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La balanza. Medida de la densidad de un sólido

La balanza es un instrumento básico en el laboratorio de Física. Hay muchos tipos de balanzas, la que simularemos en el programa interactivo es una de las más sencillas de manejar.

Para pesar un determinado objeto, se desplazan masas calibradas a lo largo d etres rieles y se fijan en posiciones etiquetadas. Las divisiones de las balanzas del laboratorio de Física de la E.U.I.T.I. de Eibar son las que se pueden ver en la imagen:

• de 0 g hasta 500 g en divisiones de 100 g
• de 0 g hasta 100 g en divisiones de 10 g
• de 0 g hasta 10 g  en divisiones de 0.1 g

Medida de la masa de un cuerpo

En el programa interactivo la balanza solamente aprecia gramos, el error que se comete en una medida es ± 1 g. Por ejemplo, si se ha pesado un cuerpo y de la lectura de los indicadores de la balanza se ha obtenido la cifra de 234. La medida del peso de dicho cuerpo se expresa como

234 ± 1 g

Véase las reglas para expresar una medida y su error

Medida del volumen de un cuerpo irregular

Para medir la densidad de un cuerpo es necesario conocer su masa y su volumen.

Si el cuerpo es irregular, no podemos calcular su volumen de forma directa. Pero podemos calcularlo indirectamente aplicando el principio de Arquímedes.

"Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje igual al peso del volumen de líquido desalojado"

Sumergiendo completamente el cuerpo en agua, el peso del cuerpo disminuye debido al empuje. Lo que nos marca la balanza F’ es igual a la diferencia entre el peso P y el empuje E.

F’=P-E.

Si el fluido es agua, cuya densidad es la unidad, el peso en gramos coincide numéricamente con el volumen medido en centímetros cúbicos.

El empuje es igual a la diferencia F-F’ entre lo que marca la balanza antes y después de sumergir el cuerpo en agua e igual numéricamente al volumen del cuerpo en centímetros cúbicos.

V=F-F’

Error en la medida del volumen.

De las fórmulas de los errores en las medidas indirectas se obtiene que el error de una diferencia

${\displaystyle \Delta V=\sqrt{{\left(\Delta F\right)}^2+{\left(\Delta F\text{'}\right)}^2}}$

Como ΔF=ΔF’=1 , se obtiene que ΔV=1.41 cm³ . Expresando el error con una sola cifra significativa (regla 2),  ΔV=1 cm³

Cálculo de la densidad del cuerpo sólido

Se define la densidad como el cociente entre la masa y el volumen de un cuerpo.

${\displaystyle \rho =\frac{m}{V}}$

De las fórmulas de los errores en las medidas indirectas, se obtiene que el error de un cociente

${\displaystyle \frac{\Delta \rho }{\rho }=\sqrt{{\left(\frac{\Delta m}{m}\right)}^2+{\left(\frac{\Delta V}{V}\right)}^2}}$

donde Δm=ΔV=1.

Una vez obtenidas las medidas de m y de V, se calcula Δρ, mediante la fórmula anterior.

Ejemplo:

Se va a medir la densidad del cobre

1. Pulsando el botón titulado Peso, se genera una pieza hecha de cobre de masa y volumen desconocido.
   
Con la balanza medimos su masa: m=410 ±1 g.
2. Pulsamos el botón titulado Volumen y el cuerpo se sumerge en agua.
   
Efectuamos una nueva medida con la balanza m’=364 g. El volumen es numéricamente igual al empuje, la diferencia entre ambas medidas. V=410-364=46. La medida del volumen es 46 ± 1 cm³
3. Cálculo de la densidad

${\displaystyle \rho =\frac{410}{46}=8.913\Delta \rho =8.913\sqrt{{\left(\frac{1}{410}\right)}^2+{\left(\frac{1}{46}\right)}^2}=0.195}$

4. La densidad se expresa
   ρ=8.9± 0. 2g/cm³

Finalmente, comparamos el valor calculado con el proporcionado por el programa interactivo pulsando el botón titulado Respuesta.

Actividades

Para medir el peso de un cuerpo se pulsa sobre el botón titulado Peso. Se desplazan las flechas a lo largo de las guías actuando con el ratón. Se pulsa el botón izquierdo del ratón cuando el puntero está sobre una flecha, se arrastra el ratón, la flecha se desplaza automáticamente a la siguiente posición sobre la guía. Se deja de pulsar el botón izquierdo del ratón, cuando la flecha está situada en la marca deseada.

La balanza está equilibrada cuando el brazo está en posición horizontal y la flecha azul apunta a la marca roja situada a su derecha. El mismo procedimiento se emplea para medir el volumen.

• Se selecciona una sustancia en el control selección titulado Material.
• Se pulsa el botón titulado Peso. Medir el peso del cuerpo
• Se pulsa el botón titulado Volumen. Se mide el volumen del cuerpo, hallando la diferencia de las medidas de los pesos del mismo cuerpo antes y después de sumergirlo en agua.
• Se calcula la densidad y el error en la medida de la densidad, expresando correctamente la medida, el error y la unidad de medida.

Densidad ρ =        ±             g/cm3

Finalmente, se compara el resultado obtenido con el valor de la densidad del cuerpo pulsando el botón Respuesta.

 

Curso Interactivo de Física en Internet © Ángel Franco García