Oscilaciones en la máquina de Atwood

Procedimientos numéricos

Sistema de dos ecuaciones diferenciales de segundo orden

Resolver el sistema de dos ecuaciones diferenciales de segundo orden

$\begin{array}{l} (1 + μ) \frac{d^{2} r}{d t^{2}} = r {(\frac{d θ}{d t})}^{2} + g (\cos θ - μ) \\ r \frac{d^{2} θ}{d t^{2}} + 2 \frac{d r}{d t} \frac{d θ}{d t} + g sin θ = 0 \end{array}$

con las condiciones iniciales:en el instante t=0, la posición inicial es r=r₀, θ=θ₀, y las componentes de la velocidad inicial son

${(\frac{d r}{d t})}_{0} r_{0} {(\frac{d θ}{d t})}_{0}$

Energía

$e = \frac{1}{2} μ {(\frac{d r}{d t})}^{2} + \frac{1}{2} ({(\frac{d r}{d t})}^{2} + r^{2} {(\frac{d θ}{d t})}^{2}) + g r (μ - \cos θ)$

public class Oscilador extends RungeKutta{
    double mu; 
    public Oscilador(double mu, double h){
      super(h);
      this.mu=mu;
    }
    public double f(double x, double y, double vx, double vy, double t){
         double z=(x*vy*vy+9.8*(Math.cos(y)-mu))/(1+mu);
         return z;
    }
    public double g(double x, double y, double vx, double vy, double t){
         double z=-(2*vx*vy+9.8*Math.sin(y))/x;
         return z;
    }
    public double energia(double x, double y, double vx, double vy){
       double z=mu*vx*vx/2+(vx*vx+x*x*vy*vy)/2+9.8*x*(mu-Math.cos(y));
       return z;
    }
}
//Objetos de la clase Oscilador
 	Estado estado=new Estado(0.0, x0, y0, V0x, V0y);
	Oscilador oscilador=new Oscilador(mu, 0.005*paso[iPaso]);
	eInicial=oscilador.energia(x0, y0, V0x, V0y);
      
  //rutina que calcula la trayectoria paso a paso
    oscilador.resolver(estado);
    double energia=oscilador.energia(estado.x, estado.y, estado.vx, estado.vy);
   double error=Math.abs((energia-eInicial)*100/eInicial);
   if(error>1.0 || estado.x<0.0){
      //se detiene
   }