Fluidos

Dinámica de fluidos

Vaciado de un depósito (I)

Vaciado de un depósito (II)

Cohete propulsado
por agua

Oscilaciones en un tubo
en forma de U 

Oscilaciones en vasos
comunicantes

Fluidos reales
Ley de Poiseuille

Viscosidad de un gas

Viscosidad de un líquido

Fluido entre dos
cilindros coaxiales

Descarga de un
tubo-capilar

Carga y descarga de
un tubo-capilar

Analogía de las series de
desintegración radioactiva

Régimen laminar y 
turbulento

Efecto Magnus

Efecto Magnus

Actividades

Movimiento de un sólido en el seno de un fluido

El estudio del movimiento de un sólido en el seno de un fluido tiene gran interés práctico, desde el diseño de los aviones hasta el efecto que le da al balón un jugador de fútbol.

Supongamos un cuerpo simétrico como un cilindro, como vemos en la figura, las líneas de corriente se reparten simétricamente. La velocidad del fluido es nula en los extremos de su diámetro horizontal y máxima en los extremos de su diámetro vertical, pasando por valores intermedios para diámetros que tengan otra orientación.

Si el fluido es ideal, las presiones se distribuyen simétricamente alrededor del cuerpo de modo que las fuerzas debidas a la presión se anulan de dos en dos en los extremos de cada diámetro. La resultante de las fuerzas que ejerce el fluido sobre el cuerpo es nula. Por tanto, se dará la paradoja de que un cuerpo simétrico no es arrastrado cuando se coloca en el seno de una corriente de un fluido perfecto.

Como hemos visto al explicar la fórmula de Stokes, en un fluido real, el cuerpo sufre por parte del medio una resistencia que depende de su velocidad relativa y de su forma.

Efecto Magnus

Sea un cilindro que gira en el sentido de las agujas del reloj, y que está colocado perpendicularmente a las líneas de corriente de un fluido en régimen laminar con velocidad constante.

Por efecto de la viscosidad, los elementos de un fluido que se encuentran en contacto con la superficie límite, son arrastrados por el movimiento de giro del cilindro, de tal forma que en la parte superior del cilindro A los elementos de fluido aumentarán de velocidad y en cambio, en la parte inferior B su velocidad disminuirá tal como se ve en la figura.

De acuerdo con la ecuación de Bernoulli la presión en A será menor que en B, el mismo razonamiento se aplica a otros puntos del fluido por encima y por debajo de la línea horizontal que pasa por el centro del cilindro. La resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el cilindro debido a la presión del fluido es una fuerza vertical denominada sustentación que tiende a desplazar al cilindro en una dirección perpendicular a las líneas de corriente.

El efecto Magnus se explica en términos de la función corriente Y (x, y). Las líneas de corriente, (en color rojo en el applet), son aquellas para las que Y (x, y)=cte. .

El campo de velocidades se obtiene derivando (derivada parcial) la función corriente. La velocidad tangencial se obtiene

que se representa mediante flechas de color negro que acompañan a las partículas de fluido.

De acuerdo al teorema de Bernoulli la presión de un fluido con velocidad v es p=r v2/2. Donde r es la densidad constante de un fluido incompresible. La fuerza debida a la presión se aplica perpendicularmente a la superficie, de modo que la componente vertical de la fuerza es -senq ·p(q )·dS tal como se ve en la figura.

Siendo dS el elemento de superficie dS=L·R·dq , para un cilindro de longitud L y radio R. La fuerza neta se obtiene integrando respecto del ángulo q entre 0 y 2p .

La fuerza neta por unidad de longitud del cilindro denominada sustentación, viene dada por la fórmula de Kutta-Joukowski

F=r v₀G

Siendo v₀ la velocidad del fluido en el infinito (cuando no experimenta la influencia del cilindro) y G se denomina circulación del campo de velocidades alrededor de cualquier línea cerrada que rodee al cuerpo sólido.

Actividades

El applet muestra las líneas de corriente de un fluido en régimen laminar y un cilindro que gira con velocidad angular w, en sentido horario.

Se introduce

• el valor de un parámetro que representa la circulación que se añade a un fluido en régimen laminar.

Se pulsa el botón titulado Empieza

Así, podemos comparar el trazado de las líneas de corriente cuando el valor de la circulación es cero (el cilindro no gira), con las líneas de corriente cuando la circulación G es distinta de cero (el cilindro gira con una velocidad angular proporcional al parámetro circulación). Podemos apreciar que los puntos de estancamiento (velocidad nula del fluido) se han desplazado hacia la parte inferior del cilindro.

Cuando se hace girar el cilindro, se representa mediante una flecha con origen en el centro del cilindro la sustentación F.