Movimiento ondulatorio |
Acústica Ondas estacionarias en tubos Velocidad del sonido en una barra Velocidad del sonido en un gas El resonador de Helmholtz Análisis de Fourier Efecto Doppler (I)
Efecto Doppler (III) |
Descripción | |
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En esta página, estudiamos el efecto Doppler debido al sonido producido por un emisor que se mueve a lo largo de una línea recta con velocidad vE>0. El sonido choca con un reflector que se mueve en la misma dirección con velocidad vR. El observador que se mueve con velocidad vO mide la frecuencia f del sonido reflejado. Supondremos que las velocidades del emisor, observador y reflector son menores que las del sonido vS.
Estudiaremos especialmente dos situaciones:
Siguiendo el mismo procedimiento de las páginas previas, vamos a deducir la relación entre la frecuencia del sonido emitido f0 y la frecuencia f del sonido escuchado por el observador.
Descripción
El emisor produce un movimiento ondulatorio armónico de frecuencia f0 y longitud de onda λ0=vs/f0.
Primera señal Supongamos el reflector en el instante inicial t=0, se encuentra a una distancia d del origen. Se emite la primera señal que viaja por el aire hasta que se encuentra con el reflector en el instante t1. vs·t1=d+vR·t1
La señal se refleja en el instante t1 y se mueve hacia la izquierda con la misma velocidad vs, recorriendo un camino más pequeño debido a que el observador se ha desplazado. La señal es captada por el observador O en el instante t’1 d+vR·t1-vOt’1=vs(t’1-t1) Despejamos t'1 en el sistema de dos ecuaciones
Segunda señal La segunda señal, se emite en el instante P, el emisor se encuentra a una distancia vEP del origen. La señal viaja por el aire hasta que se encuentra con el reflector en el instante t2. d-vEP+vR·t2=vs·(t2-P) La señal se refleja y se mueve hacia la izquierda con la misma velocidad vs, hasta que es captada por el observador O en el instante t’2 d-v0t’2+vR·t2=vs·(t’2-t2) Despejamos t'2 en el sistema de dos ecuaciones
Periodo P' medido por el observador El periodo P’ del movimiento ondulatorio armónico medido por O es
Sabiendo que f=1/P’ y f0=1/P, La relación de frecuencias es
EjemploLa velocidad del sonido se ha fijado en vs=1.0. Emisor en reposo Cuando el emisor se encuentra en reposo vE=0, el movimiento ondulatorio armónico tiene un periodo P=1 y una longitud de onda λ=vs·P=1. La onda llega al reflector y cambia de frecuencia, aumentando si se acerca el emisor y disminuyendo si se aleja del emisor, tal como se aprecia en la figura
Emisor en movimiento Cuando el emisor se mueve con velocidad vE=0.2, el movimiento ondulatorio armónico que llega al reflector tiene una frecuencia
y una longitud de onda λ’=4/5=0.8. En la figura, se compara los sucesivos frentes de onda producidos por un emisor en reposo y los producidos por un emisor en movimiento
En esta figura, se compara los movimientos ondulatorios armónicos
La onda llega al reflector y cambia de frecuencia, aumentando si se acerca el emisor y disminuyendo si se aleja del emisor. Observador en movimiento Cuando el emisor y el observador coinciden vE=vO, la frecuencia f escuchada por el emisor es (este sería el caso del murciélago)
Como caso particular interesante, es aquel en el que la velocidad del emisor y del reflector coinciden vE=vR, entonces f=f0.
ActividadesSe introduce
Se pulsa el botón titulado Empieza En la parte superior izquierda del applet, se proporciona el dato de la frecuencia f del sonido escuchado por un observador en reposo vO=0. Observador en reposo Se mide el periodo de la onda respecto del observador en reposo con el contador de tiempo en la parte superior izquierda del applet del siguiente modo: Cuando un nodo pasa por una marca se anota el tiempo t utilizando la combinación de botones Pausa/Paso, cuando el siguiente nodo pasa por la misma marca se ha completado medio periodo, cuando el siguiente nodo pasa por la marca elegida se anota el tiempo t’, la diferencia es el periodo P=t’-t de la onda medida por un observador en reposo. Se mide la longitud de onda por el observador en reposo, con la regla horizontal utilizando la combinación de botones Pausa/Paso Observador coincide con el emisor Cuando el emisor y el observador coinciden (los murciélagos) vO=vE, podemos medir el periodo y la frecuencia de la onda reflejada del siguiente modo: Cuando un nodo pasa por la posición del emisor (círculo de color rojo) se anota el tiempo t utilizando la combinación de botones Pausa/Paso, cuando el siguiente nodo pasa por la misma marca se ha completado medio periodo, cuando el siguiente nodo pasa por el emisor se anota el tiempo t’, la diferencia es el periodo P=t’-t de la onda medida por un observador que coincide con el emisor. |
Perrine J. O., The Doppler and echo Doppler effect. Am. J. Phys. 12 (1944), pp. 23-28
Efecto Doppler (II)
