Movimiento de una bicicleta
Una bicicleta de montaña dispone de tres platos y siete piñones de distinto radio lo que proporciona 21 cambios de marcha al ciclista.
Supondremos que el ciclista hace girar al plato con velocidad angular constante ω1. ¿Cuál es la velocidad v que adquiere el ciclista sobre la bicicleta?.
Supondremos que conocemos los datos relativos a la bicicleta:
- Radio del plato seleccionado, r1
- Radio del piñón seleccionado, r2
- Radio de la rueda trasera, ra
- Radio de la rueda delantera, rb
Aunque en la mayor parte de las bicicletas los radios de ambas ruedas son iguales, en algunas como las de competición contra-reloj son diferentes como en la simulación más abajo.
La figura representa un plato y un piñón unidos por una cadena. No es necesario saber Cinemática para establecer una relación entre sus respectivas velocidades angulares, y concluir que las velocidades angulares son inversamente proporcionales a sus radios respectivos.
La velocidad de la cadena vc es la misma que la velocidad de un diente del plato
vc=ω1·r1
La velocidad de la cadena vc es la misma que la velocidad de un diente del piñón
vc=ω2·r2
Tenemos de este modo, la relación entre las velocidades angulares ω1 y ω2
ω2·r2=ω1·r1
En el tiempo t un eslabón de la cadena se mueve de A a B. Un diente del plato gira un ángulo θ1 y uno del piñón gira un ángulo θ2. Tendremos entonces la siguiente relación
θ2·r2= θ1·r1
Ahora nos fijaremos en la rueda trasera. Si suponemos que el piñón es fijo, la velocidad angular del piñón ω2 es la misma que la velocidad angular de la rueda trasera.
De modo que, la velocidad va de un punto de la periferia de dicha rueda es
va= ω2·ra
Esta es la velocidad v con que se mueve el ciclista sobre la bicicleta.
En el capítulo sólido rígido estudiaremos con más detalle la relación entre la velocidad de traslación y la velocidad de rotación de un sólido que rueda sin deslizar.
El ángulo girado por dicha rueda en el tiempo t será
θ a= ω2·t
El eje de la rueda delantera está unido al eje de la rueda trasera mediante la estructura rígida de tubos de la bicicleta. La velocidad de traslación de la rueda delantera es la misma que la de la rueda trasera. La velocidad angular de la rueda delantera será
v= ω b·rb
El ángulo girado por dicha rueda en el tiempo t
θ b= ω b·t
Ejemplo:
Los datos siguientes están fijados en el programa interactivo
- El radio de la rueda trasera, ra=30 cm
- El radio de la rueda delantera, rb=20 cm
- Velocidad angular del plato, ω1=1.0 rad/s
Los radios del piñón y del plato se pueden cambiar
- Radio del plato seleccionado, r1=7.0 cm
- Radio del piñón seleccionado, r2=3.5 cm
Velocidades
Velocidad angular del piñón: 3.5·ω2=1.0·7.0 ω 2=2 rad/s
Esta es también la velocidad angular de la rueda trasera.
Velocidad del ciclista sobre la bicicleta: v=2·30=60 cm/s=0.6 m/s
Velocidad angular de la rueda delantera: 60= ω b·20 ω b=3 rad/s
Desplazamientos
En el tiempo de t=1.0 s
La bicicleta se desplaza: x=v·t=60·1.0=60 cm=0.6 m
El ángulo girado por el plato: θ 1= ω1·t=1.0·1.0=1.0 rad.
El ángulo girado por la rueda trasera: θ a= ω2·t=2.0·1.0=2.0 rad.
El ángulo girado por la rueda delantera: θ b= ω b·t=3·1.0=3 rad
Para trabajar con el programa interactivo
- Seleccionar el radio del plato, en el control selección Radio plato
- Seleccionar el radio del piñón, en el control selección Radio piñón
Los datos siguientes están fijados en el programa interactivo
- El radio de la rueda trasera, ra=30 cm
- El radio de la rueda delantera, rb=20 cm
- Velocidad angular del plato, ω1=1.0 rad/s
Se pulsa el botón titulado Empieza
Observamos el movimiento de las dos ruedas de la bicicleta, del plato y del piñón
En la parte superior del applet se nos proporciona los datos relativos a
- El tiempo
- La velocidad angular del plato, y el ángulo girado en dicho tiempo
- La velocidad de la bicicleta
- El desplazamiento de la bicicleta, que podemos ver en la escala graduada situada en la parte inferior del applet
- El radio de la rueda delantera, y el ángulo girado por esta rueda
- El radio de la rueda trasera, y el ángulo girado por esta rueda