Física Estadística y Termodinámica |
Calor y temperatura Calor específico de un sólido Equivalente mecánico del calor Calor de fusión Calor de vaporización Ley del enfriamiento de Newton Evaporación del agua
Recinto finito Cero absoluto de temperatura Medida de la presión atmosférica Oscilaciones de un globo Medida de la presión de vapor del agua (I) Medida de la presión de vapor del agua (II) |
Descripción | |
|
En la página titulada “Evaporación del agua”, se calienta un recipiente de agua con un hornillo eléctrico de potencia P constante. Se observa el incremento de la temperatura del agua. Si la potencia del hornillo eléctrico es suficiente o las pérdidas no son grandes, el agua alcanza la temperatura de ebullición. En el caso de que la potencia del hornillo eléctrico no fuese suficiente o las pérdidas fuesen grandes, el agua no alcanzaría la temperatura máxima de ebullición. En esta página, vamos a analizar los cambios de temperatura del líquido contenido en un recipiente cuando por la resistencia del hornillo eléctrico circula una corriente alterna que hace que el líquido se caliente de forma periódica. Supondremos que el recipiente pierde calor y lo transfiere a la atmósfera y que estas pérdidas obedecen a la ley de enfriamiento de Newton. El régimen de temperaturas del líquido se puede dividir en dos partes:
Un estudio detallado del estado transitorio y su evolución hacia el estado estacionario se realiza en el capítulo Oscilaciones.
Descripción
La potencia P suministrada por el hornillo eléctrico de resistencia R por el cual circula una corriente alterna de amplitud i0 y de frecuencia angular ω es
El calor dQ=P·dt suministrado por el hornillo eléctrico en el intervalo de tiempo entre t y t+dt se invierte
La solución de esta ecuación diferencial es la suma de la solución particular de la forma T1=A+B·cos(2ωt)+C·sen(2ωt) y de la solución de la ecuación diferencial homogénea Introducimos esta solución en la ecuación diferencial para determinar los coeficientes A, B y C.
La solución particular se escribe
La solución de la ecuación diferencial homogénea
La solución completa de la ecuación diferencial es
El coeficiente D se determina a partir de las condiciones iniciales. En el instante t=0, la temperatura del líquido contenido en el recipiente es la temperatura ambiente Ta.
Definimos los parámetros
El primero τ se denomina constante de tiempo. La temperatura T del líquido en función del tiempo t se expresa de forma más simple.
La temperatura T crece desde Ta debido al calentamiento del líquido del recipiente, sigue un comportamiento complejo durante un cierto tiempo, hasta que alcanza el estado estacionario (teóricamente cuando t→∞). Si la constante de tiempo τ es pequeña el estado estacionario se alcanza rápidamente. El último término (la exponencial decreciente) acaba tendiendo a cero y el estado estacionario se describe por una temperatura que oscila con frecuencia 2ω, y amplitud A, alrededor del valor medio T∞, tal como se aprecia en la figura.
La temperatura T (en color azul) está desfasada f respecto de la potencia P (en color rojo), tal como se aprecia en la figura (más abajo)
ActividadesSe ha fijado
Se introduce
Se pulsa el botón titulado Empieza En la parte derecha del applet, se representa en color azul:
Se puede observar el desfase entre las dos funciones del mismo periodo, una vez que se ha establecido el estado estacionario. Podemos observar el estado transitorio cuando la constante de tiempo τ es grande, es decir, cuando el coeficiente αS es pequeño, y el calor específico c es grande. Si el coeficiente αS es muy pequeño, la temperatura del líquido se incrementa. Cuando llega a 100 ºC la simulación se detiene, invitando al usuario a cambiar los valores de los parámetros.
|
Krupska A., Krupski M., Konarski J. Phase dalay effect in a thermally homogeneous system heated periodically. Eur. J. Phys. 22 (2001) pp. 133-138
Calentamiento
periódico
