Movimiento ondulatorio |
Interferencia y difracción Tubo de Quincke
Interferencia de las ondas producidas por dos fuentes (II) Interferencia de la ondas producidas por varias fuentes Difracción producida por una rendija Interferencia más difracción Difracción abertura rectangular y circular Difracción de Fresnel |
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Una de las características esenciales del movimiento ondulatorio es el fenómeno de la interferencia. Hemos estudiado en este capítulo la superposición de una onda incidente y de otra reflejada para explicar las ondas estacionarias que se producen en una cuerda sujeta por sus extremos. En esta página, se describirá la interferencia de dos movimientos ondulatorios armónicos en los puntos de una línea. En páginas posteriores, se estudiará la interferencia de las ondas emitidas por dos o más fuentes sincrónicas en el plano que contiene las fuentes y el punto de observación.
Interferencia de las ondas producidas por dos fuentes sincrónicas en los puntos de la línea que pasa por las dos fuentesSean dos fuentes iguales (altavoces) que vibran con la misma frecuencia f y en fase. La primera fuente está situada en el origen y la segunda fuente está situada una distancia d, tal como se muestra en la figura.
Vamos a estudiar el estado del medio unidimensional (eje X) para x>0 cuando ambas fuentes emiten ondas armónicas de amplitud Ψ0. Intervalo 0<x<dLa fuente situada en el origen emite ondas armónicas que viajan a lo largo del eje X hacia la derecha, x>0. Ψ1=Ψ0·senk(x-vt) Donde k es el número de onda k=2π/λ, λ es la longitud de onda λ=v/f, v es la velocidad de propagación del sonido en el aire en condiciones normales, alrededor de 340 m/s y f la frecuencia del sonido emitido. La fuente situada a una distancia d del origen emite ondas armónicas que viajan a lo largo del eje X hacia la izquierda Ψ2=-Ψ0·senk(-d+x+vt) El estado del medio unidimensional en el intervalo 0<x<d es la superposición Ψ1+ Ψ2 de ambos movimientos ondulatorios que viajan en sentidos contrarios. Utilizando la relación trigonométrica
obtenemos
En la página titulada ondas estacionarias, estudiamos la superposición de una onda incidente y una reflejada. Del mismo modo, esta expresión no es la ecuación de una onda, sino que cada partícula x del medio describe un MAS de frecuencia angular ω=kv, y amplitud variable
Intervalo x>d
La fuente situada en el origen emite ondas armónicas que viajan a lo largo del eje X hacia la derecha, x>0. Ψ1=Ψ0·senk(x-vt)=Ψ0·sen(kx-ωt) La fuente situada a una distancia d del origen emite ondas armónicas que viajan a lo largo del eje X hacia la derecha Ψ2=Ψ0·senk(-d+x-vt)=Ψ0·sen(-kd+kx-ωt) El estado del medio unidimensional en el intervalo x>d es la superposición Ψ1+ Ψ2 de ambos movimientos ondulatorios que viajan en el mismo sentido.
El punto x>d del medio describe un MAS que es la composición de dos MAS de la misma dirección y frecuencia desfasados k·d.
La amplitud del MAS resultante es
EjemploDos fuentes sonoras separadas una distancia de d=0.51 m=51 cm vibran con la misma frecuencia f=1000 Hz y en fase. La velocidad del sonido en el aire es v=340 m/s Hallar las posiciones de máxima y mínima intensidad en la línea que une ambas fuentes. La longitud de onda es λ=v/f=0.34 m=34 cm Intervalo 0<x<d La primera fuente está en el origen, la segunda fuente en d, y el detector en x. La diferencia de caminos de las dos fuentes al punto P es x-(d-x)=2x-d
Intervalo x>d La diferencia de caminos de las dos fuentes al punto P es x-(x-d)=d El cociente entre la diferencia de caminos d y la longitud de onda λ es 0.51/0.34=3/2 que es un número semientero, la interferencia en todos los puntos x>0.51 es destructiva, la intensidad es mínima.
ActividadesSe introduce
Se pulsa el botón titulado Inicio.
Se pulsa el botón titulado Empieza Se observa: En la parte superior. Las dos fuentes sonoras que vibran con la misma frecuencia y en fase. Las ondas armónicas producidas por la primera fuente en color rojo. Las ondas armónicas producidas por la segunda fuente, una que viaja por el eje X hacia la izquierda y otra que viaja por el eje X hacia la derecha. En el medio del applet, la superposición Ψ1+ Ψ2 de los dos movimientos ondulatorios armónicos, en los intervalos 0<x<d y x>d, en color negro. En color magenta, se dibuja la amplitud del movimiento resultante de las partículas del medio unidimensional. En la parte inferior, se muestra la intensidad codificada en escala de grises. El color negro indica intensidad mínima (cero) y el color blanco intensidad máxima. Podemos ver de este modo, como se suceden los máximos y mínimos de intensidad a lo largo del eje X.
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Mover con el puntero del ratón la fuente sonora de color azul
Interferencia de las
ondas producidas
por dos fuentes (I)
