Choque inelástico bala-disco en rotación

Para practicar el principio de conservación del momento angular, se resuelven problemas semejantes al del enunciado siguiente.

Una bala de 0.2 kg y velocidad horizontal de 120 m/s, choca contra un pequeño diente situado en la periferia de un volante de masa 1.5 kg y 12 cm de radio, empotrándose en el mismo. Suponiendo que la bala es una masa puntual, que el volante es un disco macizo y homogéneo (no se tiene en cuenta el pequeño diente). Calcular:

La velocidad angular adquirida por el sistema disco - bala después del choque
La energía perdida en el choque.

Descripción

Este problema es de aplicación del principio de conservación del momento angular por que las fuerzas exteriores actúan en el eje del disco que permanece fijo, el disco solamente puede girar alrededor de su eje, no puede trasladarse. El momento de dichas fuerzas respecto del centro del disco es cero, por lo que el momento angular respecto del centro del disco es constante.

$\frac{d L}{d t} = M_{e x t} M_{e x t} = 0 L = cte$

solido4.gif (1888 bytes)

El momento angular inicial es el momento angular de la partícula respecto del eje del disco O.

L_i=mdv·cosθ

El momento angular final, es el del disco con la partícula incrustada a una distancia d del centro del disco, girando con velocidad angular ω . El momento angular final es el producto del momento de inercia (del disco más la partícula) por la velocidad angular de rotación.

$I = \frac{1}{2} M R^{2} + m d^{2} L_{f} = I ω$

Aplicando el principio de conservación del momento angular, calculamos la velocidad angular ω de rotación del sistema formado por el disco y la partícula.

$ω = \frac{m d v \cos θ}{\frac{1}{2} M R^{2} + m d^{2}}$

La energía perdida en la colisión es igual a la diferencia entre la energía final de rotación del sistema formado por el disco y la partícula, y la energía cinética de la partícula.

$Δ E_{k} = \frac{1}{2} I ω^{2} - \frac{1}{2} m v^{2}$

Completar una tabla como la siguiente y despejar la velocidad angular de rotación del disco.

Masa de la bala m
Velocidad de la bala v
Angulo de disparo θ
Distancia del blanco al eje del disco d
Masa del disco M
Radio del disco R	50 cm
Velocidad angular de rotación ω

Actividades

Se pulsa el botón titulado Inicio

Se introduce

La masa de la bala en gramos, en el control de edición titulado Masa bala
La velocidad de la bala en m/s, en el control de edición titulado Velocidad
La masa del disco en gramos, en el control de edición titulado Masa disco
El radio del disco está fijado en el programa interactivo en R=50 cm
El ángulo de disparo se puede establecer actuando con el puntero del ratón sobre la barra de desplazamiento titulada Ángulo
La distancia d entre el centro del disco y el punto de impacto, se establece arrastrando verticalmente con el puntero del ratón el punto de impacto.

Se pulsa el botón titulado Empieza.

Se pulsa el botón titulado Inicio para preparar el applet para la siguiente experiencia.

Se muestra el balance energético de la colisión mediante un gráfico en la parte izquierda del applet.

Se sugiere al lector, resolver numéricamente los ejemplos propuestos y luego comprobar el resultado con el programa interactivo.

Considerar los siguientes casos:

Cuando el ángulo de disparo es 0º
Cuando el ángulo de disparo es 90º
Cuando d es cero, el punto de impacto está en el centro del disco
Cuando el punto de impacto está por encima del centro del disco y cuando está por debajo.

Calcular en todos los casos la energía perdida en la colisión

stokesApplet aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.

Mueva con el puntero del ratón el círculo de color rojo (lugar del impacto) a lo largo del diámetro vertical del disco.