Pandeo de una barra delgada empotrada en un extremo

Procedimiento numérico

Resolver la ecuación trascendente por el procedimiento del punto medio

$\sqrt{2 α} = E (k, \frac{π}{2}) k = sin \frac{ϕ_{0}}{2}$

  double raiz(double a, double b) {
        double m, ym;
        int iter=0;
        do{
            m=(a+b)/2;
            ym=f(m);
            if(Math.abs(ym)<CERO)           break;
            if(Math.abs((a-b)/m)<ERROR)     break;

            if((f(a)*ym)<0)     b=m;
            else                a=m;
            iter++;
        }while(iter<MAXITER);
        return m;
    }
    double f(double x){
        double k=Math.sin(x/2);
        double y=Math.sqrt(2*alfa)-Integral_Eliptica.primera(Math.PI/2, k);
        return y;
    }

    alfa=Math.PI*Math.PI*fuerza/8;
    angFinal=raiz(0.0, 3.0);

Posiciones x e y.

$\begin{array}{l} \frac{x}{L} = \frac{1}{\sqrt{α}} (\sqrt{1-cos ϕ_{0}} - \sqrt{cos ϕ - cos ϕ_{0}}) \\ \frac{y}{L} = \frac{1}{2 \sqrt{α}} \int_{0}^{ϕ} \frac{cos ϕ \cdot d ϕ}{\sqrt{cos ϕ - \cos ϕ_{0}}} \end{array}$

    double integral(double a, double b, int n){
        if(n%2==1) n++;
        double h=(b-a)/n;
        double suma=g(a)+g(b);
        for(int i=1; i<n; i+=2){
            suma+=4*g(a+i*h);
        }
        for(int i=2; i<n; i+=2){
            suma+=2*g(a+i*h);
        }
        return (suma*h/3);
    }
    double g(double x){
        double y=Math.cos(x)/Math.sqrt(-Math.cos(angFinal)+Math.cos(x));
        return y;
    }

     x=(Math.sqrt(1.0-Math.cos(angFinal))-Math.sqrt(-Math.cos(angFinal)+Math.cos(ang)))
     /Math.sqrt(alfa);
      y=integral(0.0, ang, 50)/(2*Math.sqrt(alfa));

Posiciones finales

$\frac{x_{f}}{L} = \frac{1}{\sqrt{α}} \sqrt{1 - \cos ϕ_{0}}$

$y_{f} = y + \frac{x_{f} - x}{\tan ϕ_{0}}$

     xf=(Math.sqrt(1.0-Math.cos(angFinal)))/Math.sqrt(alfa);
     yf=y+(xf-x)/Math.tan(angFinal);