Movimiento ondulatorio |
Interferencia y difracción Tubo de Quincke Interferencia de las ondas producidas por dos fuentes (I) Interferencia de las ondas producidas por dos fuentes (II)
Difracción producida por una rendija Interferencia más difracción Difracción abertura rectangular y circular Difracción de Fresnel |
Descripción | |||
Descripción
Calculamos la amplitud A resultante sumando vectorialmente las amplitudes correspondientes a cada una de las fuentes. Si todas las fuentes son iguales, sus vectores tienen la misma longitud A1 y el ángulo d entre dos vectores consecutivos es igual al producto del número de onda k por la diferencia de caminos a senq entre dos fuentes consecutivas. d =ka·senq .
Siendo r el radio del polígono regular. Eliminando el radio r, expresamos la amplitud resultante A en función de la amplitud A1 debida a cada una de las fuentes. La intensidad que es proporcional al cuadrado de la amplitud La interferencia es constructiva cuando a·senθ/λ=n, donde n es un número entero. Las ondas emitidas por las fuentes adyacentes están en fase. El numerador y el denominador de la expresión de la intensidad son ceros, el cociente es la unidad (regla de L´'Hôpital), y la intensidad es máxima y proporcional al cuadrado del número de fuentes, I=N2I0 . La intensidad es nula cuando el numerador es cero, pero no lo es el denominador. Por ejemplo, para N=4 los mínimos se producen para 4πa·senθ/λ=π, 4πa·senθ/λ=2π, 4πa·senθ/λ=3π. Es decir, cuando a·senθ/λ=1/4, a·senθ/λ=1/2, a·senθ/λ=3/4, tal como puede verse en la figura más abajo y en el applet. En general, los mínimos de intensidad se producen cuando a·senθ/λ=n'/N. donde n' toma los valores de 1 a N-1, de N+1 a 2N-1, etc. Los valores n'=N, 2N ... se excluyen ya que hacen que el numerador y denominador sena cero simultáneamente, lo que corresponde a un máximo. Entre dos mínimos hay siempre un máximo, luego hay N-2 máximos adicionales entre los máximos principales. Sus valores son muy pequeños especialmente cuando N es grande. En la figura, se muestra la representación gráfica de la intensidad en función de a·senθ/λ, para N=2, 3 y 4. Los picos de la intensidad se van haciendo cada vez más estrechos a medida que aumenta el número de fuentes. Cuando N es grande , el movimiento ondulatorio resultante solamente es significativo para bandas estrechas alrededor de los ángulos θ tales que a·senθ/λ=n. Conocida la longitud de onda λ y la separación a determinamos los ángulos θ, para los cuales hay un máximo principal o un mínimo de intensidad.
Amplitud e intensidad en la interferenciaSe introduce
Se pulsa el botón titulado Dibuja En la parte derecha del applet se representa la intensidad en función de x=a·senθ/λ. En la parte inferior, se representa la intensidad mediante colores pertenecientes a la escala de grises. Podemos apreciar las típicas franjas claras y oscuras de los diagramas de interferencia y difracción. Se arrastra con el puntero del ratón el pequeño cuadrado de color rojo. Se traza a la izquierda del applet, para cada dirección, los vectores que representan las amplitudes de las ondas procedentes de cada una de las fuentes con sus fases respectivas, y el vector resultante de la superposición de los M.A.S. Cuando situamos el pequeño cuadrado de color rojo en estas posiciones, todos los vectores tienen la misma dirección, la amplitud resultante es N veces la amplitud correspondiente a una de las fuentes y la intensidad es proporcional al cuadrado N2 del número de fuentes Cuando nos situamos en un mínimo, el origen del primer vector coincide con el extremo del último, la amplitud resultante es cero, la intensidad es nula. En la parte superior izquierda del applet, se proporciona el dato de la intensidad, para cada una de las direcciones, x=a·senθ/λ tomando como intensidad máxima la unidad. Comprobar las posiciones de máxima y mínima intensidad para N=2, 3, 4, y 5 coinciden con las dadas por la fórmula.
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Arrastrar el pequeño cuadrado de color rojo con el puntero del ratón
Diagrama polarEl diagrama polar es la representación de la intensidad en función del ángulo θ, y nos permite ver la interferencia desde otra perspectiva. Supongamos que tenemos N=4 fuentes separadas a=λ/2, media longitud de onda. Las direcciones para las cuales hay un máximo de intensidad son a·senθ/λ=n, es decir, senθ=2n. Solo es posible n=0, los máximos principales en las direcciones θ=0 y π. Los mínimos de intensidad se producen cuando a·senθ/λ=n'/N, es decir, senθ=n'/2. con n'=1, 2, 3, 5, 6...Solamente es posible n'=±1, y n'=±2.que corresponden a los ángulos θ=π/6 y π/2. Cuando colocamos cuatro antenas separadas media longitud de onda, se transmite y se recibe la información preferentemente en la dirección perpendicular a la línea que une las fuentes. ActividadesSe introduce
Se pulsa el botón titulado Dibuja En la parte superior izquierda del applet, se proporciona los datos de las direcciones que corresponden a los máximos principales. Para ver los máximos secundarios es necesario aumentar la escala de la representación gráfica.
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ActividadesSe introduce
Se pulsa el botón titulado Dibuja. Si seleccionamos 1 fuente, podemos observar las ondas circulares alrededor de la fuente (en color rojo) . La distancia entre el centro de dos zonas claras consecutivas es una longitud de onda o la distancia entre el centro de dos zonas oscuras consecutivas. Se cambia la longitud de onda, y se observa la representación de las ondas circulares, pulsando el botón titulado Dibuja. Si seleccionamos 2 fuentes, observamos la interferencia de las dos fuentes, en la figura de la izquierda, como si fuese una fotografía tomada en una cubeta de agua. En la figura de la derecha, se representa la intensidad en cada punto del plano. La máxima intensidad en color blanco, y la mínima en color negro. Para observar un diagrama similar al producido por la difracción de una rendija, que estudiaremos en la siguiente página, se introducen los siguientes datos:
A la derecha, se representa la gráfica de la intensidad medida en la posición x, señalada por una línea de color amarillo, sobre el diagrama de intensidades. Para cambiar la posición de dicha línea, se arrastra con el puntero del ratón un pequeño cuadrado de color rojo, hasta una nueva posición. Cuando se deja de pulsar el botón izquierdo del ratón se dibuja una nueva gráfica. Comparar la gráfica que se obtiene cuando nos situamos cerca de las fuentes, o lejos de las fuentes.
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Arrastrar el pequeño cuadrado de color rojo con el puntero del ratón