Movimiento ondulatorio |
Interferencia y difracción Tubo de Quincke Interferencia de las ondas producidas por dos fuentes (I)
Interferencia de la ondas producidas por varias fuentes Difracción producida por una rendija Interferencia más difracción Difracción abertura rectangular y circular Difracción de Fresnel |
Interferencia de ondas producidas por dos fuentes sincrónicas |
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En esta página, se prosigue el estudio de la interferencia producida por dos fuentes sincrónicas en el plano que contiene las dos fuentes y el punto de observación.
Interferencia de ondas producidas por dos fuentes sincrónicasConsideremos dos fuentes puntuales S1 y S2 que oscilan en fase con la misma frecuencia angular w , y que emiten ondas armónicas.
Cuando emiten simultáneamente S1 y S2. El punto P describe un M.A.S. que es la composición de dos M.A.S. de la misma dirección y frecuencia. Los casos más importantes son aquellos en los que los M.A.S. están en fase y en oposición de fase. En fase o interferencia constructiva.
En oposición de fase o interferencia destructiva.
Amplitud resultanteEn el caso general, es necesario sumar vectorialmente las amplitudes para obtener la resultante.
Si la separación d de las fuentes S1 y S2 es pequeña comparada con la distancia desde las fuentes hasta la pantalla, podemos despreciar la pequeña diferencia entre r1 y r2 y suponer que las amplitudes A1 y A2 son prácticamente iguales. Podemos escribir Máximos y mínimos de intensidad
El lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de caminos es Δ es r2-r1=Δ. r2 es la distancia de la fuente S2 al punto P y r1 es la distancia de la fuente S1 al punto P.
Si las coordenadas del punto P son (x, y), y (0, ±d/2) son las posiciones de las fuentes, la ecuación de la curva r2-r1=Δ. es Elevando al cuadrado ambos miembros para eliminar la raíz cuadrada Elevando al cuadrado ambos miembros otra vez, obtenemos que es la ecuación de una hipérbola Si la pantalla se encuentra a una distancia x de las fuentes. Las posiciones de los máximos y los mínimos se calculan despejando y de la ecuación de la hipérbola
Como podemos apreciar en la figura, la hipérbola se aproxima a una recta, su asíntota, cuando nos alejamos una distancia no demasiado grande de las fuentes. Despejamos el cociente y/x en la ecuación de la hipérbola La pendiente de la asíntota se calcula en el límite cuando x→∞ Empleando la relación trigonométrica Con esta aproximación, la diferencia de caminos r2-r1=Δ≈d·senθ. Esta última relación, nos permite determinar las direcciones θ para las cuales la interferencia es constructiva o destructiva.
Si la pantalla está a una distancia x de las fuentes, la posición y de los máximos y mínimos de intensidad se calcula mediante al relación y=x·tanθ En la mayor parte de los experimentos, incluso en la cubeta de ondas es difícil apreciar la parte curva de las hipérbolas, lo podemos comprobar al final de la página en la simulación de la cubeta de ondas. En un experimento de óptica, la distancia entre las fuentes d=2·10-4 m, la longitud de onda λ=6·10-7 m, y la distancia a la pantalla x=2 m. Ejemplo
IntensidadLas condiciones de interferencia son
Las direcciones q para las cuales la interferencia es constructiva o destructiva se calculan
Las posiciones y sobre la pantalla situada a una distancia x de las fuentes, que registran interferencia constructiva y destructiva se calculan mediante y=x·tgq . Si el ángulo q es pequeño podemos hacer la aproximación, senq ≈tgq =y/x La intensidad de un movimiento ondulatorio es proporcional al cuadrado de la amplitud, I es la intensidad resultante en el punto P cuando las dos fuentes emiten simultáneamente, e I0 es la intensidad en el punto P debido a una sola de las fuentes.
En la figura, se muestra la gráfica de la intensidad, el máximo es 4I0. y el mínimo 0. ActividadesSe introduce
Se pulsa el botón titulado Dibuja Se muestra, a la izquierda del applet, el diagrama de amplitudes resultado de la interferencia de las ondas producidas por las dos fuentes sincrónicas. Esta figura es similar a la que se puede observar en el laboratorio cuando se realiza una experiencia con la cubeta de ondas. A la derecha, el diagrama de intensidades. La intensidad en cada punto se codifica mediante un color perteneciente a la escala de grises. La intensidad máxima corresponde al blanco y la mínima al color negro. Si se activa la casilla titulada Posiciones y se pulsa el botón titulado Dibuja Se sustituye este último diagrama, por la representación gráfica de las hipérbolas que describen el lugar geométrico de los puntos P tal que la diferencia de caminos r2-r1 de las fuentes S2 y S1 al punto P es un múltiplo entero de la longitud de onda nl (en color azul) o de los puntos cuya diferencia de caminos es un múltiplo semientero de la longitud de onda (n+½)l (en color rojo). Con el puntero del ratón se mueve la pantalla, acercándola o alejándola de las fuentes. Para una posición x, se puede medir mediante la regla vertical, las posiciones de los máximos y mínimos de intensidad a lo largo de la pantalla.
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Arrastrar el pequeño cuadrado de color rojo con el puntero del ratón
Poon D. C. H. How good is the aproximation "Path difference ≈d·senq "? The Physics Teacher Vol 40, November 2002, pp. 460-462