Parámetro de impacto y ángulo de dispersión

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Mecánica Cuántica

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  ángulo de dispersión
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electromagnético
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Boltzmann

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El efecto Compton
La cuantización de la 
energía
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Difracción de micro-
partículas
 
java.gif (886 bytes)Obstáculo puntual

java.gif (886 bytes)Obstáculo en forma de disco

java.gif (886 bytes)Obstáculo en forma de parábola

Referencias

 

Esta página, se introduce el fenómeno de la dispersión, en particular, los conceptos de parámetro de impacto y ángulo de dispersión, mediante un modelos simples

 

Obstáculo puntual

Cuando un disco rígido de radio R, choca contra un obstáculo puntual la dirección de la velocidad de su centro cambia, tal como se muestra en la figura.

 

 

Se denomina parámetro de impacto b, a la distancia entre la dirección de la velocidad del centro del disco y el obstáculo puntual. Si el parámetro de impacto b, es mayor o igual que el radio del disco R, no se dispersa continuando con la dirección incidente original.

Ahora bien, si el parámetro de impacto es menor que el radio del disco, suponiendo un choque elástico con un obstáculo fijo, el disco se refleja siguiendo una dirección que forma un ángulo suplementario a la suma del ángulo de incidencia i y  reflejado r.

Del mismo modo que en una reflexión especular, el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión, i=r. La normal en este caso es la recta que une el obstáculo puntual y el centro del disco.

El ángulo de dispersión, como puede fácilmente deducirse de la figura, es

 

Actividades

Se introduce

  • El parámetro de impacto b, actuando en la barra de desplazamiento titulada P. impacto
  • El radio del disco  se ha fijado en R=20

Se pulsa el botón titulado Empieza

Calcular el ángulo de dispersión mediante la fórmula anterior, comparándolo con el valor proporcionado por el applet
 
DispersionApplet1 aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.
                                       

 

Obstáculo en forma de disco

Estudiamos ahora, el comportamiento de un conjunto de partículas que incide sobre un obstáculo fijo en forma de disco de radio R. Supondremos el choque entre la partícula y el obstáculo es perfectamente elástico.

El parámetro de impacto b es la distancia entre la dirección de la velocidad de la partícula y el centro del disco. Como vemos en la figura, la relación entre el parámetro de impacto b y el ángulo de dispersión θ es

Actividades

  • El radio del disco se ha fijado en R=5

Se pulsa el botón titulado Empieza

Observamos el movimiento de las partículas cuya velocidad es paralela al eje X, y el choque con el obstáculo en forma de disco que cambia la dirección de su velocidad formando un ángulo con la dirección incidente denominado ángulo de dispersión θ.

Cuando se completa el “experimento” se pulsa el botón titulado Gráfica y se representa el ángulo de dispersión θ en función del parámetro de impacto b. Cuanto mayor es el parámetro de impacto menor es el ángulo de dispersión.

 

DispersionApplet1 aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.

 

Obstáculo en forma de parábola

Estudiamos ahora, el comportamiento de un conjunto de partículas que incide sobre un obstáculo fijo en forma de parábola

donde c es una constante

Supondremos el choque entre la partícula y el obstáculo es perfectamente elástico.

El movimiento de las partículas es paralelo al eje X. Como vemos en la figura, la relación entre el parámetro de impacto b=y  y el ángulo de dispersión θ es

φ es el ángulo que forma la tangente a la curva en el punto de abscisa x, con el eje X.

 

Actividades

El valor de la constante se ha fijado en c=1.5

Se pulsa el botón titulado Empieza

Observamos el movimiento de las partículas cuya velocidad es paralela al eje X, y el choque con el obstáculo en forma de parábola que cambia la dirección de su velocidad formando un ángulo con la dirección incidente denominado ángulo de dispersión θ.

Cuando se completa el “experimento” se pulsa el botón titulado Gráfica y se representa el ángulo de dispersión θ en función del parámetro de impacto b. Cuanto mayor es el parámetro de impacto menor es el ángulo de dispersión.

 

DispersionApplet1 aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.

 

Referencias

Brun J. L., Pacheco A. F. Differential cross-sections with hard targets. Eur. J. Phys. 26 (2005) pp. 747-755