Medida de la frecuencia y del desfase de dos señales

Las trayectorias del movimiento resultante de componer dos M.A.S. de direcciones perpendiculares se denomina figuras de Lissajous, tales trayectorias dependen de la relación de frecuencias angulares ω_x/ω_y y de la diferencia de fase.

Medida del desfase entre dos señales

Componemos dos MAS de direcciones perpendiculares y de la misma frecuencia angular ω, desfasados δ . Supondremos que ambas señales tiene la misma amplitud A.

x=A·sin(ω ·t)
y=A·sin(ω ·t+δ )

La trayectoria como podemos comprobar es una elipse.

La medida de la intersección de la elipse con los ejes X e Y nos permite medir el desfase δ, entre dos señales x e y.

lisajous.gif (8250 bytes)

Intersección con el eje Y

Cuando x=0, entonces ω ·t=0, ó π.

y₀=A·sinδ
y₀=A·sin(π +δ )=-A·sinδ

Si medimos en la parte positiva del eje Y, tendremos que sin δ = y₀/A

En la pantalla del "osciloscopio" el eje X y el eje Y está dividido en 20 partes, cada división es una unidad.

Ejemplo: en la figura, A=10, e y₀=5, el desfase δ =30º, ó mejor δ =π/6

Intersección con el eje X

Cuando y=0, entonces ω ·t=-δ , ó π -δ .

x₀=-A·sinδ
x₀=A·sin(π -δ )=A·sinδ

Ejemplo: en la figura, A=10, e x₀=5, el desfase δ =30º, ó mejor δ =π/6

Intersección con x=A el borde derecho de la pantalla del "osciloscopio"

A=A·sin(ω ·t) por lo que ω ·t=π/2

y₁=A·sin(π/2+δ )=A·cosδ

Ejemplo: en la figura A=10 y y₁=8.75, el desfase δ ≈ 30º, ó mejor δ =π/6

Podemos comprobar que se obtiene la misma trayectoria con el desfase 30º y 330º y también con 150º y 210º. Pero podemos distinguir el desfase 30º de 150º, por la orientación de los ejes de la elipse.

Medida de la frecuencia

Componemos dos MAS de direcciones perpendiculares y de distinta frecuencia angular ω_x, y ω_y .Supondremos que ambas señales tiene la misma amplitud A y el desfase δ puede ser cualquier valor

x=A·sin(ω_x·t)
y=A·sin(ω_y·t+δ )

La relación de frecuencias angulares se puede obtener a partir del número de tangentes de la trayectoria en el lado vertical y en el lado horizontal.

$\frac{ω_{x}}{ω_{y}} = \frac{número de tangentes en el lado vertical}{número de tangentes en el lado horizontal}$

lisajous1.gif (9060 bytes)

Ejemplo: en la figura

$\frac{ω_{x}}{ω_{y}} = \frac{3}{2}$

Actividades

Se introduce

la frecuencia angular del primer M.A.S, ω_x,
la frecuencia angular del segundo M.A.S, ω_y
la diferencia de fase (en grados) entre los dos M.A.S, δ

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