El oscilador forzado que rebota

Procedimiento numérico

Raíz de una ecuación trascendente

Determinamos el instante t₁ resolviendo la ecuación trascendente

$(C \cos (ω t) + D \sin (ω t)) \cdot \exp (- γ t) + A \cos (ω_{f} t) + B \sin (ω_{f} t) = 0$

por el procedimiento del punto medio

Los coeficientes A y B

$A = \frac{F}{m} \frac{(ω_{0}^{2} - ω_{f}^{2}) \cos δ + 2 γ ω_{f} \sin δ}{{(ω_{0}^{2} - ω_{f}^{2})}^{2} + 4 γ^{2} ω_{f}^{2}} B = \frac{F}{m} \frac{2 γ ω_{f} \cos δ - (ω_{0}^{2} - ω_{f}^{2}) \sin δ}{{(ω_{0}^{2} - ω_{f}^{2})}^{2} + 4 γ^{2} ω_{f}^{2}}$

Si las condiciones iniciales son t=0, x=x₀, v=v₀.

$\begin{array}{l} C = x_{0} - A \\ D = \frac{1}{ω} (v_{0} + γ C - ω_{f} B) \end{array}$

 void setNuevo(double wf, double fuerza, double cte, double x0){
     w=Math.sqrt(w0*w0-cte*cte);
     t=0.0;
     tRebote=0.0;
     coeficientes(x0, 0.0, 0.0);  
 }
 void coeficientes(double x0, double v0, double delta){
    A=fuerza*((w0*w0-wf*wf)*Math.cos(delta)+2*cte*wf*Math.sin(delta))
/((w0*w0-wf*wf)*(w0*w0-wf*wf)+4*cte*cte*wf*wf);
    B=fuerza*(2*cte*wf*Math.cos(delta)-(w0*w0-wf*wf)*Math.sin(delta))
/((w0*w0-wf*wf)*(w0*w0-wf*wf)+4*cte*cte*wf*wf);
    C=x0-A;
    D=(v0+cte*C-wf*B)/w;
  }

double posicion(double t){
     double y=Math.exp(-cte*t)*(C*Math.cos(w*t)+D*Math.sin(w*t))
+A*Math.cos(wf*t)+B*Math.sin(wf*t);
     return y;
 }
 double velocidad(double t){
     double y=-cte*Math.exp(-cte*t)*(C*Math.cos(w*t)+D*Math.sin(w*t))
+w*Math.exp(-cte*t)*(-C*Math.sin(w*t)+D*Math.cos(w*t))
+wf*(-A*Math.sin(wf*t)+B*Math.cos(wf*t));
     return y;
 }

 void mover(){
      x=posicion(t);
      v=velocidad(t);
      if(x<0.0){
         double t0=puntoMedio(t-dt, t);
        tRebote+=t0;
        v=velocidad(t0);
        coeficientes(0.0, -v, wf*tRebote);
        t=0.0;
        x=0.0;
      }
	  t+=dt;
}
//procedimiento numérico
double puntoMedio(double a, double b) {
	double m, ym;
	int iter=0;
	do{
		m=(a+b)/2;
		ym=f(m);
		if(Math.abs(ym)<CERO) break;
		if(Math.abs((a-b)/m)<ERROR) break;

		if((f(a)*ym)<0) b=m;
		else a=m;
		iter++;
	}while(iter<MAXITER);
	if(iter==MAXITER){
		System.out.println("No se ha encontrado la raíz");
	}
	return m;
}
double f(double z){
	return posicion(z);
}