| En una página previa, hemos medido el módulo de elasticidad Y de un
material, es decir, la respuesta del material cuando sobre él actúa una fuerza que
cambia su volumen (aumentando su longitud). Ahora, examinaremos la deformación por
cizallamiento en el que no hay cambio de volumen pero si de forma. El módulo de
cizalla G es característico de cada material
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El dispositivo experimental consta de una varilla de un
determinado material cuyo radio y longitud se puede modificar. La varilla se
mantiene fija por un
extremo y por el otro se conecta al eje de una polea de 7 cm radio que puede girar. Se ata una cuerda a la polea y
por su extremo libre se van colgando pesas. Por medio de una escala angular se mide el
ángulo q girado para cada momento M aplicado |
Sea un cuerpo en forma de paralepípedo de base S y de altura h.
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Cuando la fuerza F que actúa sobre el cuerpo es paralela a una de
las caras mientras que la otra cara permanece fija, se presenta otro tipo de deformación
denominada de cizallamiento en el que no hay cambio de volumen pero si de forma. Si
originalmente la sección transversal del cuerpo tiene forma rectangular, bajo un esfuerzo cortante se convierte en un paralelogramo. |
Definimos el esfuerzo como F/S la razón entre la fuerza tangencial al área
S
de la cara sobre la que se aplica. La deformación por cizalla, se define como la razón Dx/h, donde Dx es la
distancia horizontal que se desplaza la cara sobre la que se aplica la fuerza y h
la altura del cuerpo, tal como vemos en la figura. El módulo de cizalla G es
una propiedad mecánica de cada material
Siendo pequeños los ángulos de desplazamiento podemos escribir
| Metal |
Módulo de cizalla G en 109 N/m2 |
| Cobre estirado en frío |
48.0 |
| Aluminio |
25.0-26.0 |
| Acero al carbono |
8 |
| Acero aleado |
80.0 |
| Cinc laminado |
31.0 |
| Latón estirado en frío |
34.0-36.0 |
| Latón naval laminado |
36.0 |
| Bronce de aluminio |
41.0 |
| Titanio |
44.0 |
| Níquel |
79.0 |
| Plata |
30.3 |
Fuente: Koshkin N. I., Shirkévich M.G.. Manual de Física. Editorial Mir
(1975)
Sea una barra de material de forma cilíndrica de radio R y
longitud L. Un extremo está fijo, y en el extremo libre se le aplica una fuerza
con el fin de producir cizallamiento en la barra cilíndrica. Como vemos
en la figura, el
rectángulo formado por el eje y el radio del cilindro se ha convertido en un
paralelogramo tal como indican las líneas de color azul, j
es el ángulo de deformación.
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Una fuerza dF está aplicada paralelamente a
la superficie en forma de anillo (en color gris) de radio r y de espesor dr, cuya
área es 2p r·dr
El módulo de cizalla es el cociente entre el esfuerzo (fuerza dividido área
del anillo) y deformación angular j
Como podemos ver en la figura la relación entre el ángulo j de deformación
y
el ángulo q de desplazamiento angular en el extremo
libre es Lj =rq . |
El momento de la
fuerza aplicada es
El momento de la fuerza aplicada M es proporcional al ángulo de giro q del extremo libre
Esta es la fórmula que nos va a permitir medir el módulo de cizalla G,
conociendo la longitud L y el radio R de la barra cilíndrica.
Ejemplo:
Sea una varilla de aluminio
- de L=100 cm ó 1.0 m de longitud
- de R=3.2 mm ó 0.0032 m de radio.
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Colgamos del extremo de la cuerda que pasa por la polea, un peso de 1250
g, el ángulo girado es de 11.9 grados. Con estos datos podemos calcular el módulo de
cizalla G. El momento de la fuerza aplicada es M=F·d=1.25·9.8·0.07=0.8575
N·m
El ángulo girado en radianes es q =11.9·p /180=0.208 rad |
Se introduce
- La longitud de la varilla en cm
- El radio de la varilla en mm
- El material del que está hecho la varilla
- El radio de la polea se ha fijado en d=7 cm
- Se elige el tipo de pesa de 100 g, 250 g ó de 500 g activando
el botón de radio correspondiente
Se pulsa el botón titulado Nuevo.
- Se arrastra con el puntero del ratón la pesa seleccionada hasta colgarla en el extremo libre de la
cuerda.
- Se mide el ángulo girado en la escala angular graduada en grados
- Se coge otra pesa y se engancha por debajo de la pesa anteriormente colocada.
En el control área de texto, situado a la izquierda del applet se van recogiendo los
pares de datos (masa en kg, ángulo girado en grados). Cuando ya se han recogido
suficientes datos se pulsa el botón titulado Gráfica. Se representan
los datos "experimentales" y la recta que pasa por dichos puntos.
El programa interactivo muestra el valor la pendiente de la recta en
grados/kg, en la
parte superior del applet. Calculamos el módulo G a partir de la pendiente a
de la recta y de los datos de la barra.
Ejemplo:
- Barra de aluminio
- Longitud L=1.0 m
- Radio de la sección de la barra R=0.0032 m
- Radio de la polea d=7 cm=0.07 m
- Aceleración de la gravedad g=9.8 m/s2
Si la pendiente de la recta es a=9.55 (grados/kg) el valor de G=25.0·109 N/m2
Una vez realizada la "experiencia" se pulsa el botón titulado Respuesta,
para comparar el valor del módulo G calculado con el del material seleccionado. |
Medida del módulo
de cizallamiento