Medida del módulo de cizallamiento

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Sólido rígido

Estática. Elasticidad
Momento de una fuerza
Medida del módulo
de elasticidad
Flexión de una viga
Pandeo de una barra
marca.gif (847 bytes)Medida del módulo
  de cizallamiento
Catenaria
Módulo de cizalla

java.gif (886 bytes)Actividades

 

En una página previa, hemos medido el módulo de elasticidad  Y de un material, es decir,  la respuesta del material cuando sobre él actúa una fuerza que cambia su volumen (aumentando su longitud). Ahora, examinaremos la deformación por cizallamiento en el que no hay cambio de volumen pero si de forma. El módulo de cizalla G es característico de cada material

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El dispositivo experimental consta de una varilla de un determinado material cuyo radio y longitud se puede modificar. La varilla se mantiene fija por un extremo y por el otro se conecta al eje de una polea de 7 cm radio que puede girar. Se ata una cuerda a la polea y por su extremo libre se van colgando pesas. Por medio de una escala angular se mide el ángulo q girado para cada momento M aplicado

 

Módulo de cizalla

Sea un cuerpo en forma de paralepípedo de base S y de altura h.

Cuando la fuerza F que actúa sobre el cuerpo es paralela a una de las caras mientras que la otra cara permanece fija, se presenta otro tipo de deformación denominada de cizallamiento en el que no hay cambio de volumen pero si de forma. Si originalmente la sección transversal del cuerpo tiene forma rectangular, bajo un esfuerzo cortante se convierte en un paralelogramo.

Definimos el esfuerzo como F/S la razón entre la fuerza tangencial al área S de la cara sobre la que se aplica. La deformación por cizalla, se define como la razón Dx/h, donde Dx es la distancia horizontal que se desplaza la cara sobre la que se aplica la fuerza y h la altura del cuerpo, tal como vemos en la figura. El módulo de cizalla G es una propiedad mecánica de cada material

Siendo pequeños los ángulos de desplazamiento podemos escribir

 

Metal Módulo de cizalla G en 109 N/m2
Cobre estirado en frío 48.0
Aluminio 25.0-26.0
Acero al carbono 8
Acero aleado 80.0
Cinc laminado 31.0
Latón estirado en frío 34.0-36.0
Latón naval laminado 36.0
Bronce de aluminio 41.0
Titanio 44.0
Níquel 79.0
Plata 30.3

Fuente: Koshkin N. I., Shirkévich M.G.. Manual de Física. Editorial Mir (1975)

Sea una barra de material de forma cilíndrica de radio R y longitud L. Un extremo está fijo, y en el extremo libre se le aplica una fuerza con el fin de producir cizallamiento en la barra cilíndrica. Como vemos en la figura, el rectángulo formado por el eje y el radio del cilindro se ha convertido en un paralelogramo tal como indican las líneas de color azul, j es el ángulo de deformación.

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Una fuerza dF está aplicada paralelamente a la superficie en forma de anillo (en color gris) de radio r y de espesor dr, cuya área es 2p r·dr

El módulo de cizalla es el cociente entre el esfuerzo (fuerza dividido área del anillo) y deformación angular j

Como podemos ver en la figura la relación entre el ángulo j de deformación y el ángulo q de desplazamiento angular en el extremo libre es Lj =rq .

El momento de la fuerza aplicada es

El momento de la fuerza aplicada M es proporcional al ángulo de giro q del extremo libre

Esta es la fórmula que nos va a permitir medir el módulo de cizalla G, conociendo la longitud L y el radio R de la barra cilíndrica.

Ejemplo:

Sea una varilla de aluminio

  • de L=100 cm ó 1.0 m de longitud
  • de R=3.2 mm ó 0.0032 m de radio.
torsion4.gif (1679 bytes) Colgamos del extremo de la cuerda que pasa por la polea, un peso de 1250 g, el ángulo girado es de 11.9 grados. Con estos datos podemos calcular el módulo de cizalla G.

El momento de la fuerza aplicada es M=F·d=1.25·9.8·0.07=0.8575 N·m

El ángulo girado en radianes es q =11.9·p /180=0.208 rad

 

Actividades

Se introduce

  • La longitud de la varilla en cm
  • El radio de la varilla en mm
  • El material del que está hecho la varilla
  • El radio de la polea se ha fijado en d=7 cm
  • Se elige el tipo de pesa de 100 g, 250 g ó de 500 g activando el botón de radio correspondiente

Se pulsa el botón titulado Nuevo.

  • Se arrastra con el puntero del ratón la pesa seleccionada hasta colgarla en el extremo libre de la cuerda.
  • Se mide el ángulo girado en la escala angular graduada en grados
  • Se coge otra pesa y se engancha por debajo de la pesa anteriormente colocada.

En el control área de texto, situado a la izquierda del applet se van recogiendo los pares de datos (masa en kg, ángulo girado en grados). Cuando ya se han recogido suficientes datos se pulsa el botón titulado Gráfica. Se representan los datos "experimentales" y la recta que pasa por dichos puntos.

El programa interactivo muestra el valor la pendiente de la recta en grados/kg, en la parte superior del applet. Calculamos el módulo G a partir de la pendiente a de la recta y de los datos de la barra.

Ejemplo:

  • Barra de aluminio
  • Longitud L=1.0 m
  • Radio de la sección de la barra R=0.0032 m
  • Radio de la polea d=7 cm=0.07 m
  • Aceleración de la gravedad g=9.8 m/s2

Si la pendiente de la recta es a=9.55 (grados/kg) el valor de G=25.0·109 N/m2

Una vez realizada la "experiencia" se pulsa el botón titulado Respuesta, para comparar el valor del módulo G calculado con el del material seleccionado.

stokesApplet aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.

Arrastrar la pesa con el puntero del ratón y colgarla del extremo de la cuerda