del medio en el instante t
Ψ₀ es la amplitud
k es el número de onda k=2π /λ , donde λ es la longitud de onda
v_s es la velocidad de propagación del sonido

Un punto x del medio describe un MAS cuya amplitud es Ψ₀ y cuyo periodo es P=λ /v_s Conocida la frecuencia y la longitud de onda podemos calcular la velocidad de propagación

v_s =f·λ

El osciloscopio tiene dos entradas X e Y. En su pantalla observamos la composición de dos MAS de direcciones perpendiculares.

El primer MAS corresponde a la vibración de la fuente x=0, el altavoz

$Ψ_{x} = Ψ_{0} \sin k (- v_{s} t) = Ψ_{0} \sin k (- v_{s} t)$

El segundo MAS corresponde a la vibración de un punto x=d del medio, la posición que ocupa el micrófono

$Ψ_{y} = Ψ_{0} \sin k (d - v_{s} t)$

Podemos escribir ambas ecuaciones en la misma forma que en la composición de dos MAS de direcciones perpendiculares

$\begin{array}{l} x = A \sin (2 π f) \\ y = A \sin (2 π f + ϕ) \end{array}$

La amplitud Ψ₀ es ahora A, y el desfase φ =kd

Cuando d no es igual a la longitud de onda λ, o el desfase φ no es 2π, la composición de los dos MAS da lugar a una elipse.

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Cuando d es igual a la longitud de onda λ o un múltiplo entero de la longitud de onda, el desfase φ es 2π o un múltiplo entero de 2π . La composición de los dos MAS es una recta cuya pendiente es 45º, si las amplitudes de los dos MAS son iguales.

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Moveremos poco a poco el micrófono a lo largo de la regla desde el origen, y nos pararemos cuando observemos en la pantalla del "osciloscopio" que la composición de los dos MAS da lugar a una trayectoria en forma de segmento de una recta inclinada 45º.

En la experiencia real como se describe en el artículo mencionado en las referencias el desplazamiento del micrófono abarca varias longitudes de onda, y se obtiene la longitud de onda media. Una gráfica de la posición del micrófono en función del número de longitudes de onda debe dar una línea recta.

Actividades

Antes de realizar esta "experiencia" se sugiere volver a repasar la composición de dos MAS de la misma frecuencia y de direcciones perpendiculares. Se introduce la misma frecuencia, uno, y se va cambiando el desfase de 30 en 30º

El programa interactivo genera la velocidad del sonido en el aire, un número al azar comprendido entre 310 y 370.

Se introduce

la frecuencia en el generador, en el control de edición titulado Frecuencia un número entero comprendido entre 2000 y 4000.

Se pulsa el botón titulado Nuevo.

En la pantalla del osciloscopio empezamos a ver la trayectoria resultante de la composición de dos MAS, correspondientes a las señales que proceden del generador y del micrófono, respectivamente.

Con el puntero del ratón movemos la flecha de color rojo, situada bajo la regla. Cuando se deja de pulsar el botón izquierdo del ratón, el micrófono representado por un pequeño círculo de color rojo, se desplaza a la posición que marca la flecha. Observamos de nuevo, la composición de los dos MAS en la pantalla del osciloscopio.

Activando la casilla titulada Ver onda, podemos observar los movimientos vibratorios que describen dos puntos del medio situados en la posición del altavoz y en la posición ocupada por el micrófono.

Desactivamos la casilla Ver onda y volvemos a la "experiencia", movemos el micrófono hasta encontrar la posición en la que ambos MAS están en fase y por tanto, su composición da lugar a una trayectoria en forma de segmento de una recta inclinada 45º.

Ejemplo

Introducimos una frecuencia de 3000 Hz. Movemos la flecha que representa el micrófono y observamos que a la distancia de 11.2 cm del altavoz, ambos MAS están en fase. La velocidad del sonido se calcula mediante una simple operación

v_s=0.112·3000=336 m/s

Pulsamos el botón titulado Respuesta que nos da el valor de la velocidad del sonido generado por el programa interactivo, 335 m/s.

Si activamos la casilla Ver onda veremos que los dos puntos marcados en color rojo, que representan al altavoz y al micrófono, vibran con la misma frecuencia y en fase. La distancia entre los dos puntos es una longitud de onda.

Mueva con el puntero del ratón la flecha de color rojo

Referencias

Berg R. E., Brill D. R., Speed of sound using Lissajous figures. The Physics Teacher Vol 43, January 2005, pp. 36-39